作者：尚品山
**：《陝西教育·教學》2023年第07期
不等式的證明題型多變，方法多解，技巧性強，沒有固定的程式和統一的方法、證明不等式的一般方法有做差比較法、做商比較法、綜合法、分析法，其他方法有反證法、放縮法、換元法和判別式法。而對這些方法的使用，要根據不等式的結構特徵，去分析條件與結論之間的內在聯絡，不斷總結規律，選擇合理有效的證明方法，下面就幾種方法作簡要透析。
一、 比較法
比較法是證明不等式最常用的方法之一，其中有作差比較和作商比較法
1. 作差比較法的基本步驟是：作差→變形→判斷符號。
其中「變形」是關鍵。通常需要配方或因式分解，將差變形為幾個因式的積或配成幾個平方和的形式，有些形式也可用判別式法來判別符號。
2. 作商比較法的基本步驟是：作商→變形→判斷商與1的大小關係。其中作商首先確定a、b的符號。通過比較a/b與1的大小關係來判斷a與b的大小關係。
一般地證明冪指數不等式時常用作商比較法。證明對數不等式時常用作差比較法，當「商」或「差」式中含有引數時。通常都要對引數的取值進行分析。
應引起注意的是比較法證明不等式問題經常借助於函式的單調性。
二、分析法
分析法是執果索因從結論出發，一步步尋求上一步成立的充分條件直至找到已知的不等式或易證的不等式為止的一種方法，當所證的不等式比較複雜而又無從下手時，常採用分析法。
用分析法的過程中要注意：
⑴分析法證明的每一步知識要尋求上一步成立的充分條件，而不是充要條件。所以沒有必要「步步可逆」否則，就限制於它解決問題的範圍。
⑵認真審題。在轉化結論時要注意聯絡條件的特徵。
⑶用分析法證明問題時，一定要適當地用好「要證」、「只須證」、「即證」、「也即證」等詞語。
不等式證明教案
一 課前檢測 1 若，則的最小值是 2.已知，且，則的最大值為 b a 4 b 2 c 1 d 3.設 是正實數，則下列不等式中不成立的是 d ab cd 4.設x,y為正數,則 x y 的最小值為 b a 6b 9c 12d 15 二 知識梳理 1.比較法是證明不等式的乙個最基本的方法，分兩種形式...
3 4 1基本不等式的證明教學設計
3.4.1 基本不等式的證明 南京師範大學附屬中學季人傑 教學目標 1 探索並了解基本不等式的證明 2 體會證明不等式的基本思想方法 3 能應用基本不等式解決簡單的不等式證明問題 教學重點 基本不等式的證明 教學難點 基本不等式的證明 教學過程 一 問題情境，匯入新課 口述 有乙個珠寶商人，很多人到...
均值不等式與不等式的證明
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