絕密★啟用前
2023年普通高等學校招生全國統一考試(課標版)
理科數學
本試卷分第ⅰ卷（選擇題）和第ⅱ卷（非選擇題）兩部分，其中第ⅱ卷第（22）～（24）題為選考題，其它題為必考題。考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束後，將本試卷和答題卡一併交回。
注意事項：
1、答題前，考生務必先將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、准考證號，並將條形碼貼上在答題卡的指定位置上。
2、選擇題答案使用2b鉛筆填塗，如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5公釐的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字型工整、筆跡清楚。
3、請按照題號在各題的答題區域（黑色線框）內作答，超出答題區域書寫的答案無效。
4、保持卡面清潔，不摺疊，不破損。
5、做選考題時，考生按照題目要求作答，並用2b鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號塗黑。
參考公式：
樣本資料的標準差錐體體積公式
其中為樣本平均數其中為底面面積，為高
柱體體積公式球的表面積，體積公式[**:z。xx。
其中為底面面積，為高其中r為球的半徑
第i卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
（1）已知集合，，則
（a） （b） （c） （d）
（2）已知複數，是的共軛複數，則
（abc）1d）2
（3）曲線在點處的切線方程為
（a） （b） （c） （d）
（4）如圖，質點p在半徑為2的圓周上逆時針運動，其初始位置為，角速度為1，那麼點p到x軸距離d關於時間t的函式影象大致為
[**:學科網]
（5）已知命題
：函式在r為增函式，
：函式在r為減函式，
則在命題：，：，：和：中，真命題是
（a）， （b）， （c）， （d），
（6）某種種子每粒發芽的概率都為0.9，現播種了1000粒，對於沒有發芽的種子，每粒需再補種2粒，補種的種子數記為x，則x的數學期望為
（a）100b）200c）300d）400
（7）如果執行右面的框圖，輸入，則輸出的數等於
（a）（b）
（c）（d）
（8）設偶函式滿足，則
（a） （b）
（c） （d）
（9）若，是第三象限的角，則
（a） （b） （c）2d）
（10）設三稜柱的側稜垂直於底面，所有稜的長都為a，頂點都在乙個球面上，則該球的表面積為
（a） （b） （c） （d）
（11）已知函式若a，b，c互不相等，且，則abc的取值範圍是
（a） （b） （c） （d）
（12）已知雙曲線e的中心為原點，f(3,0)是e的焦點，過f的直線l與e相交於a，b兩點，且ab的中點為n(-12,-15),則e的方程為
（a） （b） （c） （d）
第ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第（13）題~第（21）題為必考題，每個試題考生都必須做答。第（22）題~第（24）題為選考題，考生根據要求做答。
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
（13） 設y=f(x)為區間[0,1]上的連續函式，且恒有0≤f(x) ≤1,可以用隨機模擬方法近似計算積分,先產生兩組（每組n個）區間[0,1]上的均勻隨機數,…,和,…, ,由此得到n個點（，）（i=1,2,…,n）,在數出其中滿足≤（（i=1,2,…,n））的點數，那麼由隨機模擬方法可得積分的近似值為
(14)正檢視為乙個三角形的幾何體可以是寫出三種)
(15)過點a(4,1)的圓c與直線相切於點 b(2,1)．則圓c的方程為
(16)在中，d為邊bc上一點，bd=dc, =120°，ad=2，若的面積為，則
三、解答題:解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟
(17)(本小題滿分l2分)
設數列滿足，
（ⅰ)求數列的通項公式：
（ⅱ）令，求數列的前n項和.
(18)(本小題滿分12分)
如圈，己知四稜錐p-abcd的底面為等腰梯形，ab∥cd,⊥bd垂足為h,ph是四稜錐的高，e為ad中點.
（ⅰ)證明：pe⊥bc
（ⅱ）若==60°，求直線pa與平面peh所成角的正弦值.
(19)(本小題滿分12分)
為調查某地區老年人是否需要志願者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區調查了500位老年人，結果如下：
（ⅰ)估計該地區老年人中，需要志願者提供幫助的老年人的比例；
（ⅱ）能否有99%的把握認為該地區的老年人是否需要志願者提供幫助與性別有關？
（ⅲ）根據（ⅱ）的結論，能否提出更好的調查方法來估計該地區的老年人中，需要志願者提供幫助的老年人的比例？說明理由.
(20)（本小題滿分12分）
設分別是橢圓e:（a>b>0）的左、右焦點，過斜率為1的直線l與e 相較於a,b兩點，且, ,成等差數列.
（ⅰ)求e的離心率；
（ⅱ）設點p（0,-1）滿足,求e的方程.
(21)（本小題滿分12分）
設函式f(x)=.
（ⅰ)若a=0,求f(x)的單調區間;
（ⅱ）若當x≥0時f(x)≥0，求a的取值範圍.
[**:z*xx*
[**請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2b鉛筆在答題卡上把所選題目的題號塗黑.
(22) (本小題滿分10分) 選修4—1；幾何證明選講
如圖，已知圓上的弧=,過c點的圓的切線與ba的延長線交於e點，證明：
（ⅰ) =;
（ⅱ）;
(23) （本小題滿分10分）選修4—4;座標系與引數方程
已知直線: （t為引數），圓: (為引數)，
（ⅰ)當=時，求與的交點座標；
（ⅱ）過座標原點o作的垂線，垂足為a,p為oa的中點，當變化時，求p點軌跡的引數方程，並指出它是什麼曲線;
[**:z§xx§
(24) （24） （本小題滿分10分）選修4—5；不等式選講
設函式f(x)=
（ⅰ)畫出函式y=f(x)的影象；
（ⅱ）若不等式f(x)≤ax的解集非空，求a的取值範圍.
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茫茫書海之中，如果深閱讀是大海，那麼淺閱讀只能是小溪 如果深閱讀是藍天，那麼淺閱讀只能是浮雲 如果深閱讀是草原，那麼淺閱讀只能是綠坪。大海，永遠充斥著的，只有河水跌撞而來的轟轟濤聲。有時表面上默默無聞，但那叫波瀾不驚，不為外界所動，然而小溪，整日嗚咽，用全身力氣叫喊也只不過是滴滴答答。那溪中的青蛙自...