理科數學試題（二）參***
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.）
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二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13．. 14.. 15.. 16. 2016
三.解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由題意知，即，所以，又因為為銳角，所以6分
（ⅱ）,令，則，由二次函式的影象知：當時，；當時，，
所以函式的值域為12分
18.（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）證明： 平面，平面，,又, ,又,. …………6分
（ⅱ）因為,所以，以為原點建立空間直角座標系，不妨設,則, , , ,設平面的乙個法向量為，又, ,由得，不妨取，則，,與平面所成角的正弦值. ……………12分
19.（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由圖知，名學生中星期日運動時間少於60分鐘的頻率為：，所以，所以；設星期日運動時間在內的頻率為，則，所以.所以星期日運動時間在內的頻率為6分
（ⅱ）由圖知，第一組有1人、第二組有4人、第七組有10人，第八組有5人，四組共20人，其中星期日運動時間少於60分鐘的有5人.所以可能取值為0,1,2,3，且.所以的分布列為
所以的期望. …………12分
20.（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由,及,設,則由四個頂點構成的四邊形面積為得,即,解得,
∴橢圓5分
（ⅱ）設直線,即, ,則由直線與圓相切得,即, 由,即,易知恆成立，設，由韋達定理知：，
∴由弦長公式得,∵,
∴,當且僅當,即時等號成立,所以，所以的面積最大值為. ……………12分
21.（本小題滿分12分）
解：（ⅰ）由已知得，.由得；由得.所以函式的單調增區間為：，單調減區間為.……………5分
（ⅱ）不等式恆成立不等式恆成立
不等式恆成立,
令，則.
因為，令，則與同號，因為（當且僅當時取等號），所以在上遞增，所以，所以，所以在上遞增，
所以，所以12分
22.證明：（ⅰ）因為,所以.又因為與圓相切於點，故,所以5分
（ⅱ）因為，，所以，故.即.又所以10分
23.解：（ⅰ）曲線化為普通方程為：；直線的引數方程 (為引數).化為普通方程為：.所以曲線是以為圓心，為半徑的圓.所以圓心到直線的距離為：.
所以.………………5分
（ⅱ）由（ⅰ）知，圓上的點到直線的最大距離為，即.…………10分
24.解:
（ⅰ）不等式,即或或,解得,
所以不等式的解集為5分
（ⅱ）存在，使得,即
只要 即10分
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2023年廣西崇左市高考數學二模試卷 理科
一 選擇題 本大題共12小題，每小題5分，共60分 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1 5分 已知集合，b 則a b a b c d r 2 5分 已知複數z 則 z a b 3 c d 3 5分 aqi是表示空氣質素的指數，aqi指數值越小，表明空氣質素越好，當aqi指數值不大...