2023年廣東省適應性考試2016、3、5
理科數學
一.選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合,,則( )
ab.或
c.或d.
2.若為純虛數,其中r,則( )
abcd.
3.已知為數列的前項和,且(n),則( )
abcd.
4.執行如圖所示的程式框圖,如果輸入的,則輸出的( )
abcd.
5.三角函式的振幅和最小正週期分別為( )
abcd.,
6.一空間幾何體的三檢視如圖所示,則該幾何體的體積為( )
abcd.
7.設、是兩個命題,若是真命題,
那麼( )
a.是真命題且是假命題
b.是真命題且是真命題
c.是假命題且是真命題
d.是假命題且是假命題
8.從乙個邊長為的等邊三角形的中心、各邊中點及三個頂點這個點中任取兩個點,則這兩點間的距離小於的概率是( )
abcd.
9.已知平面向量、滿足,,則( )
abcd.
10.的展開式中,常數項是( )
abcd.
11.已知雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點,且雙曲線的離心率與橢圓的離心率的乘積等於,則雙曲線的方程是( )
a. b. c. d.
12.如果定義在r上的函式滿足:對於任意,都有
,則稱為「函式」.給出下列函式:①;②;③;④,其中「函式」的個數是( )
abcd.
二.填空題:本大題4小題,每小題5分,滿分20分.
13.已知實數,滿足約束條件,若目標函式僅在點取得最小值,則的取值範圍是
14.已知雙曲線的左焦點在拋物線的準線上,則
15.已知數列的各項均為正數,為其前項和,且對任意n,均有、、成等差數列,則
16.已知函式的定義域r,直線和是曲線的對稱軸,且
,則三.解答題:本大題共8小題,滿分70分,解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知頂點在單位圓上的中,角、、的對邊分別為、、,且
.(1)的值;
(2)若,求的面積.
18.(本小題滿分12分)
某單位共有名員工,他們某年的收入如下表:
(1)求該單位員工當年年薪的平均值和中位數;
(2)從該單位中任取人,此人中年薪收入高於萬的人數記為,求的分布列和期望;
(3)已知員工年薪收入與工作年限成正相關關係,某員工工作第一年至第四年的年薪分別為萬元、萬元、萬元、萬元,**該員工第五年的年薪為多少?
附:線性回歸方程中係數計算公式分別為:
,,其中、為樣本均值.
19.(本小題滿分12分)
如圖,在直二面角中,四邊形是矩形,,,是以為直角頂點的等腰直角三角形,點是線段上的一點,.
(1)證明:面;
(2)求異面直線與所成角的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
已知拋物線:,過其焦點作兩條相互垂直且不平行於軸的直線,分別交拋物線於點、和點、,線段、的中點分別為、.
(1)求面積的最小值;
(2)求線段的中點滿足的方程.
21.(本小題滿分12分)
設函式().
(1)求的單調區間;
(2)求的零點個數;
(2)證明:曲線沒有經過原點的切線.
請考生在第22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,作答時寫清題號.
22.(本小題滿分10分)
選修4—1:幾何證明選講
如圖所示,是半圓的直徑,,垂足為,的弧長等於的弧長,與、分別交予點、.
(1)證明:;
(2)證明:.
23.(本小題滿分10分)
選修4—4:座標系與引數方程選講
在直角座標系中,過點的直線的傾斜角為.以座標原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極座標系.曲線的極座標方程為,直線和曲線的交點為點、.
(1)求直線的引數方程;
(2)求的值.
24.(本小題滿分10分)
選修4—5:不等式選講
已知函式.
(1)當時,求不等式的解集;
(2)若時,有,求的取值範圍.
答案:一.選擇題
二.填空題
13. 14. 15. 13.
三.解答題(略)
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