動能動能定理
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1．動能：物體由於而具有的能叫動能，用符號ek表示，定義式ek動能是量，只有正值；動能是量，因為v是瞬時速度．動能單位1 j = 1 n·m = 1 kg·m2/s2．
2．動能定理：合外力對物體所做的功，等於物體在這個過程中動能的 ．
⑴ 表示式：w合
⑵ 物理意義：合外力的功是物體動能的量度．
⑶ 適用條件：① 動能定理既適用於直線運動，也適用於曲線運動；② 既適用於恒力做功，也適用於變力做功；③ 力可以是各種性質的力，既可以同時作用，也可以不同時作用．
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1．關於動能，下列說法中正確的是
a．動能是普遍存在的機械能中的一種基本形式，凡是運動的物體都有動能
b．公式ek = mv2中，速度v是物體相對於地面的速度，且動能總是正值
c．一定質量的物體，動能變化時，速度一定變化，但速度變化時，動能不一定變化
d．動能不變的物體，一定處於平衡狀態
2．兩輛汽車在同一平直路面上行駛，它們的質量之比m1∶m2 = 1∶2，速度之比v1∶v2 = 2∶1．當兩車急剎車後，甲車滑行的最大距離為l1，乙車滑行的最大距離為l2，設兩車與路面間的動摩擦因數相等，不計空氣阻力，則
a．l1∶l2 = 1∶2 b．l1∶l2 = 1∶1 c．l1∶l2 = 2∶1 d．l1∶l2 = 4∶1
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〖考點1〗動能定理的簡單應用
【例1】如圖所示，電梯質量為m，在它的水平地板上放置一質量為m的物體．電梯在鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上加速運動，當上公升高度為h時，電梯的速度達到v，則在這個過程中，以下說法中正確的是
a．電梯地板對物體的支援力所做的功等於mv2/2 b．電梯地板對物體的支援力所做的功大於mv2/2
c．鋼索的拉力所做的功等於mv2/2 + mgh d．鋼索的拉力所做的功大於mv2/2 + mgh
【變式跟蹤1】人通過滑輪將質量為m的物體，沿粗糙的斜面由靜止開始勻加速地由底端拉上斜面，物體上公升的高度為h，到達斜面頂端的速度為v，如圖所示，則在此過程中
a．物體所受的合外力做功為mgh + mv2/2 b．物體所受的合外力做功為mv2/2
c．人對物體做的功為mghd．人對物體做的功大於mgh
〖考點2〗動能定理在多過程中的應用
【例2】如圖所示，豎直麵內有一粗糙斜面ab，bcd部分是乙個光滑的圓弧面，c為圓弧的最低點，ab正好是圓弧在b點的切線，圓心o與a、d點在同一高度，∠oab = 37°，圓弧面的半徑r = 3.6 m，一滑塊質量m = 5 kg，與ab斜面間的動摩擦因數μ = 0.45，將滑塊由a點靜止釋放．求在以後的運動中（sin 37° = 0.
6，cos 37° = 0.8，g取10 m/s2）
⑴ 滑塊在ab段上運動的總路程；
⑵ 在滑塊運動過程中，c點受到的壓力的最大值和最小值．
【變式跟蹤2】如圖所示，粗糙水平地面ab與半徑r = 0.4 m的光滑半圓軌道bcd相連線，且在同一豎直平面內，o是bcd的圓心，bod在同一豎直線上．質量m = 2 kg的小物塊在9 n的水平恒力f的作用下，從a點由靜止開始做勻加速直線運動．已知ab = 5 m，小物塊與水平地面間的動摩擦因數為μ = 0.2.
當小物塊運動到b點時撤去力f．取重力加速度g = 10 m/s2．求：
⑴ 小物塊到達b點時速度的大小；
⑵ 小物塊運動到d點時，軌道對小物塊作用力的大小；
⑶ 小物塊離開d點落到水平地面上的點與b點之間的距離．
〖考點3〗用動能定理求變力的功
【例3】如圖甲所示，一質量為m = 1kg的物塊靜止在粗糙水平面上的a點，從t = 0時刻開始物塊受到如圖乙所示規律變化的水平力f的作用並向右運動，第3 s末物塊運動到b點時速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到a點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數μ = 0.2，g = 10 m/s2．求：
⑴ a與b間的距離．
⑵ 水平力f在前5 s內對物塊做的功．
【變式跟蹤3】如圖所示，質量為m的物塊與轉台之間的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，物塊與轉軸oo′ 相距r，物塊隨轉台由靜止開始轉動，轉速緩慢增大，當轉速增加到一定值時，物塊即將在轉台上滑動，在物塊由靜止到滑動前的這一過程中，轉台的摩擦力對物塊做的功最接近
a．0 b．2πkmgr c．2kmgr d． kmgr
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【**1】運動員駕駛電單車所做的騰躍特技表演是一種刺激性很強的運動專案．如圖所示，ab是水平路面，bc是半徑為20 m的圓弧，cde是一段曲面．運動員駕駛功率始終為9 kw的電單車，先在ab段加速，經過4.3 s到b點時達到最大速度20 m/s，再經3 s的時間通過坡面到達e點時關閉發動機水平飛出．已知人的質量為60 kg、電單車的質量為120 kg，坡頂高度h = 5 m，落地點與e點的水平距離x = 16 m，重力加速度g = 10 m/s2．設電單車在ab段所受的阻力恆定，運動員及電單車可看做質點．求：
⑴ ab段的位移大小．
⑵ 電單車過b點時對運動員支援力的大小．
⑶ 電單車在衝上坡頂的過程中克服阻力做的功．
2．【2013·北京卷】蹦床比賽分成預備運動和比賽動作兩個階段．最初，運動員靜止站在蹦床上；在預備運動階段，他經過若干次蹦跳，逐漸增加上公升高度，最終達到完成比賽動作所需的高度；此後，進入比賽動作階段．把蹦床簡化為乙個豎直放置的輕彈簧，彈力大小f＝kx(x為床面下沉的距離，k為常量)．質量m＝50 kg的運動員靜止站在蹦床上，床面下沉x0＝0.10 m；在預備運動中，假定運動員所做的總功w全部用於增加其機械能；在比賽動作中，把該運動員視作質點，其每次離開床面做豎直上拋運動的騰空時間均為δt＝2.0 s，設運動員每次落下使床面壓縮的最大深度均為x1.
取重力加速度g = 10 m/s2，忽略空氣阻力的影響．
⑴ 求常量k，並在圖中畫出彈力f隨x變化的示意圖；
⑵ 求在比賽動作中，運動員離開床面後上公升的最大高度hm；
⑶ 借助f－x影象可以確定彈力做功的規律，在此基礎上，求x1和w的值．
【**2】如圖所示，光滑半圓形軌道的半徑為r，水平面粗糙，彈簧自由端d與軌道最低點c之間的距離為4r，一質量為m可視為質點的小物塊自圓軌道中點b由靜止釋放，壓縮彈簧後被彈回到d點恰好靜止．已知小物塊與水平面間的動摩擦因數為0.2，重力加速度為g，彈簧始終處在彈性限度內．
⑴ 求彈簧的最大壓縮量和最大彈性勢能．
⑵ 現把d點右側水平面打磨光滑，且已知彈簧壓縮時彈性勢能與壓縮量的二次方成正比．現使小物塊壓縮彈簧，釋放後能通過半圓形軌道最高點a，求壓縮量至少是多少？
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1．足球比賽時，一位學生用100 n的力將質量為0.5 kg的足球以8 m/s的初速度沿水平方向踢出20 m遠，則該學生對足球做的功至少為
a．200 j b．16 j c．1000 j d．2000 j
2．物體在合外力作用下做直線運動的v – t圖象如圖所示．則正確的是（ ）
a．在0～1 s內，合外力做正功 b．在0～2 s內，合外力做正功
c．在1～2 s內，合外力不做功 d．在0～3 s內，合外力做正功
3．如圖所示，在豎直平面內有一半徑為r的圓弧軌道，半徑oa水平、ob豎直，乙個質量為m的小球自a的正上方p點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點b時恰好對軌道沒有壓力．已知ap = 2r，重力加速度為g，則小球從p到b的運動過程中
a．重力做功2 mgrb．機械能減少mgr
c．合外力做功mgrd．克服摩擦力做功mgr/2
4．如圖所示，質量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運動，經距離l後以速度v飛離桌面，最終落在水平地面上．已知l = 1.4 m，v = 3.0 m/s，m = 0.
10 kg，物塊與桌面間的動摩擦因數μ = 0.25，桌面高h = 0.45 m，不計空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.
求：⑴ 小物塊落地點到飛出點的水平距離s；
⑵ 小物塊落地時的動能ek；
⑶ 小物塊的初速度大小v0．
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