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2023年鄂爾多斯市高三年級第一次模擬考試理科數學參***
一、選擇題：（每小題5分，共60分）
ddcbd adcbd ac
二、填空題：（每小題5分，共20分）
（13）（14）(－1)n＋1（15） （16）三、解答題：（注意：為便於評價，解答題各小題分別計分）（17）(本小題滿分12分)
解: （ⅰ）由已知得：，即………2分
又解方程組………4分
得： ∴………6分
（ⅱ） ①
②………8分
①-②得： ………10分
………11分
………12分
（18）(本小題滿分12分)
解：（ⅰ）記「三名旅客中恰有兩人選擇網上購票」=a，則,…2分記「三名旅客都選擇網上購票」=b，則,……………4分顯然a、b互斥，因此，三名旅客中至少有兩人選擇網上購票的概率………6分
（ⅱ）由題意，的所有可能取值為1,2,3，……………7分；10分
所以分布列為：
……………12分
（19）(本小題滿分12分)
解：（ⅰ）證明：
…………1分
…………3分
且且…………5分
…………6分
（ⅱ）解：取鏈結…………7分
∵又∵,
∴，則是二面角的平面角。…………………9分在中，，
11分所以二面角的余弦值為12分
另解：如圖，以為座標原點，以為軸，以為軸建立空間直角座標系.……………………7分
則平面的乙個法向量為…………8分
設平面的乙個法向量為，
因 取，則…10分
易知二面角是銳二面角，設其大小為
11分所以二面角的余弦值為12分
（20）(本小題滿分12分)
解：（ⅰ） 設m（x,y）,根據題意得： 2分化簡得4分
（ⅱ）假設存在定點n，不妨設其座標為（0），5分聯立消y得
因為動直線l與橢圓只有乙個公共點p（，）,所以，△0 6分∴ ∴，，
易得，所以，由得：……… 8分
∴，由於對m，k恆成立，所以解得=1，故存在n（1,0）符合題意。12分
（21）(本小題滿分12分)
解：(ⅰ) 由題意2分
因為，所以．設，
為(1，)上的減函式4分
(ⅱ) 由得，
當時，顯然不滿足題意。
當時，令6分令
（1）時，，，滿足題意；
（2）時，，
，不滿足題意．
綜上，存在實數滿足題意8分
（ⅲ）由(ⅱ)得，當時在(1，)上恆成立，所以在(1，)上恆成立，
即lnx所以，，
<2，<3，……，以上各式左右兩邊分別相加得<
∴<12分
（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講（ⅰ）證明：鏈結，
∵，點是的中點，
∴，∴點在以為直徑的圓上3分
∵，∴點在以為直徑的圓上，
∴，，，四點共圓5分
（ⅱ）設四邊形的外接圓為⊙，
∵，點是的中點，
∴，又，
∴.又∵∴是⊙的切線
由切割線定理得，，8分
由勾股定理得，，∴，
∴四邊形的外接圓的半徑為10分
（23）（本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程解：（i）曲線、分別是橢圓、圓1分
當時，的直角座標分別為（a,0）,(4,0)因為重合，故a=43分
當時，的直角座標分別為（0，b）,(0,4)因為這兩點的距離為3，所以b=15分
（ii）設的直角座標為（x,y6分
，而．．．（１）
曲線的方程為
聯立（１）（２）解得8分
又10分
（另解）設的直角座標為（4,） 6分
，而8分
10分其他解法酌情給分
（24）（本小題滿分10分）選修4-5，不等式選講解：（ⅰ）證明3分
做出影象
4分（ⅱ）由() 恆成立
得恆成立6分
∴的最大值8分
由（ⅰ）知的最大值為0
令∴即9分
由（ⅰ）得
∴即、同號10分
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