目錄第一章數與代數
第一講比較大小
第二章實踐與應用（一）
第一講行程問題（一）
第二講行程問題（二）
第三講行程問題（三）
第四講流水行船問題
第三章空間與圖形
第一講表面積、體積（一）
第二講表面積、體積（二）
第四章數論與整除
第一講應用同餘解題
第五章應用（二）
第一講 「 牛吃草」問題
第二講不定方程
第三講比例（補充）
第六章組合與推理
第一講最大、最小問題
第二講乘法和加法原理
第三講抽屜原理（一）
第四講抽屜原理（二）
第五講邏輯推理（一）
第六講邏輯推理（二）
第其講對策問題
第一章數與代數
第一講比較大小
【專題導引】
我們已經掌握了基本的比較整數、小數、分數大小的方法。本週將進一步研究如何比較一些較複雜的數或式子的值的大小。
解答這種型別的題目，需要將原題進行各種形式的轉化，再利用一些不等式的性質進行推理判斷。如:a>b>0，那麼a2>b2；如果a>b>0，那麼》1，b>0，那麼a>b等等。
比較大小時，如果要比較的分數都接近1時，可先用1減去原分數，再根據被減數相等（都是1），減數越小，差越大的道理判斷原分數的大小。
如果兩個數的倒數接近，可以先用1分別除以這兩個數。再根據被除數相等，商越小，除數越大的道理判斷原數的大小。
除了將比較大小轉化為比差、比商等形式外，還常常要根據算式的特點將它作適當的變形後再進行判斷。
【典型例題】
【例1】比較的大小。
【試一試】
1、 比較的大小。
2、將按從小到大的順序排列出來。
【例2】比較哪個分數大？
【試一試】
1、 比較的大小。
2、 比較的大小。
【例3】的積與0.25比較，哪個大？
【試一試】：
1、的積與比較，哪個大？
2、的積與比較，哪個大？
【例4】已知a×15×=b×=c×15.2÷=d×14.8×。a，b，c，d四個數中最大的是
【試一試】
1、 已知a×。把a，b，c，d，e這五個數從小到大排列，第2個數是
2、 有八個數，是其中的六個數，如果從小到大排列時，第四個數是，那麼從大到小排列時，第四個數是哪個？
【﹡例5】下圖中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在圖中標出（單位：厘公尺2）。問：紅色的兩個正方形的面積大，還是藍色的兩個正方形面積大？
【﹡試一試】
1、如圖所示，有兩個紅色的圓和兩個藍色的圓。紅色兩圓的直徑分別是1992厘公尺和1949厘公尺，藍色兩圓的半徑分別是1990厘公尺和1951厘公尺。問：
紅色兩圓面積之和大，還是藍色兩圓的面積之和大？
2、如圖所示，正方形被一條曲線分成
了a、b兩部分，如果x>y，試比較
a、b兩部分周長的大小。
課外作業
家長簽名
1、比較的大小。
2、比較的大小。
3、的積與0.002比較，哪個大？
4、在下面四個算式中，最大的得數是幾？
（12）
（34）
﹡5、問與相比，哪個更大？為什麼？
第一章實踐與應用（一）
第一講行程問題（一）
【專題導引】
行程問題的三個基本量是距離、速度和時間。其互逆關係可用乘、除法計算，方法簡單，但應注意行駛方向的變化，按所行方向的不同可分為三種：（1）相遇問題；（2）相離問題；（3）追及問題。
行程問題的主要數量關係是：距離=速度×時間。它大致分為以下三種情況：
（1） 相向而行：相遇時間=距離÷速度和。
（2） 相背而行：相背距離=速度和×時間。
（3） 同向而行：速度慢的在前，快的在後。
追及時間=追及距離÷速度差。
在環行跑道上，速度快的在前，慢的在後。
追及距離=速度差×時間。
解行程問題時，要注意充分利用圖示把題中的情形形象地表示出來，有助於分析數量關係，有助於迅速地找到解題思路。
【典型例題】
【例1】兩輛汽車同時從某地出發，運送一批貨物到距離165千公尺的工地。甲車比乙車早到48分鐘，當甲車到達時，乙車還距工地24千公尺。甲車行完全程用了多少個小時？
【試一試】
1、甲、乙兩地之間的距離是420千公尺。兩輛汽車同時從甲地開往乙地。第一輛汽車每小時行42千公尺，第二輛汽車每小時行28千公尺。
第一輛汽車到乙地立即返回。兩輛車從開出到相遇共用多少小時？
2、a、b兩地相距900千公尺，甲車由a地到b地需15小時，乙車由b地到a地需10小時。兩車同時從兩地開出，相遇時甲車距b地還有多少千公尺？
【例2】兩輛汽車同時從東、西兩站相向開出。第一次在離東站60千公尺的地方相遇。之後，兩車繼續以原來的速度前進。
各自到達對方車站後都立即返回。又在距中點西側30千公尺處相遇。兩站相距多少千公尺？
【試一試】
1、兩輛汽車同時從南、北兩站相對開出，第一次在離南站55千公尺的地方相遇，之後兩車繼續以原來的速度前進。各自到站後都立即返回，又在距中點南側15千公尺處相遇。兩站相距多少千公尺？
2、兩列火車同時從甲、乙兩站相向而行。第一次相遇在離甲站40千公尺的地方。兩車仍以原速繼續前進。各自到站後立即返回，又在離乙站20千公尺的地方相遇。兩站相距多少千公尺？
【例3】a、b兩地相距960公尺。甲、乙兩人分別從a、b兩地同時出發。若相向而行，6分鐘相遇；若同向行走，80分鐘甲可以追上乙。甲從a地走到b地要用多少分鐘？
【試一試】
1、一條筆直的馬路通過a、b兩地，甲、乙兩人同時從a、b兩地出發，若相向行走，12分鐘相遇；若同向行走，8分鐘甲就落在乙後面1864公尺。已知a、b兩地相距1800公尺。甲、乙每分鐘各行多少公尺？
2、父、子二人在一400公尺長的環行跑道上散步。他倆同時從同一地點出發。若相背而行，分鐘相遇；若同向而行，分鐘父親可以追上兒子。問：在跑道上走一圈，父、子各需要多少分鐘？
【例4】上午8時8分，小明騎自行車從家裡出發。8分鐘後，爸爸騎電單車去追他。在離家4千公尺的地方追上了他，然後爸爸立即回家。
到家後他又立即回頭去追小明。再追上他的時候，離家恰好是8千公尺，這時是幾時幾分？
【試一試】
1、a、b兩地相距21千公尺，上午8時甲、乙分別從a、b兩地出發，相向而行。甲到達b 地後立即返回，乙到達a地後立即返回。上午10時他們第二次相遇。
此時，甲走的路程比乙走的多9千公尺。甲一共行了多少千公尺？甲每小時走多少千公尺？
2、張師傅上班坐車，回家步行，路上一共要用80分鐘。如果往、返都坐車，全部行程要50分鐘；如果往、返都步行，全部行程要多長時間？
【例5】甲、乙、丙三人，每分鐘分別行68公尺、70.5公尺、72公尺。現甲、乙從東鎮去西鎮，丙從西鎮去東鎮，三人同時出發，丙和乙相遇後，又過2分鐘與甲相遇。東、西兩鎮相距多少千公尺？
【試一試】
1、有甲、乙、丙三人，甲每分鐘行70公尺，乙每分鐘行60公尺，丙每分鐘行75公尺，甲、乙從a地去b地，丙從b地去a地，三人同時出發，丙遇到甲8分鐘後，再遇到乙。a、b兩地相距多少千公尺？
2、乙隻狼以每秒15公尺的速度追捕在它前面100公尺處的兔子。兔子每秒行4.5公尺，6秒鐘後獵人向狼開了一槍。
狼立即轉身以每秒16.5公尺的速度背向兔子逃去。問：
開槍多少秒後兔子與狼又相距100公尺？
課外作業
家長簽名
1、甲、乙兩輛汽車早上8點鐘分別從a、b兩城同時相向而行。到10點鐘時兩車相距112.5千公尺。
繼續行進到下午1時，兩車相距還是112.5千公尺。a、b兩地間的距離是多少千公尺？
2、甲、乙兩輛汽車同時從a、b兩地相對開出。第一次相遇時離a站有90千公尺。然後各按原速繼續行駛，分別到達對方車站後立即沿原路返回。
第二次相遇時離a地的距離佔a、b兩站間全程的65%。a、b兩站間的路程是多少千公尺？
3、兩條公路呈十字交叉。甲從十字路口南1350公尺處向北直行，乙從十字路口處向東直行。同時出發10分鐘後，二人離十字路口的距離相等；二人仍保持原來速度直行，又過了80分鐘，這時二人離十字路口的距離又相等。
求甲、乙二人的速度。
4、當甲在60公尺賽跑中衝過終點線時，比乙領先10公尺，比丙領先20公尺。如果乙和丙按原來的速度繼續衝向終點，那麼乙到達終點時將比丙領先多少公尺？
﹡5、甲、乙兩車同時從a地開往b地，乙車6小時可以到達，甲車每小時比乙車慢8千公尺，因此比乙車遲一小時到達。a、b兩地間的路程是多少千公尺？
第二講行程問題（二）
【專題導引】
在行程問題中，與環形有關的行程問題的解決方法與一般行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行乙個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行乙個全程。
【典型例題】
【例1】甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發。甲按順序針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙後分遇到丙，再過分鐘第二次遇到乙。
已知乙的速度是甲的，湖的周長為600公尺，求丙的速度。
【試一試】
1、甲、乙、丙三人環湖跑步，同時從湖邊一固定點出發。乙、丙兩人同向，甲與乙、丙反向。在甲第一次遇到乙後分鐘第一次遇到丙；再過分鐘第二次遇到乙。
已知甲的速度與乙的速度比是3：2，湖的周長為2000公尺，求三人的速度。
2、兄、妹二人在周長為30公尺的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。兄每秒走1.3公尺，妹每秒走1.2公尺。他們第10次相遇時，妹還要走多少公尺才能回到出發點？
【例2】甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓練。他們同時從同一地點出發，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達出發點後，立即回頭加速跑第二圈。
跑第一圈時，乙的速度是甲的。甲跑第二圈時速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了。已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點190公尺。
這條橢圓形跑道長多少公尺？
【試一試】：
1、小明繞乙個圓形長廊遊玩。順時針走，從a處到c處要12分鐘，從b處到a處要15分鐘，從c處到b處要11分鐘。從a處到b處需要多少分鐘（如下圖所示）？
2、電單車與小汽車同時從a地出發，沿長方形的邊行駛，結果在b地相遇。已知b地與c地的距離是4千公尺，且小汽車的速度為電單車速度的。這條長方形路的周長是多少千公尺（如圖）？
【例3】繞湖的一周是24千公尺，小張和小王在湖邊某一地點同時出發反向而行。小王以每小時4千公尺速度走1小時後休息5分鐘，小張以每小時6千公尺速度每走50分鐘後休息10分鐘。兩人出發多少時間第一次相遇？
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六年級拔尖數學 目錄第1講定義新運算 第2講簡單的二元一次不定方程 第3講分數乘除法計算 第4講分數四則混合運算 第5講估算 第6講分數乘除法的計算技巧 第7講簡單的分數應用題 1 第8講較複雜的分數應用題 2 第9講階段複習與測試 略 第10講簡單的工程問題 第11講圓和扇形 第12講簡單的百分數...
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環球雅思六年級 奧數學校姓名目錄 第一講比較大小 第二講行程問題 一 第三講行程問題 二 第四講行程問題 三 第五講流水行船問題 第六講表面積 體積 一 第七講表面積 體積 二 第八講應用同餘解題 第九講 牛吃草 問題 第十講不定方程 第十一講最大 最小問題 第十二講乘法和加法原理 第十三講抽屜原理...
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第一講新運算 一 知識要點 定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然後嚴格按照新定義的計算程式，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的 臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運算符...