第 2 講圓柱
一、教學銜接
二、教學內容
一）【回顧舊知】
二）【傳授新課】
1、 知識歸納
圓柱1. 圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得到的。
圓柱也可以由長方形捲曲而得到。（兩種方式：1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。）
2．圓柱的高是兩個底面之間的距離，乙個圓柱有無數條高，他們的數值是相等的。
3.圓柱的切割：a.橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即s增=2πr2
b.豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2r，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即s增=4rh
4. 圓柱的側面展開圖：a 沿著高展開,展開圖形是長方形，如果h=2πr，展開圖形為正方形。
b. 不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規則圖形。
c.無論如何展開都得不到梯形
5：圓柱的相關計算公式：a.底面積：s底=πr2
b. 底面周長：c=πd=2πr
c. 側面積：s側=2πrh
d．表面積 ：s=2s底+s側 =2πr2+2πrh
e．體積：v=πr2 h
考試常見題型：a 已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長
b已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面積
c已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積
d已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，
e已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積
以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據圓柱的相關計算公式進行計算。
2、 例題講解
例1、用一塊長60厘公尺、寬40厘公尺的鐵皮做圓柱形水桶的側面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？（精確到1厘公尺3）
分析與解：鐵桶有以60厘公尺的邊為高和以40厘公尺的邊為高兩種做法。
①以60厘公尺的邊為高時，桶底周長為40厘公尺。由2πr=40可知，r=。此時桶的容積是
πrh=π（）×60=（厘公尺）
②以40厘公尺為高時，桶底周長為60厘公尺。由2πr=60可知，r=。此時桶的容是
πrh=π（）×60=（厘公尺）
比較可知，容積最大是≈11465（厘公尺）
例2、有乙個圓柱體的零件，高10厘公尺，底面直徑是6厘公尺，零件的一端有乙個圓柱形的圓孔，圓孔的直徑是4厘公尺，孔深5厘公尺（見下圖）。如果將這個零件接觸空氣的部分塗上防鏽漆，那麼一共要塗多少平方厘公尺？
分析與解：需要塗漆的面有圓柱體的下底面、外側面、上面的圓環、圓孔的側面、圓孔的底面，其中上面的圓環與圓孔的底面可以拼成乙個與圓柱體的底面相同的圓。塗漆面積為
π×（）×2+π×6×10+π×4×5
=π×（18+60+20）
=3.14×98
=307.72
三）【課堂練習】
一、填空
（1）圓柱的底面周長和高相等時，展開後的側面一定是個
（2）乙個圓柱體，兩底面之間的距離是10厘公尺，底面周長是31.4厘公尺，把這個圓柱體的側面展開得到乙個長方形，長方形的周長是
（3）把乙個圓柱的側面展開，是乙個邊長9.42dm的正方形，這個圓柱的底面直徑是
（4）圓柱兩個底面的直徑把乙個底面積為6.28平方厘公尺的圓柱，切成兩個圓柱，表面積增加（ ）平方厘公尺。
（5）把一根圓柱形木料據成四段，增加的底面有（ ）個。
（6）一根圓柱形有機玻璃棒，體積是54立方厘公尺，底面積是4立方厘公尺，把它平均截成5段，每段長（ ）cm。
二、解答題
1、把兩個底面直徑都是4厘公尺，長都是4分公尺圓柱形鋼材焊接成乙個長的圓柱形鋼材，焊接成的圓柱形鋼材的表面積比原來兩個小圓柱形鋼材的表面積之和減少了多少？
2、乙個圓柱的側面積是25.12平方厘公尺，底面半徑是2厘公尺，它的表面積是多少？
3、乙個沒有蓋的圓柱形水桶，高5分公尺，底面周長是12.56分公尺，做2個這樣的水桶大約要用多少鐵皮？裝桶的一擔水有多重？（每立方分公尺水重1千克）
4、一根圓柱形鋼材長2公尺，如果把它鋸成兩段，表面積比原來增加6.28平方分公尺，求這根2公尺長鋼材的質量。（每立方分公尺鋼重7.8千克）
5、用鐵皮製作2個圓柱形水桶（無蓋），底面半徑為12厘公尺，高為35厘公尺。製作這樣2個水桶需要用鐵皮多少平方分公尺？這2個桶最多可盛水多少公升？
6、一根圓柱形鋼材，截下1公尺。量的它的橫截面的直徑是20厘公尺，截下的體積佔這根鋼材的，這根鋼材原來的體積是多少立方分公尺？
三、課堂小結·回顧反思
四、布置作業
1、把乙個高3分公尺的圓柱體底面平均分成若干個小扇形，然後把圓柱體切開，拼成乙個與它等底等高的近似長方體，表面積比原來增加了120平方厘公尺，求圓柱體的體積。
2、一根長2m的圓柱形木頭，截去2分公尺的一段小圓柱後，表面積減少了12.56平方分公尺，那麼這根木頭原來的體積是多少？
3、用一塊長6.28厘公尺、寬3.14厘公尺的鐵皮做圓柱形水桶的側面，另找一塊鐵皮做底。這樣做成的鐵桶的容積最大是多少？
4、將一塊長10cm、寬6cm、高8cm的長方體木塊，切割成體積盡可能大的圓柱體木塊，求這個圓柱體木塊的體積。
5、乙個底面積是10平方厘公尺的圓柱，側面展開後是乙個正方形，求這個圓柱的側面積。
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