瑞泉中學2016級（老城校區）2014—2015學年度
下學期月考試題
數學試題（理科）
注意事項：
1．本試卷全卷滿分150分，答題時間120分鐘；
2．答卷前務必將自己的姓名、准考證號填寫在答題卡和答題紙上；
3．將選擇題答案填塗在答題卡上，非選擇題按照題號在答題紙上的答題區域內做答案。
第ⅰ卷 （選擇題, 共60分）
一、 選擇題（每小題5分，共60分，每小題只有一項是符合題目要求的.）
1.由數列1，10，100，1000，……猜測該數列的第n項可能是（ ）
a .10n b. 10n-1 c．10n+1 d．11n
2. 設，則在復平面內對應的點位於（ ）
a.第一象限 b.第二象限 c．第三象限 d.第四象限
3．複數的共軛複數是（ ）
abcd．
4．等於 ( )
a．－2ln 2b．2ln 2c．－ln 2d．ln 2
5. 用火柴棒擺「金魚」，如圖所示：
按照上面的規律，第個「金魚」圖需要火柴棒的根數為（ ）
abc． d．
6. 設z1, z2是複數, 則下列命題中的假命題是
a． 若, 則 b. 若, 則
c. 若, 則 d. 若, 則
7. 從5名男醫生、4名女醫生中選3名醫生組成乙個醫療小分隊，要求其中男、女醫生都有，則不同的組隊方案共有 （ ）
a. 70 種 b. 80種 c．100 種 d.140 種
8. 函式在定義域r內可導，若，且當時，
＜0，設.則( )
a． b． c． d．
9. 如圖，第n個圖形是由正n+2邊形「擴充套件」而來(n=1、2、3、…),
則在第n個圖形中共有（ ）個頂點.
a．(n+1)(n+2b. (n+2)(n+3cd. n
10.設函式則當x>0時,表示式的展開式中常數項為（ ）
a.－20 b. 20 c.－15 d.15
11. 從這五個數中，每次取出兩個不同的數分別為，共可得到的不同值的個數是（ ）
abcd.
12.點p在曲線上移動，在點p處的切線的傾斜角為α，則α的取值範圍是（ ）.
a． b． c． d．
第ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題( 每小題5分，共20分,將答案寫到答題紙上.)
13．設,則
14. 觀察下列等式:
…照此規律, 第n個等式可為 .
15.將甲、乙、丙、丁四名學生分到三個不同的班，每個班至少分到一名學生，且甲、乙兩名學生不能分到同乙個班，則不同分法的總數為只填具體數字)
16.已知函式的定義域為，部分對應值如下表， 為的導函式，函式y=的圖象如右圖所示：
若兩正數a、b滿足，則的取值範圍是
三、解答題（本大題共6小題，滿分70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17．（本小題滿分12分）
六人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？
（1）甲、乙必須相鄰；
（2）甲、乙不相鄰；
（3）甲、乙站在兩端.
18.（本小題滿分12分）
已知函式.
（1）若，求曲線在處切線的斜率；
（2）當時，求的單調區間.
19. （本小題滿分12分）
已知a，b，c是全不相等的正實數.
求證:20. （本小題滿分12分）
(1）已知等差數列，（），求證：仍為等差數列；（2）已知等比數列，（），模擬上述性質，寫出乙個真命題並加以證明．
21.（本小題滿分12分）
已知函式.
(1) 若直線y＝kx＋1與f (x)的反函式的影象相切, 求實數k的值;
(2) 設x>0, 討論曲線y＝f (x) 與曲線公共點的個數;
(3) 設a22. （本小題滿分10分）
(1)求展開式中含的項的係數;
（2）若，
求的值.
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