一、選擇題(本大題共10題,每小題5分,共50分)
1.若集合, ,且,則實數的取值範圍為【 】.
abcd.
2.若為虛數單位,且複數滿足:,則【 】.
a. b. c. d.
3.數學老師布置了10道選擇題作為課堂練習,數學課代表將全班50名同學的答題情況繪製成了條形統計圖(如右圖),根據此圖可知,由每位同學答對的題數所組成樣本的中位數和眾數分別為【 】.
a.8,8b.8,9 c.9,8d.9,9
4.函式是【 】.
a.奇函式,在區間上單調遞增
b.奇函式,在區間上單調遞減
c.偶函式,在區間上單調遞增
d.偶函式,在區間上單調遞減
5.閱讀右邊的程式框圖,若輸入變數為,則輸出變數為【 】.
a. bcd.
6.若實數的約束條件為,則的最大值為【 】.
a. bc. d.
7.若正四稜錐的主檢視、左檢視、俯檢視如右圖所示,則這個正四稜錐的表面積為【 】.
a. b. c. d.
8.若是三角形的乙個內角,且,則「」是「方程表示的是斜率為的直線」的【 】.
a.充分不必要條 b.必要不充分條件 c.充要條件 d.既不充分也不必要條件
9.在等差數列中, ,且,則【 】.
abcd.
10.如圖,乙個直徑為的小圓沿著直徑為的大圓的內壁逆時針方向滾動,和是小圓的一條固定直徑的兩個端點,則當小圓這樣滾過大圓內壁的一周,點,在大圓內所繪出的圖形大致是【 】.
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11.若函式,則
12.設函式,觀察以下各式:
根據以上事實,由歸納推理可得
13.若正實數滿足,則圓的半徑的最小值為
14.函式在內的零點個數為
15.請考生從以下三個小題中任選乙個作答,若多選,則按所選的第一題計分.
a.(座標系與引數方程)直線: (為引數)被曲線: (為引數)所截得的弦長為
b.(不等式選講)若存在實數滿足,則實數的取值範圍為
c.(幾何證明選講)若直角三角形的內切圓與外接圓的面積分別是與,則三角形的面積為
三、解答題(本大題共6小題,共75分)
16.(本題12分)某市一公交線路某區間內共設定六個站點,分別為,現有甲乙兩人同時從站點上車,且他們中的每個人在站點下車是等可能的.
(1)求甲在站點下車的概率；
(2)求甲,乙兩人不在同一站點下車的概率.
17.(本題12分)在數列中, , ,記數列的前項和為.
(1)求證:數列是等差數列；
(2)求證:對任意的,都有.
18.(本題12分)設函式.
(1)在右圖中畫出的圖象.
(2)求函式的值域.
19.(本題12分)如圖,在四稜錐中,底面,且底面是邊長為的正方形, ,分別為的中點.
(1)求證:直線∥平面；
(2)求三稜錐的體積.
20.(本題13分)設橢圓的兩焦點為和,且經過點.為橢圓上的動點,以為圓心,為半徑作.
(1)求橢圓的方程；
(2)若與軸有兩個交點,求點橫座標的取值範圍；
(3)是否存在定,使與總相切？若存在,求的方程；若不存在,說明理由.
21.(本題14分)設函式,.
(1)當時,求曲線在點處的切線方程；
(2)已知函式有三個互不同的零點,且.若對任意的,都有成立,求實數的取值集合.
陝西省高考模擬試題參***(文科)
一、選擇題(本大題共10題,每小題5分,共50分)
二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分)
11. 12. 13. 14. b. c.
三、解答題(本大題共6小題,共75分)
16.解:(1)設事件「甲在站點下車」,則.
(2)設事件「甲,乙兩人不在同一站點下車」，則.
17.證明:(1)∵,∴.
∴數列是以為首項,為公差的等差數列.
解:(2) 由(1)知,∴.
∴由②－①可得.
∴,故結論成立.
18.解:(1)由題意可求得函式的影象依次經過點和,於是由「五點法」可得出函式在區間內的影象如右圖所示.
(2),
∴.∴.∴.
,∴函式的值域為.
19.證明:(1)設的中點為,連線,則由三角形中位線的性質可得∥,∥.
由已知可得∥,且不在平面內,在平面內,故有∥平面；由∥,及不在平面內,在平面內,故∥平面.而,故平面∥平面.
又因為在平面內,所以直線∥平面.
(2)由題意可得是三稜錐的高,而是邊長為的正方形,故.由於三稜錐的體積與三稜錐的體積相等,因此三稜錐的體積為.
20.解：(1) ∵,∴.
∴.∴橢圓的方程為.
(2)設,則的半徑,圓心到軸的距離,
由.又∵,∴.
(3)存在與總相切,圓心為橢圓的左焦點.由橢圓的定義知, , ∴. ∴兩圓相內切.
21.解:(1)當時, ,則.又因為, ,所以切點為,切線斜率為,故切線方程為:,即.
(2)因,故令可得或.
當時, ,故在區間上遞增.
當時, ,故在區間上遞減.
當時, ,故在區間上遞增.
由於函式有三個零點(),且,因此應有,解得.
①當時, ,故.由以及可知此時不存在符合條件的實數.
②當時, ,故.由於在區間內的最小值為,因此應有.故有,即.
③當時, ,故.用與②相同的辦法可得,即.但,故此時不存在符合條件的實數.
綜上可知,實數的取值集合為.
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