（ⅰ）求甲坑不需要補種的概率；
（ⅱ）求3個坑中恰有1個坑不需要補種的概率；
（ⅲ）求有坑需要補種的概率。
（精確到）
（ⅰ）解：因為甲坑內的3粒種子都不發芽的概率為，所以甲坑不需要補種的概率為
（ⅱ）解：3個坑恰有乙個坑不需要補種的概率為
（ⅲ）解法一：因為3個坑都不需要補種的概率為，
所以有坑需要補種的概率為
解法二：3個坑中恰有1個坑需要補種的概率為
恰有2個坑需要補種的概率為
3個坑都需要補種的概率為
二、典例例題
例1、某班有兩個課外活動小組，其中第一小組有足球票6張，排球票4張；第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張，乙從第二小組的10張票中任抽1張.
（1）兩人都抽到足球票的概率是多少?
（2）兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?
解：記「甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到足球票」為事件a，「乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到足球票」為事件b；記「甲從第一小組的10張票中任抽1張，抽到排球票」為事件，「乙從第二小組的10張票中任抽1張，抽到排球票」為事件，
於是p（a）==，p（）=；
p（b）==，p（）=.
由於甲（或乙）是否抽到足球票，對乙（或甲）是否抽到足球票沒有影響，因此a與b是相互獨立事件.
（1）甲、乙兩人都抽到足球票就是事件a·b發生，根據相互獨立事件的概率乘法公式，得到p（a·b）=p（a）·p（b）=·=.
答：兩人都抽到足球票的概率是.
（2）甲、乙兩人均未抽到足球票（事件·發生）的概率為
p（·）=p（）·p（）=·=.
∴兩人中至少有1人抽到足球票的概率為
p=1－p（·）=1－=.
答：兩人中至少有1人抽到足球票的概率是.
例2、 把n個不同的球隨機地放入編號為1，2，…，m的m個盒子內，求1號盒恰有r個球的概率.
解法一：用獨立重複試驗的概率公式.把1個球放入m個不同的盒子內看成一次獨立試驗，其中放入1號盒的概率為p=.
這樣n個球放入m個不同的盒子內相當於做n次獨立重複試驗.由獨立重複試驗中事件a恰好發生k次的概率公式知，1號盒恰有r個球的概率
pn（r）=cpr（1－p）n－r=c·（）r·（1－）n－r=.
解法二：用古典概型.把n個不同的球任意放入m個不同的盒子內共有mn個等可能的結果.其中1號盒內恰有r個球的結果數為c（m－1）n－r，故所求概率p（a）=.
答：1號盒恰有r個球的概率為.
例3、設甲、乙、丙三颱機器是否需要照顧相互之間沒有影響。已知在某一小時內，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125，
（ⅰ）求甲、乙、丙每台機器在這個小時內需要照顧的概率分別是多少；
（ⅱ）計算這個小時內至少有一台需要照顧的概率.
解：（ⅰ）記甲、乙、丙三颱機器在一小時需要照顧分別為事件a、b、c，……1分
則a、b、c相互獨立，
由題意得：
p（ab）=p（a）p（b）=0.05
p（ac）=p（a）p（c）=0.1
p（bc）=p（b）p（c）=0.1254分
解得：p（a）=0.2；p（b）=0.25；p（c）=0.5
所以, 甲、乙、丙每台機器在這個小時內需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5……6分
（ⅱ）∵a、b、c相互獨立，∴相互獨立7分
∴甲、乙、丙每台機器在這個小時內需都不需要照顧的概率為
10分∴這個小時內至少有一台需要照顧的概率為……12
例4．某會議室用5盞燈照明，每盞燈各使用燈泡乙隻，且型號相同.假定每盞燈能否正常照明只與燈泡的壽命有關，該型號的燈泡壽命為1年以上的概率為p1，壽命為2年以上的概率為p2.從使用之日起每滿1年進行一次燈泡更換工作，只更換已壞的燈泡，平時不換.
（ⅰ）在第一次燈泡更換工作中，求不需要換燈泡的概率和更換2只燈泡的概率；
（ⅱ）在第二次燈泡更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該盞燈需要更換燈泡的概率；
（ⅲ）當p1=0.8，p2=0.3時，求在第二次燈泡更換工作，至少需要更換4只燈泡的概率（結果保留兩個有效數字）.
解：（i）在第一次更換燈泡工作中，不需要換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為
（ii）對該盞燈來說，在第1、2次都更換了燈泡的概率為（1-p1）2；在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為p1(1-p2)，故所求的概率為
（iii）至少換4只燈泡包括換5只和換4只兩種情況，換5只的概率為p5（其中p為（ii）中所求，下同）換4只的概率為（1-p），故至少換4只燈泡的概率為
三、課後作業
1.在某段時間內，甲地不下雨的概率為0.3，乙地不下雨的概率為0.4，假設在這段時間內兩地是否下雨相互無影響，則這段時間內兩地都下雨的概率是
a.0.12b.0.88c.0.28d.0.42
解析：p=（1－0.3）（1－0.4）=0.42.
2.某學生參加一次選拔考試，有5道題，每題10分.已知他解題的正確率為，若40分為最低分數線，則該生被選中的概率是________.
解析：該生被選中，他解對5題或4題.
∴p=（）5+c×（）4×（1－）=.
3甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響.
(ⅰ)求甲射擊4次,至少1次未擊中目標的概率;
(ⅱ)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率;
(ⅲ)假設某人連續2次未擊中目標,則停止射擊.問:乙恰好射擊5次後,被中止射擊的概率是多少?
（1）設「甲射擊4次，至少1次未擊中目標」為事件a，則其對立事件為「4次均擊中目標」，則
（2）設「甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次」為事件b,則
（3）設「乙恰好射擊5次後，被中止射擊」為事件c,由於乙恰好射擊5次後被中止射擊,故必然是最後兩次未擊中目標，第三次擊中目標，第一次及第二次至多有一次未擊中目標。
故4.甲、乙、丙三颱工具機各自獨立地加工同一種零件，已知甲工具機加工的零件是一等品而乙工具機加工的零件不是一等品的概率為，乙工具機加工的零件是一等品而丙工具機加工的零件不是一等品的概率為，甲、丙兩台工具機加工的零件都是一等品的概率為.
（1）分別求甲、乙、丙三颱工具機各自加工的零件是一等品的概率；
（2）從甲、乙、丙加工的零件中各取乙個檢驗，求至少有乙個一等品的概率.
解：（1）設a、b、c分別為甲、乙、丙三颱工具機各自加工的零件是一等品的事件，
由題設條件有
解得 p（a）=，p（b）=，p（c）=
即甲、乙、丙三颱工具機各自加工的零件是一等品的概率分別是，，.
（2）記d為從甲、乙、丙加工的零件中各取乙個檢驗至少有乙個一等品的事件，則
p（d）=1－p（）=1－［1－p（a）］［1－p（b）］［1－p（c）］=1－··=.
故從甲、乙、丙加工的零件中各取乙個檢驗，至少有乙個一等品的概率為.
5加工某種零件需經過三道工序。設第
一、二、三道工序的合格率分別為、、，且各道工序互不影響。
(1) 求該種零件的合格率；
(2) 從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率。
（ⅰ）解：；
（ⅱ）解法一： 該種零件的合格品率為，由獨立重複試驗的概率公式得：
恰好取到一件合格品的概率為 ，
至少取到一件合格品的概率為
解法二：
恰好取到一件合格品的概率為，
至少取到一件合格品的概率為
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