2023年「希望盃」數學大賽
六年級決賽題
（時間：90分鐘滿分：120分）
一、填空題。（每題6分，共72分。）
1．計算
2．計算
3．若10.5x－10＝36－3y＝14＋ ,則xy
4．有一類自然數，從第四個數字開始每個數字都恰好等於它前面三個數字的和，直到不能再寫為止，如2169，21146等等。那麼這類數中最大的乙個數是
5．下面是一串字母的若干次變換。
至少經過次變換後才會再次出現「a、b、c、d、e、f、g、h、i、j」。
6．把乙個稜長為2厘公尺的正方體在同一平面上的四條稜的中點用線段連線起來（如右圖所示），然後再把正方體所有頂點上的三角錐鋸掉。那麼最後所得的立方體的體積是立方厘公尺。
7．有一列數，第乙個數是5，第二個數是2，從第三個數起每個數都等於它前面兩個數中較大數減去較小數的差。則這列數中前100個數之和等於
8．在鐘面上，當指標指示為6︰20時，時針與分針所組成的較小的夾角為
度。9．小明把五顆完全相同的骰子拼擺成一排（如右圖所示），那麼這五顆骰子底面上的點數之和是
10. 有四個房間，每個房間裡不少於4人。如果任意三個房間裡的總人數不少於14人，那麼這四個房間裡的總人數至少有人。
11．如果用符號「[a]」表示數字a的整數部分,例如[5.1]＝5,＝1，那麼
12．雨，嘩嘩不停的下著。如果在地上放乙個如圖（1）那樣的長方體形狀的容器，那麼雨水將它注滿要用1小時。另有乙個如圖（2）形狀的容器，那麼雨水將它注滿要用分鐘。
二、解答題。（每題12分，共48分。）
13．規定一種運算「※」：a※b表示求a、b兩個數的差，即用a、b中較大的數減去較小的數，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6－6＝0。
那麼，請按規定把下式化簡。
（※1）＋（※2）＋（※3）＋（※4）＋（※5）＋（※6）
14．小明第一次去李阿姨的食品加工廠參觀，就被李阿姨的問題給難住了。
你能幫小明想想辦法，算出答案嗎？
15．如右圖，乙個正六邊形的邊長和乙個小圓的周長相等。如果這個小圓按箭頭方向從某一位置沿著正六邊形的周邊作無滑動滾動，直至回到原出發位置。那麼，
（1）這個小圓滾動了多少圈？
（2）這個小圓回到原出發位置經過部分的面積是多少平方厘公尺？（小圓的半徑為1厘公尺，取3.14,結果保留兩位小數。）
16. 王老漢別無財產,只有一塊薄田，臨終前想把它均勻地（面積相等）分給兩個兒子,要求只能在中間築一道直直的田埂。
（1）請你在圖上直接畫出分割線表示你設計的方案，並加以必要的文字說明。
（2）按你設計的方案，哪塊地的周長較長些？（要說明理由。）
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