一、選擇題（本題滿分60分，本題共12小題，每小題5分。每小題都有四個選擇支，其中有且僅有乙個是正確的，請把正確的答案的代號選出填入題後的答案卡中）
1、直線與直線的夾角是（ ）
(abcd)
2、函式的反函式是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
3、設a、b為兩個非空實數集合，定義集合，若
a=，b=，則集合中元素的個數是（ ）
（a）3 （b）4 （c）5 （d）6
4、「ab<0」是「方程ax+ by=c 表示雙曲線」的（ ）
（a） 充分不必要條件 （b） 必要不充分條件
（c） 充要條件d） 既不充分又不必要條件
5、若函式的最小正週期為1，則將函式的圖象平移多少個單位，所得圖象關於原點對稱（ ）
(abc) (d)
6、函式對於任意，都有，且，則的值是
（abc）34d）
7、在正三稜柱abc中，ab=2，，
n為df的中點，h是ab的中點，
則與mn所成的角（ ）
（ab）
（cd）以上均不對.
8、過拋物線y=ax (a>0)的焦點f作一直線交拋物線於p、q兩點，若線段pf與fq的長分別為p，q，則等於 （ ）
（a） 2abc） 4ad）
9、已知,，且，在內有一點c滿足，
則（ ）
（abcd）
10、在中，、分別是等比數列的第二項與第八項，且，則的形狀是
（a）銳角三角形 （b）直角三角形 （c）鈍角三角形 （d）不能確定
11、如果函式在區間是單調函式，則實數的取值範圍是
（a） （b） （c） （d）
12、顯示屏有一排7個小孔，每個孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰的兩孔不能同時顯示，則該顯示器能顯示訊號的種數共有（ ）
（a）10b）48 （c）60 （d）80
二、填空題（本題滿分16分，共4小題，每小題4分）
13、在二項式（x－1）11的展開式中，係數最小的項的係數為
14、已知長方形abcd中，ab= ，ad=2，以對角線bd為稜，將長方形折成乙個二面角c-bd-a，當點c在平面bad上的射影恰好位於ad的中點時，cb與平面bad所成的角是
15、設圓過雙曲線的乙個頂點和乙個焦點，圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離為
16、某**交易市場規定**成交**只能在前乙個交易日的**價（即最後一筆的成交價）的漲、跌7%範圍內變動。例如：某支**前乙個交易日的**價是每股100元，則今天該**每股的買賣**必須在93元至107元之間。
假設有某支**起伏很大，某一天的**價是每股40元，次日起連續五個交易日以跌停板**（也就是每天跌7%），緊接著卻連續五個交易日以漲停板**（也就是每天漲7%）。請問經過這十個交易日後，該**每股的**價為________（精確到0.1）。
三、解答題（本題滿分74分，共6大題，解答時要有必要的文字說明和解題步驟）
17、（本題滿分12分）已知
求、的值。
18、（本題滿分12分）為防止某種流感的突發，有甲、乙、丙、丁四種相互獨立的預防措施可供採用。單獨採用甲、乙、丙、丁措施後此流感不發生的概率（記為p）各所需費用如下表：
預防方案可單獨採用一種措施或聯合採用幾種措施，在總費用不超過120萬元的前提下，請確定乙個方案，使流感不發生的概率最大？
19、（本題滿分12分）已知abcdef是邊長為2a的正六邊形，面abcdef，取pf=3a,作，且等於，鏈結df、dm、bm、pb。設be與df交於點o。
（ⅰ）求證：bm；
（ⅱ）求o到面pmb的距離；
（ⅲ）求二面角d-bm-o的平面角的余弦值。
20、（本題滿分12分）已知向量a=（x，0），b=（1，y），且（a+b）⊥（a－b）
（ⅰ）求點p（x，y）的軌跡方程c的方程。
（ⅱ）動直線l過點（0，2）交曲線c於m、n兩點，q是m、n的中點，o是座標原點，a（，0）、b（2，）都是曲線c上的點。問是否存在實數使=，若存在，求值；若不存在，說明理由
21、（本題滿分12分）已知函式且，有兩個不同的極值點，且兩個極值之差為4。
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）討論方程在[0，4]上的解的個數。
22（本題滿分14分）
已知函式f(x)是偶函式, g(x)是奇函式,且，數列滿足，
，設，數列的前n項和為
（ⅰ）求函式f(x) 、g(x)的解析式。
（ⅱ）當n≥1且n∈n時，比較與的大小，並證明你的結論。
高三數學摸擬試卷（文科）參***
一、選擇題
二、填空題
13：-462 14： 15： 16：39
三、解答題
17、解：(1)由得：
2分4分
6分 （2）由即：
得8分10分12分
18、設甲、乙、丙、丁預防方案分別為事件a、b、c、d，則：
（1）單獨採用一種措施時：甲方案p（a）＝0.9最大，費用為90萬；――――――2′
（2）聯合採用兩種措施時：
p（a＋d）=1－＝1－（1－0.9）（1－0.6）＝0.96，費用為100萬
p（a＋c）=1－＝1－（1－0.9）（1－0.7）＝0.97，費用為120萬
p（b＋c）=1－＝1－（1－0.8）（1－0.7）＝0.94，費用為90萬
p（d＋c）=1－＝1－（1－0.6）（1－0.7）＝0.88，費用為40萬
p（b＋d）=1－＝1－（1－0.8）（1－0.6）＝0.92，費用為70萬
其中聯合採用甲、丙兩種措施時不發生的概率最大為0.97，費用為120萬；―――――8′
（3）聯合採用三種措施時：由要求可知只有採用乙、丙、丁預防方案
p（b＋c＋d）＝1－＝1－（1－0.8）（1－0.7）（1－0.6）＝0.976，費用為100萬元
答：聯合採用乙、丙、丁三種預防方案措施時，流感不發生的概率最大，為0.976。
19、（1）鏈結om。 且等於of，
是平行四邊形。 又，
又，面bom4分）
（2）過o作pn於n，面bmo，
又，面bmo
，又， 面pmb，
就是o到面pmb的距離。………………（6分）又，，
，8分）
(3)鏈結dn,
,面bmo,
,就是二面角d-bm-o的平面角10分）
dn=,
12分）
20．解：（1）a+b=（x，0）+（1，y）=（x+， y）
a－b=（x，0）－（1，y）=（x－，－ y），
∵（a+b）⊥（a－b） ∴（a+b）·（a－b）=0
即（x+）（x－）+y（－y）=0
∴x－3y－3=0，故p點的軌跡方程為。……（6分）
（2）設m（x，y），n（x，y），q（x，y），l：y=kx+2
由得（1－3k）x－12kx－15=0
∴1－3k≠0且△＞0，得－＜k＜且k≠± ①……（8分）
又x+ x=，x=，y=k x+2=，∴q（，）
而=（，）=，得k= 滿足10分）
∴=（3，312分）
21、解：（1）求導得：……………(2分)
設的兩根為.則,
又7分)
(2)由(1)知,
由或 在[0，4]上的最小值為4,最大值為8,
當或8時,方程有兩解;當時,方程有三解
當或時,方程無解12分)
22：解
（ⅰ）5分）
7分）9分）
函式在區間上是增函式
當時11分）
…………………（14分）
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