高二上學期期中考試
數學（文）試題
注意事項：
1. 本試題共分三大題，全卷共150分。考試時間為120分鐘。
2．第i卷必須使用2b鉛筆填塗答題卡相應題目的答案標號，修改時，要用橡皮擦乾淨。
3. 第ii卷必須使用0.5公釐的黑色墨水簽字筆書寫在答題紙的指定位置，在草稿紙和本卷上答題無效。作圖時，可用2b鉛筆，要求字型工整、筆跡清晰。
第ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、 選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)
1. 在中，若，則( )
abcd.
2.下列說法正確的是( )
a．a，b∈r，且a＞b，則a2＞b2 b．若a＞b，c＞d，則＞
c．a，b∈r，且ab≠0，則＋≥2 d．a，b∈r，且a＞|b|，則an＞bn(n∈n*)
3．若abc中，sina:sinb:sinc = 2:3:4，那麼cosc =（ ）
a. b. c. d.
4. 設等差數列的前n項和為sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當sn取最小值時，n等於( )
a．6b．7c．8d．9
5．在abc中，，則三角形的形狀為（ ）
a .直角三角形 b.等腰三角形或直角三角形 c.等邊三角形 d. 等腰三角形
6．不等式ax2＋bx＋2＞0的解集是，則a＋b的值是( )
a．10 b．－10 c．－14 d．14
7.設，，若的最小值為
a . 8b . 4 c. 1d.
8．在△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tan b＝ac，則角b的值為( )
abc.或 d.或
9.等比數列的各項均為正數，且，則
a . 12b .10 c. 8d. 2+
10. 已知點（n ，a）都在直線上，那麼在數列中有（ ）
a. a+a＞0 b. a+a＜0 c. a+a=0 d. a·a=0
11.在abc中，，則=（ ）
a . bcd.
12．已知數列滿足a1＝0，an＋1＝an＋2n，那麼a2 012的值是( )
a．2 0122 b．2 010×2 009 c．2 012×2 013 d．2 011×2 012
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（本題共4個小題，每小題4分，共16分）
13. 若關於x的不等式的解集為，則m的值為
14.如果乙個等比數列前5項的和等於10，前10項的和等於50，那麼它前15項的和等於
15. 已知abc的乙個內角為，並且三邊長構成公差為4的等差數列，則abc的面積為
16．在等差數列中，若則的最大值為
三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)
17.（本小題滿分12分）
在△中，內角對邊的邊長分別是.已知.
（ⅰ）若△的面積等於，求；
（ⅱ）若，求△的面積.
18.（本小題滿分12分）已知是首項為19，公差為2的等差數列，為的前項和.
（ⅰ）求通項及；
（ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.
19. （本小題滿分12分）中新社亞丁灣2023年2月5日電，中國海軍第七批護航編隊採取***低空查證、發射爆震彈示警等措施，成功驅離多艘小艇，如圖，當甲船位於a處時，在其正東方向相距20海浬的b處有一艘貨船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把訊息告知在甲船的南偏西，相距10海浬c處的乙船，乙船立即朝北偏東角的方向沿直線前往b處救援，求的值.
20.（本小題滿分12分）
已知，解關於的不等式.
21．(（本小題滿分13分）)某公司計畫在今年內同時**變頻空調機和智慧型洗衣機，由於這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況(如資金、勞動力)確定產品的月**量，以使得總利潤達到最大．已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調查，得到關於這兩種產品的有關資料如下表：
試問：怎樣確定兩種貨物的月**量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少？
22.（本小題滿分13分）已知數列中, , (常數),是其前項和,且.
(ⅰ)求的值；
(ⅱ)試確定數列是否是等差數列,若是,求出其通項公式；若不是，說明理由；
（ⅲ）令，求證：..
數學試題（文史類）參***
一、選擇題
二、填空題
13. 114. 210 1516. 7
三、解答題
18.解：（16分
（212分
19.解：……………12分
20.解：當時，不等式的解集為；……………2分
當時，不等式的解集為……………6分
當時，不等式的解集為或.……………10分
綜上所述2分……………12分
21.設空調機、洗衣機的月**量分別是x，y臺，（）總利潤是z百元，
則目標函式為z＝6x＋8y2分
由題意有 ………………5分
可行域如圖
9分解方程組得11分
由圖知直線y＝－x＋z過m(4,9)時，縱截距最大．這時z也取最大值
所以zmax＝6×4＋8×9＝96(百元12分
答：當月**量為空調機4臺，洗衣機9台時，可獲得最大利潤9 600元．………13分
22.解：（ⅰ）令中，即得2分
(ⅱ) 由（ⅰ）得:,即有，又有
兩式相減得： ，
即5分於是，，，
，以上個等式相乘得8分
經驗證也適合此式，所以數列是等差數列,其通項公式為9分
（ⅲ）由(ⅱ)可得，從而可得，
故11分
綜上有13分
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