高二數學理科（選修2－2）模擬試卷
班級號數姓名
一、選擇題
1．函式的導數是（ ）
a． b． c． d．
2．函式在閉區間[-3,0]上的最大值、最小值分別是（ ）.
a. 1,1 b. 1, 17c. 3, 17d. 9, 19
3、設f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在區間（0，4）是減函式，則的取值範圍是（ ）
a、 bcd、
4．下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）
ａ．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則．
ｂ．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質．
ｃ．三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是．
ｄ．在數列中，，，由此歸納出的通項公式．
5．已知上一點p處的切線與直線平行，則點p的座標為（ ）
a．（－1，1） b．（1，1） c．（2，4） d．（3，9）
6．乙個作直線運動的物體，它的速度(公尺/秒)與時間t（秒）滿足，如果它在a秒內的平均速度與２秒時的瞬時速度相等，則a等於（ ）
abcd．
7．設，若，則＝
a． bc． d．
8．右圖是函式的導函式的圖象，給出下列命題：
①是函式的極值點；
②是函式的最小值點；
③在處切線的斜率小於零；
④在區間上單調遞增.
則正確命題的序號是（ ）
abcd．①④
9．函式的導數是a. b.
c. d
10．用火柴棒擺「金魚」，如圖所示：
按照上面的規律，第個「金魚」圖需要火柴棒的根數為
a． b． c． d．
二、選擇題
11.觀察下列式子
則可歸納出
15．模擬平面內 「垂直於同一條直線的兩條直線互相平行」的性質，可推出空間下列結論：
①垂直於同一條直線的兩條直線互相平行；
②垂直於同乙個平面的兩條直線互相平行；
③垂直於同一條直線的兩個平面互相平行；
④垂直於同乙個平面的兩個平面互相平行.
其中正確結論的序號是
13．1×9＋2=11，12×9＋3=111，123×9＋4=1111，1234×9＋5=11111，
猜測123456×9＋7
14. 若函式，在時有極值4，則的值為
15．已知，用數學歸納法證明：時,從「到」左邊需增加的代數式是
三、解答題
16.已知中至少有乙個小於2.
17. 如圖，一矩形鐵皮的長為8 m，寬為3 m，在四個角各截去乙個大小相同的小正方形，然後折起，可以製成乙個無蓋的長方體容器，所得容器的容積（單位：）是關於截去的小正方形的邊長（單位：
）的函式.
（1）寫出關於（單位：）的函式.解析式；
（2）截去的小正方形的邊長為多少時，容器的容積最大？最大容積是多少？
18．（本小題滿分14分）
已知函式其中5．
（1）當時，求曲線處的切線方程；
（2）當時，求函式的極值c．
19、已知在時有極值0.
（1）求常數的值； （2）求的單調區間。
（3）方程在區間[-4,0]上有三個不同的實根時實數的範圍
20．設數列的前項和為,且對都有,則：
(1)求數列的前三項；
(2) 根據上述結果，歸納猜想數列的通項公式，並用數學歸納法加以證明.
(3)求證：對任意都有.
21．已知函式
（１）求函式在上的最大值和最小值．
（２）求證：在區間［１，+，函式的圖象，在函式的圖象下方。
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