2023年廣州市普通高中畢業班綜合測試（二）4. 將函式r的圖象向左平移個單位長度後得到函式，則函式
a．是奇函式b．是偶函式
c．既是奇函式又是偶函式d．既不是奇函式，也不是偶函式5．有兩張卡片，一張的正反面分別寫著數字與，另一張的正反面分別寫著數字與，
將兩張卡片排在一起組成兩位數，則所組成的兩位數為奇數的概率是abcd．
6．設分別是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，線段的中點在軸上，若，則橢圓的離心率為
abcd．
7．乙個幾何體的三檢視如圖1，則該幾何體
的體積為
abcd．
8．將正偶數按表的方式進行
排列，記表示第行第列的數，若
，則的值為
abcd．
表19．不等式的解集為
10．已知的展開式的常數項是第項，則正整數的值為11．已知四邊形是邊長為的正方形，若，則的值為
12．設滿足約束條件若目標函式的最大值
為，則的最大值為
13．已知表示不超過的最大整數，例如.設函式，當n時，函式的值域為集合，則中的元素個數為（二）選做題（14～15題，考生從中選做一題）14．（座標系與引數方程選做題）在平面直角座標系中，直線為引數與圓為引數相切，切點在第一象限，則實數的值為15．（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點**段上，且，連線，與相交於點，若△的面積為cm，則
△的面積為cm.
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．
16.（本小題滿分12分）
如圖2，在△中，是邊的中點，
且，. (1) 求的值；
（2）求的值.
圖17．（本小題滿分12分）
乙個盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機抽取個作為樣
本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區間為，，，，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖，如圖.
（1）求的值；
（2）根據樣本資料，試估計盒子中小球重量的平均值；
（注：設樣本資料第組的頻率為，第組區間的中點值為，則樣本資料的平均值為.）
（3）從盒子中隨機抽取個小球，其中重量在內的小球個數為，求的分布列和數學期望.
18．（本小題滿分14分）
如圖，在五面體中，四邊形是邊長為的正方形，∥平面，，，.（1）求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正切值.
19．（本小題滿分14分）
已知數列的前項和為，且，對任意n，都有.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求數列的前項和.
20．（本小題滿分14分）
已知定點和直線，過點且與直線相切的動圓圓心為點，記點的軌跡為曲線.
(1) 求曲線的方程;
(2) 若點的座標為, 直線r，且與曲線相交於兩點，直線分別交直線於點. 試判斷以線段為直徑的圓是否恆過兩個定點? 若是，求這兩個定點的座標；若不是，說明理由.
21．（本小題滿分14分）
已知函式r在點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）當時，恆成立，求實數的取值範圍；
（3）證明：當n，且時，.
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