一、基本知識
兩個代數式，如果對於字母在允許範圍內的一切取值，它們的值都相等，則稱這兩個代數式恒等。
把乙個代數式變換成另乙個與它恒等的代數式叫做代數式的恒等變形。
代數恒等式的證明就是進行有目的的代數恒等變形，其關鍵是要善於尋找等式兩邊的差異，並迅速做出消除差異的變形。
二、例題與練習
（一）例題
1．由繁到簡
例1 已知：x＋y＋z＝xyz，
證明：例2 求證：
2．相向趨進
例3 已知：，
求證： （n∈n）
3．比較法
比差法：若a－b＝0，則a＝b。比商法：若，則a＝b。
例4 已知：，，，
求證：例5 求證：
4．分析法與綜合法
分析法和綜合法是兩種從不同方向尋找解題途徑的思想方法。綜合法的特點是由已知推出結論；分析法的特點是由待證的問題入手，推出乙個已知成立的結論。
例6 若，則。
例7 已知：，且a、b、c、d都是正數，
求證：a＝b＝c＝d。
5．引數法
例8 已知：，a、b、c互不相等，
求證：8a＋9b＋5c＝0。
6．消元法
例9 已知：，，求證：。
7．換元法
例10 證明：
（二）練習
1． 證明：
2． 證明：
3． 證明：
4.已知，求證：a=d
5.已知：an－bm≠0，a≠0，，，
求證：6. 設，，，其中a+b,b+c,c+a都不為零。
證明：。
7. 設x,y,z為互不相等的非零實數，且。
求證：8. 證明：(x+y+z)3xyz-(yz+zx+xy)3=xyz(x3+y3+z3)-(y3z3+z3x3+x3y3)．
奧數用消去法解題
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