目錄第1講小數的巧算與速算
第2講用等量代換求面積
第3講數學遊戲-----智取火柴
第4講和差問題
第5講和倍問題
第6講差倍問題
第7講年齡問題
第8講分解質因數
第9講最小公倍數
第10講還原問題
第11講週期問題
第12講雞兔同籠問題與假設法
第13講盈虧問題與比較法（一）
第14講盈虧問題與比較法（二）
第15講邏輯問題
第一講小數的巧算與速算
【 例1】. 簡算：（1）
思路導航：題中，9.9接近10，且6.8和0.68都是有6、8這兩個數字。
解法一解法二:
=99×0.68+1×0.689.9×6.8+0.1×6.8
=(99+1) ×0.689.9+0.1) ×6.8
=100×0.6810×6.8
=6868
想想還有別的解法嗎?
同步導練一：
（1）272.4×6.2+2724×0.382）1.25×6.3+37×0.125
(3)7.24×0.1+0.5×72.4+0.049×724
（4）6.49×0.22+258×0.0649+5.3×6.49+64.9×0.19
【例2】：（２+0.48+0.82）×(0.48+0.82+0.56)-(2+0.48+0.56) ×(0.48+0.82)
思路導航：整個式子是乘積之差的形式,它們構成很有規律,如果把２+0.48+0.
82 用a表示,把0.48+0.82用b表示,則原式化為a×(b+0.
56)-(a+0.56) ×b,再利用乘法分配律計算,大大簡化了計算過程.
解: 設a=２+0.48+0.82 b=0.48+0.82,
原式=a×(b+0.56)-(a+0.56) ×b
a×b+a×0.56-(a×b+0.56×b)
a×b+a×0.56- a×b-0.56×b
=0.56×(a-b)
=0.56×2
=1.12
同步導練二：
（1）(3.7+4.8+5.9) ×(4.8+5.9+7)-(3.7+4.8+5.9+7) ×(4.8+5.9)
(2) (4.6+4.8+7.1) ×(4.8+7.1+6)-( 4.6 +4.8+7.1+6) ×(4.8+7.1)
【例三】:計算76.8÷56×14
思路導航：這道題是乘除同級運算，解答時，利用添括號法則，在「÷」後面添括號，括號裡面要變號，「×」變「÷」，「÷」變「×」。不過，同學們請注意，這種方法只適用於乘、除同級運算。
解：76.8÷56×14
=76.8÷(56÷14)
=76.8÷4
=19.2
同步導練三：
(1) 144÷15.6×132)
(3)【 例四】: 0.999×0.7+0.111×3.7
思路導航：本類題可以將原式進行合理的等值變形後，再運用適當的方法進行簡便運算
=0.111×9×0.7+0.111×3.7
=0.111×6.3+0.111×3.7
=0.111×(6.3+3.7)
=0.111×10
=1.11
同步導練四:
(1) 0.999×0.6+0.111×3.62) 0.222×0.778+0.444×0.111
(3) 0.888×0.9+0.222×6.44)0.111×5.5+0.555×0.9
5. 下面有兩個小數:
a=0.00…0125 b=0.00…08
1996個02000個0
試求a+b, a-b, ab, ab.
第2講用等量代換求面積
乙個量可以用它的等量來代替；被減數和減數都增加（或減少）同乙個數，它們的差不變。前者是等量公理，後者是減法的差不變性質。這兩個性質在解幾何題時有很重要的作用，它能將求乙個圖形的面積轉化為求另乙個圖形的面積，或將兩個圖形的面積差轉化為另兩個圖形的面積差，從而使隱蔽的關係明朗化，找到解題思路。
例1兩個相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘公尺）重疊在一起，求陰影部分的面積。
分析與解：陰影部分是乙個高為3厘公尺的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，因而不能直接求出它的面積。因為三角形abc與三角形def完全相同，都減去三角形doc後，根據差不變性質，差應相等，即陰影部分與直角梯形oefc面積相等，所以求陰影部分的面積就轉化為求直角梯形oefc的面積。
直角梯形oefc的上底為10-3=7（厘公尺），面積為（7+10）×2÷2=17（厘公尺2）。
所以，陰影部分的面積是17厘公尺2。
例2在右圖中，平行四邊形abcd的邊bc長10厘公尺，直角三角形ecb的直角邊ec長8厘公尺。已知陰影部分的總面積比三角形efg的面積大10厘公尺2，求平行四邊形abcd的面積。
分析與解：因為陰影部分比三角形efg的面積大10厘公尺2，都加上梯形fgcb後，根據差不變性質，所得的兩個新圖形的面積差不變，即平行四邊行abcd比直角三角形ecb的面積大10厘公尺2，所以平行四邊形abcd的面積等於
10×8÷2+10=50（厘公尺2）。
例3在右圖中，ab=8厘公尺，cd=4厘公尺，bc=6厘公尺，三角形afb比三角形efd的面積大18厘公尺2。求ed的長。
分析與解：求ed的長，需求出ec的長；求ec的長，需求出直角三角形ecb的面積。因為三角形afb比三角形efd的面積大18厘公尺2，這兩個三角形都加上四邊形fdcb後，其差不變，所以梯形abcd比三角形ecb的面積大18厘公尺2。
也就是說，只要求出梯形abcd的面積，就能依次求出三角形ecb的面積和ec的長，從而求出ed的長。
梯形abcd面積=（8+4）×6÷2=36（厘公尺2），
三角形ecb面積=36-18=18（厘公尺2），
ec=18÷6×2=6（厘公尺），
ed=6-4=2（厘公尺）。
例4 下頁上圖中，abcd是7×4的長方形，defg是10×2的長方形，求三角形bco與三角形efo的面積之差。
分析：直接求出三角形bco與三角形efo的面積之差，不太容易做到。如果利用差不變性質，將所求面積之差轉化為另外兩個圖形的面積之差，而這兩個圖形的面積之差容易求出，那麼問題就解決了。
解法一：鏈結b，e（見左下圖）。三角形bco與三角形efo都加上三角形beo，則原來的問題轉化為求三角形bec與三角形bef的面積之差。
所求為4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。
解法二：鏈結c，f（見右上圖）。三角形bco與三角形efo都加上三角形cfo，則原來的問題轉化為求三角形bcf與三角形ecf的面積之差。
所求為4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3。
解法三：延長bc交gf於h（見下頁左上圖）。三角形bco與三角形efo都加上梯形cofh，則原來的問題轉化為求三角形bhf與矩形cefh的面積之差。
所求為（4+2）×（10-7）÷2-2×（10-7）=3。
解法四：延長ab，fe交於h（見右上圖）。三角形bco與三角形efo都加上梯形bheo，則原來的問題轉化為求矩形bhec與直角三角形bhf的面積之差。
所求為4×（10-7）-（10-7）×（4+2）÷2=3。
例5左下圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘公尺，求三角形abc的面積
分析與解：這道題似乎缺少大正方形的邊長這個條件，實際上本題的結果與大正方形的邊長沒關係。鏈結ad（見右上圖），可以看出，三角形abd與三角形acd的底都等於小正方形的邊長，高都等於大正方形的邊長，所以面積相等。
因為三角形afd是三角形abd與三角形acd的公共部分，所以去掉這個公共部分，根據差不變性質，剩下的兩個部分，即三角形abf與三角形fcd面積仍然相等。根據等量代換，求三角形abc的面積等於求三角形bcd的面積，等於4×4÷2=8（厘公尺2）。
練習：1.右上圖（單位：厘公尺）是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。
2.下頁左上圖中，矩形abcd的邊ab為4厘公尺，bc為6厘公尺，三角形abf比三角形edf的面積大9厘公尺2，求ed的長。
6.右上圖中，ca=ab=4厘公尺，三角形abe比三角形cde的面積大2厘公尺2，求cd的長。
影部分的面積和。
第3講數學遊戲------智取火柴
在數學遊戲中有一類取火柴遊戲，它有很多種玩法，由於遊戲的規則不同，取勝的方法也就不同。但不論哪種玩法，要想取勝，一定離不開用數學思想去推算。
例1桌子上放著60根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1～3根。規定誰取走最後一根火柴誰獲勝。如果雙方都採用最佳方法，甲先取，那麼誰將獲勝？
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六年級奧數培訓教材
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