高二文數期末複習---推理證明
1．根據偶函式定義可推得「函式f(x)＝x2在r上是偶函式」的推理過程是( )
a．歸納推理b．模擬推理
c．演繹推理 d．非以上答案
2．「因為指數函式y＝ax是增函式(大前提)，而y＝()x是指數函式(小前提)，所以函式y＝()x是增函式(結論)」，上面推理的錯誤在於( )
a．大前提錯誤導致結論錯
b．小前提錯誤導致結論錯
c．推理形式錯誤導致結論錯
d．大前提和小前提錯誤導致結論錯
．3．由「正三角形的內切圓切於三邊的中點」可模擬猜想：正四面體的內切球切於四個面( )
a．各正三角形內一點
b．各正三角形的某高線上的點
c．各正三角形的中心
d．各正三角形外的某點
4．已知數列的前n項和sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通過計算a2，a3，a4，猜想an等於 )
a. b.
c. d.
5．用反證法證明命題「若實係數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那麼a，b，c中至少有乙個是偶數」時，下列假設正確的是( )
a．假設a，b，c都是偶數
b．假設a，b，c都不是偶數
c．假設a，b，c至多有乙個是偶數
d．假設a，b，c至少有兩個是偶數
6．已知圓x2＋y2＝r2(r＞0)的面積為s＝πr2，由此模擬橢圓＋＝1(a＞b＞0)的面積最有可能是( )
a．πa2 b．πb2
c．πab d．π(ab)2
7．已知a∈r＋，不等式x＋≥2，x＋≥3，x＋≥4，…，可推廣為x＋≥n＋1，則a的值為( )
a．2n b．n2
c．2(n＋1) d．nn
8．觀察：52－1＝24,72－1＝48,112－1＝120，
132－1＝168……所得的結果都是24的倍數，繼續試驗，則有( )
a．第乙個出現的等式是：152－1＝224
b．一般式是：(2n＋3)2－1＝4(n＋1)(n＋2)
c．當試驗一直繼續下去時，一定會出現等式1012－1＝10 200
d．24的倍數加1必是某一質數的完全平方
9．在△abc中，∠a、∠b、∠c分別為a、b、c邊所對的角，若a、b、c成等差數列，則∠b的範圍是( )
a．(0，] b．(0，] c．(0，] d．(，π)
10．已知為等比數列，a5＝2，則有a1·a2·…·a9＝a＝29.若為等差數列，b7＝3，則數 的類似結論為( )
a．b1＋b2＋…＋b13＝3×13
b．b1＋b2＋…＋b13＝313
c．b1·b2·…·b13＝3×13
d．b1·b2·…·b13＝313
11．(2013·杭州高二檢測)設a，b，c大於0，則3個數：a＋，b＋，c＋的值( )
a．都大於2 b．至少有乙個不大於2
c．都小於2 d．至少有乙個不小於2
12．(2013·杭州高二檢測)＝2，＝3，＝4，…，若＝6 (a，b均為實數)，請推測ab
13．(2011·高考山東卷)設函式f(x)＝(x＞0)，觀察：
f1(x)＝f(x)＝，
f2(x)＝f(f1(x))＝，
f3(x)＝f(f2(x))＝，
f4(x)＝f(f3(x))＝，
……根據以上事實，由歸納推理可得：
當n∈n*且n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x
14．已知o是△abc內任意一點，鏈結ao，bo，co並延長，分別交對邊於點a′，b′，c′，則＋＋＝1.這是一道平面幾何題，其證明常採用「面積法」，即＋＋＝＋＋＝1.請運用模擬思想，猜測對於空間中的四面體v－bcd存在什麼類似的結論．_____
15差數列的前n項和為sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，s2m－1＝38，則m
16如圖，對大於或等於2的自然數m的n次冪進行如下方式的「**」：
仿此，52的「**」中最大的數是________，53的「**」中最小的數是________．
17已知等差數列的首項為8，sn是其前n項的和，某同學經計算得s1＝8，s2＝20，s3＝36，s4＝65，後來該同學發現了其中乙個數算錯了，則算錯的數應為________．
18已知a＞0，且a≠1，證明函式y＝ax－xln a在(－∞，0)內是減函式．
19已知a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求證：c－＜a＜c＋.
20知函式f(x)＝x3－3ax2－3(2a＋1)x－3，x∈r，a是常數．
(1)若a＝，求函式y＝f(x)在區間(－3,3)上零點的個數；
(2)若x＞－1，f′(x)＞－3恆成立，試證明a＜0.
21知數列中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈n*)．
(1)設bn＝，n∈n*，求證：數列是等差數列；
(2)設cn＝(n∈n*)，求數列的前n項和sn．
高二文數期末複習---推理證明答案
1．c 2．a 3． c. 4．b. 5 b. 6．c 7 d 8c 9b. 10 a. 11．d
二、填空題(本大題共5小題，請把正確的答案填在題中的橫線上)
12．6 35
13．解析：依題意，先求函式結果的分母中x項係數所組成數列的通項公式，由1,3,7,15，…，可推知該數列的通項公式為an＝2n－1.又函式結果的分母中常數項依次為2,4,8,16，…，故其通項公式為bn＝2n.
所以當n≥2時，fn(x)＝f(fn－1(x))＝.
答案：14．解：
如圖所示，在四面體v－bcd中，任取一點o，鏈結vo，do，bo，co並延長，分別交四個面於點e，f，g，h.
猜想：＋＋＋＝1.
證明如下：在四面體o－bcd與四面體v－bcd中，設點o到平面bcd的距離為h1，點v到平面bcd的距離為h，則＝＝＝，
同理，可得＝，＝，＝，
∴＋＋＋
＝＝＝1.
15解析：由等差數列的性質可知am＋1＋am－1＝2am＝a，
∴am＝2，又s2m－1＝(a1＋a2m－1)
＝×2am＝(2m－1)·am＝38，
∴2m－1＝19，∴m＝10.
答案：10
16 解析：依題意推知：
因此52的「**」中最大的數為9,53的「**」中最小的數為21.
答案：9 21
17已知等差數列的首項為8，sn是其前n項的和，某同學經計算得s1＝8，s2＝20，s3＝36，s4＝65，後來該同學發現了其中乙個數算錯了，則算錯的數應為________．
解析：顯然s1是正確的．假設後三個數均未算錯，
則a1＝8，a2＝12，a3＝16，a4＝29，這四項不成等差數列，
但可知前三項成等差數列，故a4有誤，應為20，故s4算錯了，s4應為56.
答案：s4＝56
三、解答題(本大題共5小題，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
18已知a＞0，且a≠1，證明函式y＝ax－xln a在(－∞，0)內是減函式．
證明：y′＝axln a－ln a＝ (ax－1) ln a，
當a＞1時，∵ln a＞0，ax＜1，
∴y′＜0，即y在(－∞，0)內是減函式；
當0＜a＜1時，∵ln a＜0，ax＞1，
∴y′＜0，即y在(－∞，0)內是減函式．
綜上，函式在(－∞，0)內是減函式．
19已知a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求證：c－＜a＜c＋.
證明：要證c－＜a＜c＋，
只需證－＜a－c＜，
即證|a－c|＜，
只需證(a－c)2＜()2，
只需證a2－2ac＋c2＜c2－ab，
即證2ac＞a2＋ab，
因為a＞0，所以只需證2c＞a＋b.
因為2c＞a＋b成立．
所以原不等式成立．
20知函式f(x)＝x3－3ax2－3(2a＋1)x－3，x∈r，a是常數．
(1)若a＝，求函式y＝f(x)在區間(－3,3)上零點的個數；
(2)若x＞－1，f′(x)＞－3恆成立，試證明a＜0.
解：(1)a＝，f(x)＝x3－x2－6x－3，f′(x)＝3x2－3x－6，解f′(x)＝0得x1＝－1，x2＝2.
f(－3)＝－，f(－1)＝，f(2)＝－13，f(3)＝－，
因為f(－3)f(－1)＜0，f(－1)f(2)＜0，f(2)f(3)＞0，根據零點定理及函式的單調性，f(x)在區間(－3，－1)，(－1,2)上各有且僅有乙個零點，在區間(2,3)上沒有零點，即f(x)在區間(－3,3)上共有2個零點．
(2)證明：法一：f′(x)＝3x2－6ax－3(2a＋1)，
由f′(x)＞－3即3x2－6ax－3(2a＋1)＞－3得x＞－1，x2－2ax－2a＞0恆成立，
因為x＞－1，x＋1＞0，所以a＜，設g(x)＝，則g(x)＝＝[(x＋1)＋]－1≥0，等號當且僅當x＝0時「＝」號成立，所以a＜0.
法二：f′(x)＝3x2－6ax－3(2a＋1)＝3(x－a)2－3(a＋1)2.
若a＞－1，則f′(x)在x＝a處取最小值，最小值為m＝－3(a＋1)2，依題意，－3(a＋1)2＞－3，從而(a＋1)2＜1，－1＜a＋1＜1，
所以－1＜a＜0.
若a≤－1，因為x＞－1，所以f′(x)在x＝－1處取最小值，最小值為m＝0，即a≤－1時，對x＞－1，f′(x)＞－3恆成立．
綜上所述，a的取值範圍為
∪＝．21知數列中，a1＝2，an＝2－(n≥2，n∈n*)．
(1)設bn＝，n∈n*，求證：數列是等差數列；
(2)設cn＝(n∈n*)，求數列的前n項和sn．
21見解析 （2）－
【解析】(1)證明 ∵an＝2－，∴an＋1＝2－．
∴bn＋1－bn＝－＝－＝＝1，
∴是首項為b1＝＝1，公差為1的等差數列．
(2)解由(1)知bn＝n，
∴cn＝＝＝(－)，
∴sn＝[(1
＝(1＋－－)＝－．
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