第3課時動能及動能定理
基礎知識
1、動能的概念
(1)物體由於運動而具有的能叫動能，動能的大小ek=mv2，動能是標量，與速度的方向無關.
(2)動能是狀態量，也是相對量，應為公式中的v為瞬時速度，且與參照系的選擇有關.
2、動能定理
(1)動能定理的內容及表示式
合外力對物體所做的功等於物體動能的變化.
即 (2)物理意義
動能定理給出了力對物體所做的總功與物體動能變化之間的關係，即外力對物體做的總功，對應著物體動能的變化，變化的多少由做功的多來量度.
3、求功的三種方法
(1)根據功的公式w = fscosα(只能求恒力的功).
(2)根據功率求功w＝pt (p應是恆定功率或平均功率).
(3)根據動能定理求功：
(w為合外力總功).
重點難點例析
一、動能定理的理解
1.動能定理的公式是標量式，v為物體相對於同一參照系的瞬時速度.
2.動能定理的研究物件是單一物體，或可看成單一物體的物體系.
3.動能定理適用於物體做直線運動，也適用於物體做曲線運動；適用於恒力做功，也適用於變力做功；力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以分段作用.只要求出在作用的過程中各力所做功的總和即可.
這些正是動能定理的優越性所在.
4.若物體運動過程中包含幾個不同的過程，應用動能定理時可以分段考慮，也可以將全過程視為乙個整體來考慮.
【例1】乙個物體從斜面上高h處由靜止滑下並緊接著在水平面上滑行一段距離後停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為s，如圖5-3-1，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，並設斜面與水平面對物體的動摩擦因數相同．求動摩擦因數μ．
拓展從離地面h高處落下乙隻小球，小球在運動過程中所受的空氣阻力是它重力的k（k<1）倍，而小球與地面相碰後，能以相同大小的速率**，求：
（1）小球第一次與地面碰撞後，能夠**起的最大高度是多少？
（2）小球從釋放開始，直至停止彈跳為止，所通過的總路程是多少？
二、動能定理的應用技巧
1.乙個物體的動能變化δek與合外力對物體所做的總功具有等量代換關係.若δek＞0，表示物體的動能增加，其增加量等於合外力對物體所做的正功；若δek＜0，表示物體的動能減少，其減少量等於合外力對物體所做的負功的絕對值；若δek=0，表示合外力對物體所做的功為0,反之亦然.
這種等量代換關係提供了一種計算變力做功的簡便方法.
2.動能定理中涉及的物理量有f、s、m、v、w、ek等，在處理含有上述物理量的力學問題時，可以考慮使用動能定理.由於只需從力在整個位移內的功和這段位移始、末兩狀態的動能變化去考察，無需注意其中運動狀態變化的細節，又由於動能和功都是標量，無方向性，無論是直線運動還是曲線運動，計算都會特別方便.
3.動能定理解題的基本思路
(1)選擇研究物件，明確它的運動過程.
(2)分析研究的受力情況和各個力的做功情況，然後求出合外力的總功.
(3)選擇初、末狀態及參照系.
(4)求出初、末狀態的動能ek1、ek2.
(5)由動能定理列方程及其它必要的方程，進行求解.
【例2】如圖5-3-2所示，ab為1/4圓弧軌道，半徑為r=0.8m，bc是水平軌道，長s=3m，bc處的摩擦係數為μ=1/15，今有質量m=1kg的物體，自a點從靜止起下滑到c點剛好停止.求物體在軌道ab段所受的阻力對物體做的功.
● 拓展
電動機通過一條繩子吊起質量為8kg的物體.繩的拉力不能超過120n，電動機的功率不能超過1200w，要將此物體由靜止起，用最快的方式將物體吊高90m（已知物體在被吊高90m以前已開始以最大速度勻速上公升），所需時間為多少？（g取10 m/s2）
三、多物體多過程動能定理的應用技巧
如果乙個系統有兩個或兩個以上的物體,我們稱為多物體系統.乙個物體同時參與兩個或兩個以上的運動過程,我們稱為多過程問題.對於多物體多過程問題,我們可以有動能定理解決.
解題時要注意:多過程能整體考慮最好對全過程列動能定理方程,不能整體考慮,則要分開對每個過程列方程.多個物體能看作乙個整體最好對整體列動能定理方程,不能看作整體,則要分開對每個物體列動能定理方程.
☆ 易錯門診
【例3】質量為m的木塊放在水平臺面上，檯面比水平地面高出h=0.20m，木塊離台的右端l=1.7m.
質量為m=0.10m的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，並以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到檯面右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與檯面間的動摩擦因數為μ.
● 拓展
總質量為m的列車，沿平直軌道勻速前進.末節車廂質量為m，在行駛中途脫鉤，司機發現後關閉發動機時，機車已經駛了l，設運動阻力與質量成正比，機車發動機關閉前牽引力是恆定的，則兩部分停止運動時，它們之間的距離是多少?
課堂自主訓練
1.下列說法正確的是（ ）
a做直線運動的物體動能不變，做曲線運動的物體動能變化
b 物體的速度變化越大，物體的動能變化也越大
c 物體的速度變化越快，物體的動能變化也越快
d 物體的速率變化越大，物體的動能變化也越大
2.物體由高出地面h高處由靜止自由落下，不考慮空氣阻力，落至沙坑表面進入沙坑h停止(如圖5-3-4所示).求物體在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？
3.如圖5-3-5所示，物體沿一曲面從a點無初速度滑下，滑至曲面的最低點b時，下滑高度為5m，若物體的質量為lkg，到b點時的速度為6m/s，則在下滑過程中，物體克服阻力所做的功為多少?(g取10m/s2)
課後創新演練
1．一質量為1.0kg的滑塊，以4m/s的初速度在光滑水平面上向左滑行，從某一時刻起一向右水平力作用於滑塊，經過一段時間，滑塊的速度方向變為向右，大小為4m/s，則在這段時間內水平力所做的功為（ a ）
a．0 b．8j c．16j d．32j
2．兩物體質量之比為1:3，它們距離地面高度之比也為1:3，讓它們自由下落，它們落地時的動能之比為（ c ）
a．1:3 b．3:1 c．1:9 d．9:1
3．乙個物體由靜止沿長為l的光滑斜面下滑當物體的速度達到末速度一半時，物體沿斜面下滑了（ a ）
ab．cd．4．如圖5-3-6所示，質量為m的木塊放在光滑的水平面上，質量為m的子彈以速度v0沿水平射中木塊，並最終留在木塊中與木塊一起以速度v運動．已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離l，子彈進入木塊的深度為s．若木塊對子彈的阻力f視為恆定，則下列關係式中正確的是（ acd ）
a．fl=mv 2
b．f s=mv 2
c．f s=mv02－（m＋m）v 2
d．f（l＋s）=mv02－mv2
5．如圖5-3-7所示，質量為m的物體靜放在水平光滑平台上，繫在物體上的繩子跨過光滑的定滑輪由地面以速度v0向右勻速走動的人拉著，設人從地面上且從平台的
邊緣開始向右行
至繩和水平方向
成30°角處，在此
過程中人所做的功
為( d )
a．mv02／2b．mv02
c．2mv02／3d．3mv02／8
6．如圖5-3-8所示，一小物塊初速v1,開始由a點沿水平面滑至b點時速度為v2,若該物塊仍以速度v1從a點沿兩斜面滑動至b點時速度為v2』，已知斜面和水平面與物塊的動摩擦因數相同，則( c )
>v2'
d．沿水平面到b點時間與沿斜面到達b點時間相等.
7.如圖5-3-9所示，斜面足夠長，其傾角為α，質量為m的滑塊，距擋板p為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，滑塊所受摩擦力小於滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？
【解析】滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小於滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端.
在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支援力作用，其中支援力不做功.設其經過和總路程為l，對全過程，由動能定理得：
得8.如圖5-3-10所示，繃緊的傳送帶在電動機帶動下，始終保持v0＝2m/s的速度勻速執行，傳送帶與水平地面的夾角θ＝30°，現把一質量m＝l0kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h＝2m的高處.已知工件與傳送帶間的動摩擦因數，g取10m/s2.
(1)試通過計算分析工件在傳送帶上做怎樣的運動?
(2)工件從傳送帶底端運動至h＝2m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功?
【解析】 (1)工件剛放上皮帶時受滑動摩擦力
，工件開始做勻加速直線運動，由牛頓運動定律
得:=2.5m/s2
設工件經過位移x與傳送帶達到共同速度，由勻變速直線運動規律可得
=0.8m＜4m.
故工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，運動0.8m與傳送帶達到共同速度2m/s後做勻速直線運動。
(2)在工件從傳送帶底端運動至h＝2m高處的過程中，設摩擦力對工件做功wf，由動能定理
可得: =220j
【點撥】本題第（2）問也可直接用功的計算式來求：
設工件在前0.8m內滑動摩擦力做功為wf1，此後靜摩
擦力做功為wf2，則有
wf1=μmgcosθ·x=j
=60j，
wf2=mgsinθ(s－x)= j
=160j.
所以，摩擦力對工件做的功一共是
wf= wf1+ wf2=60j+160j=220j.
當然，採用動能定理求解要更為簡捷些.
第4課時勢能機械能守恆定律
基礎知識回顧
1、重力勢能
(1)定義： 由物體與地球之間的相對位置所決定的能叫重力勢能.
(2)公式：ep=mgh
(3)說明：
①重力勢能是標量.
②重力勢能是相對的，是相對零勢面而言的，只有選定零勢面以後，才能具體確定重力勢能的量值，故ep=mgh中的h是物體相對零勢面的距離.一般我們取地面為零勢面.
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