六年級拔尖數學
目錄第1講定義新運算
第2講簡單的二元一次不定方程
第3講分數乘除法計算
第4講分數四則混合運算
第5講估算
第6講分數乘除法的計算技巧
第7講簡單的分數應用題（1）
第8講較複雜的分數應用題（2）
第9講階段複習與測試（略）
第10講簡單的工程問題
第11講圓和扇形
第12講簡單的百分數應用題
第13講分數應用題複習
第14講綜合複習（略）
第15講測試（略）
第16講複雜的利潤問題（2）
第一講定義新運算
在加.減.乘.除四則運算之外，還有其它許多種法則的運算。在這一講裡，我們學習的新運算就是用等多種符號按照一定的關係「臨時」規定的一種運算法則進行的運算。
例1：如果a*b=3a+2b，那麼7*5的值是多少？
例2：如果a#b表示照這樣的規定，6#（8#5）的結果是多少？
例3：規定求2δ10δ10的值。
例4：設m*n表示m的3倍減去n的2倍，即m*n=3m-2n
（1） 計算（14 *10）*6
（2） 計算 （*） *（1 *）
例5：如果任何數a和b有a¤b=a×b-（a+b）
求（1）10¤7
（2）（5¤3）¤4
（3）假設2¤x=1求x
例6：設p∞q=5p+4q，當x∞9=91時，1/5∞（x∞ 1/4）的值是多少？
例7：規定x*y=，且5*6=6*5則（3*2）*（1*10）的值是多少？
例8：▽表示一種運算符號，它的意義是
已知那麼20088▽2009=？
鞏固練習
1、已知2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此規則類推
（1） 3▽2 （2）5▽3 （3）1▽x=123，求x的值
2、已知1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7
計算（1）（4△2）+（5△32）（3△5）÷（4△4）
3、如果a*b=3a+2b，那麼
（1）7*5的值是多少2）（4*5）*63）（1*5）*（2*4）
4、如果a>b，那麼｛a，b｝=a；如果a 試求（1）｛8，0.82）｛｛1.9，1.901｝1.19｝
5、n為自然數，規定f（n）=3n-2 例如f（4）=3×4-2=10
試求：f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+……+f（100）的值
6、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……1×2×3×4×……×100=100!
那麼1！+2！+3！+……+100！的個位數字是幾？
（第四屆小學生「迎春杯」數學決賽試題）
7、若的意義是通常情況，而式子中的「5」卻相當於「4」。
下面四個算式（1）8×7=8
（2）7×7×7=6
3）（7+8+3）×9=39
4）3×3=3
那麼應該是我們通常的哪四個算式？
8、如果2*4=2×3×4×5 5*3=5×6×7，請按此規定計算
（1）（3*4）-（5*32）（4*4）÷（3*3）
9、規定（25）=2+5=7 （123）=1+2+3=6 （65）=6+5=（11）=1+1=2
則計算（1）（56489） （2）（92045）+（90÷5）÷（12）
10、規定64=2×2×2×2×2×2表示成f（64）=6；
243=3×3×3×3×3表示成g（243）=5；試求下面各題的值
（1） f（128
（2） f（16）= g（ ）
（3） f（ ）+ g( 27 )=6
11、如果1=1！
1×2=2！
1×2×3=3！
……試計算（1）52）x！=5040，求x
12、有一種運算符號「＆」使下列算式成立
2＆3=7 5＆3=13 4＆5=13 9＆7=25 求995 ＆ 9=？
13、a*b= 在x*（5*1）=6中，x的值是多少？
14、對於任意的整數x、y定義新運算「￥」x￥y=（其中m是乙個固定的值）如果1￥2=2，那麼2￥9=？
第二講二元一次不定方程
一、學習目標：掌握用奇偶性、最值和尾數特點來解答不定方程。
二、基礎知識：我們知道，一般的乙個方程只能解答乙個未知數，而有的題目卻必須設兩個未知數，且列不出兩個方程，類似這樣的方程我們稱之為二元一次不定方程。
在我們研究不定方程的解時，常常會附有其他一些限制條件，有的條件是明顯的，也有隱蔽的，但它們對解題至關重要，這就需要我們在解題過程中酌情進行討論。
三、例題解析：
（一）基本方法
例1、小明要買乙隻4元9角的鋼筆，他手上有貳角和伍角的硬幣各10枚，請問他可以怎樣付錢？
分析：本題可以用多種方法解答，這裡用不定方程來解。
設小明付了x枚貳角和y枚伍角
列方程，得2x+5y=49
方法一1、利用奇偶性。49是奇數，2x是偶數，那麼5y必定是奇數。這樣，y只能取1，3，5，7，9這五個數。
2、利用最值：所付錢中貳角和伍角的都有，而x至多為10，那麼5y不小於49—2×19=29，這樣，可得y大於6。
方法二觀察係數的特點，利用尾數（個位數）解答。
由例1可以看出，對於二元一次不定方程，盡量縮小未知數的取值範圍，再求解。
不定方程常常利用奇偶性，最值和尾數來幫助解決
例2、大汽車能容納54人，小汽車能容納36人，現有378人要乘車，問要大、小汽車各幾輛才能使每個人都能上車且各車都正好坐滿。為了便於管理，要求車輛數最少，應該選擇哪個方案？
分析：解答不定方程時，能夠把方程化簡就盡量化簡。注意加了限制條件以後，答案的變化。
試一試：乙個同學把他生日的月份乘以31，日期乘以12，然後加起來的和是170，你知道他出生於幾月幾日？
例3、現有鐵礦石73噸，計畫用載重量分別為7噸和5噸的兩種卡車一次運走，且每輛車都要裝滿，已知載重量7噸的卡車每台車運費65元，載重量5噸的卡車每台車運費50元，問需用兩種卡車各多少臺運費最省？
分析：根據條件用不定方程可以求出卡車的台數，但是要注意問題求運費最省。
例4 、乙個同學發現自己2023年的年齡正好等於他出生那一年的年份的各位數字之和，請問這個學生2023年時多少歲？
分析與解：設他出生於19xy年，那麼
1991—19xy=1+9+x+y
1991—（1900+10x+y）=10+x+y
91—10x—y=10+x+y
（二）能力拓展
例5、一輛勻速行駛的汽車，起初看路標上的數字是乙個兩位數xy,過了一小時路標上的數字變為yx，又行駛了一小時路標上的數字是乙個三位數x0y,求每次看到的數字和汽車的速度。
分析：路標上的數字是累計數。由於汽車是勻速行駛，因此汽車在單位時間裡行駛的路程是相等的，根據這個關係可以列出方程。
試一試：乙個兩位數，如果把數字1放在它前面可得乙個三位數，放在它後面也可得乙個三位數。已知這兩個三位數之差為414，求原來的兩位數。
例6、如下圖，乙個長方體的長、寬、高的長度都是質數，且長＞寬＞高，將這個長方體橫切兩刀，豎切兩刀，得到9個長方體，這9個長方體表面積之和比原來長方體表面積之和多624平方厘公尺，求原來長方體的體積。
分析與解：設長方體的長、寬、高分別為a、b、c，分析可得，橫切兩刀，增加了4ab的面積，豎切兩刀增加了4ac的面積，所以可列方程：4ab+4ac=624。
三個未知數的不定方程一般採用分解質因數的方法解答。
練習一、基本題
1、求方程6x+9y=87的自然數解。
2、求方程2x+5y=24的自然數解
3、大客車有48個座位，小客車有30個座位。現在有306名旅客，要使每位旅客都有座位而且不空出座位來，需要大、小客車各幾輛？
4、裝餅乾的盒子有大、小兩種，大盒每盒要11元，小盒每盒要8元，媽媽用了89元，問大小盒子各買了多少個？
5、乙個兩位數，交換個位和十位上的數字，就得到乙個新的兩位數，已知新兩位數比原兩位數多54，求原來的兩位數。
6、乙個兩位數，各位數字之和的6倍比原數大3，求這個兩位數。
7、乙個商人將彈子放進兩種盒子裡，每個大盒子裝12個，每個小盒子裝5個，恰好裝完。如果彈子數為99，盒子數大於10，問兩種盒子各有多少個？
二、綜合題
8、在乙個兩位質數的兩個數字之間，添上數字6以後，所得的三位數比原數大870，那麼原數是多少？
9、會場裡有兩座和四座的兩種長椅若干把。現有乙個班的學生（不足70人）來開會。一部分學生一人坐一把兩座的長椅，其餘的同學每三人坐一把四座的長椅。
結果平均每個學生坐1.35個座位。求有多少個學生？
思考題10、有乙個長方體，它的正面和上面的面積之和是209，如果它的長、寬、高都是質數，那麼這個長方體的體積是多少？
第三講分數乘除法計算
分數乘除法的計算方法用字母表示為：
（a，c都不等於0）；
（a，c都不等於0）。
一、課前準備：
1、 計算下列各題：
（1）÷10÷ （23）÷×
（3）÷946）÷（+）
2、在□或〇裡填上合適的數字或符號，並說明使用了什麼運算定律？
（1） 25
（2（3） ×(15
（4） 25×4
（5） 7
六年級奧數培訓教材
目錄第一章數與代數 第一講比較大小 第二章實踐與應用 一 第一講行程問題 一 第二講行程問題 二 第三講行程問題 三 第四講流水行船問題 第三章空間與圖形 第一講表面積 體積 一 第二講表面積 體積 二 第四章數論與整除 第一講應用同餘解題 第五章應用 二 第一講 牛吃草 問題 第二講不定方程 第三...
六年級奧數培訓教材2023年暑假
環球雅思六年級 奧數學校姓名目錄 第一講比較大小 第二講行程問題 一 第三講行程問題 二 第四講行程問題 三 第五講流水行船問題 第六講表面積 體積 一 第七講表面積 體積 二 第八講應用同餘解題 第九講 牛吃草 問題 第十講不定方程 第十一講最大 最小問題 第十二講乘法和加法原理 第十三講抽屜原理...
新版六年級數學奧數培訓教材
第一講新運算 一 知識要點 定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然後嚴格按照新定義的計算程式，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的 臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符...