第3講簡便運算（二）
一、知識要點
計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然後進行一定的轉化，創造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。
二、精講精練
【例題1】計算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路導航】整體觀察全式，可以發現題中的4個四位數均由數1，2，3，4組成，且4個數字在每個數字上各出現一次，於是有
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111
＝（1＋2＋3＋4）×1111
＝10×1111
＝11110
練習1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345
2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567
3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68
【例題2】計算：2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【思路導航】我們可以先整體地分析算式的特點，然後進行一定的轉化，創造條件運用乘法分配律來簡算。所以
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2
＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2
＝2.8×88.8＋88.8×7.2
＝88.8×（2.8＋7.2）
＝88.8×10
＝888
練習2：計算下面各題：
1．99999×77778＋33333×66666
2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45
3．77×13＋255×999＋510
【例題3】計算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994）
【思路導航】仔細觀察分子、分母中各數的特點，就會發現分子中1993×1994可變形為1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同時發現1994－1 = 1993，這樣就可以把原式轉化成分子與分母相同，從而簡化運算。所以
原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994）
＝（1992×1994＋1994－1）/（1993＋1992×1994）
＝1練習3：計算下面各題：
1．（362＋548×361）/（362×548－186）
2．（1988＋1989×1987）/（1988×1989－1）
3．（204＋584×1991）/（1992×584―380）―1/143
【例題4】有一串數1，4，9，16，25，36…….它們是按一定的規律排列的，那麼其中第2000個數與2001個數相差多少？
【思路導航】這串數中第2000個數是20002，而第2001個數是20012，它們相差：20012－20002，即
20012－20002
＝2001×2000－20002＋2001
＝2000×（2001－2000）＋2001
＝2000＋2001
＝4001
練習4：計算：
1．19912－19902
2．99992＋19999
3．999×274＋6274
【例題5】計算：（9又2/7＋7又2/9）÷（5/7＋5/9）
【思路導航】在本題中，被除數提取公因數65，除數提取公因數5，再把1/7與1/9的和作為乙個數來參與運算，會使計算簡便得多。
原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9）
＝【65×（1/7＋1/9）】÷【5×（1/7＋1/9）】
＝65÷5
＝13練習5：
計算下面各題：
1．（8/9＋1又3/7＋6/11）÷（3/11＋5/7＋4/9）
2．（3又7/11＋1又12/13）÷（1又5/11＋10/13）
3．（96又63/73＋36又24/25）÷（32又21/73＋12又8/25）
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