目錄第一章組合與推理（一
第一講簡單列舉
第二講等量代換
第三講簡單推理（一
單元練習（一）（另附）
第二章實踐與應用（一
第一講對應法解題
第二講盈虧問題
第三講和倍問題
第四講差倍問題（一
第五講差倍問題（二
第六講和差問題
單元練習（二）（另附）
第三章空間與圖形
第一講周長（一
第二講巧求周長（二
第三講面積計算
單元練習（三）（另附）
第四章數與計算
第一講錯中求解
第五章組合與推理（二
第一講簡單推理（二
第二講最佳安排
第三講抽屜原理
單元練習（四）（另附）
第六章實踐與應用（二
第一講年齡問題
第二講還原法
第三講假設法
第四講平均數問題（一
第五講平均數問題（二
第六講一題多解
單元練習（五）（另附）
第一章組合與推理（一）
第一講簡單列舉
【專題簡析】
列舉是一種常見的分析問題、解決問題的方法。一般地，要根據問題要求，一一枚舉問題解答。運用列舉法解應用題時，必須注意無重複、無遺漏，因此必須有次序、有規律地進行列舉。
運用列舉法解題的關鍵是要正確分類，要注意以下兩點：一是分類要全，不能造成遺漏；二是列舉要清，要將每乙個符合條件的物件都列舉出來。
【典型例題】
【例1】從小華家到學校有3條路可以走，從學校到岐江公園有4條路可以走，從小華家到岐江公園，有幾種不同的走法？
【試一試】
1. 從甲地到乙地，有3條公路直達，從乙地到丙地有2條鐵路可以直達，從甲地到丙地有多少種不同的走法？
2. 新華書店有3種不同的英語書，4種不同的數學讀物銷售，小明想買一種英語書和一種數學讀物，共有多少種不同的買法？
【例2】把4個同樣的蘋果放在兩個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？
【試一試】
1．把5個同樣的蘋果放在兩個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？
2．把7個同樣的蘋果放在三個同樣的盤子裡，不允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？
【例3】從1～6這六個數字中，每次取2個數字，這兩個數字的和都必須大於7，能有多少種取法？
【試一試】
1．從1～9這九個數字中，每次取2個數字，這兩個數字的和都必須大於10，能有多少種取法？
2．從1～19這十九個數字中，每次取2個數字，這兩個數字的和都必須大於20，能有多少種取法？
【例4】乙個長方形的周長是22公尺，如果它的長和寬都是整公尺數，那麼這個長方形的面積有多少種可能值？
【試一試】
1．乙個長方形的周長是30厘公尺，如果它的長和寬都是整厘公尺數，那麼這個長方形的面積有多少種可能值？
2．把15個玻璃球分成數量不同的4堆，共有多少種不同的分法？
【例5】有4位小朋友，寒假中互相通一次**，他們一共打了多
少次**？
【試一試】
1．6個小隊進行排球比賽，每兩隊比賽一場，共要進行多少次比賽？
2．有8位小朋友，要互通一次**，他們一共打了多少次**？
【※例6】一條鐵路，共有10個車站，如果每個起點站到終點站只用一種車票（中間至少相隔5個車站），那麼這樣的車票共有多少種？
【※試一試】
1. 上海、北京、天津三個城市分別設有乙個飛機場，它們之間通航一共需要多少種不同的機票？
2. 一條公路上，共有8個站點，如果每個起點到終點只用一種車票（中間至少相隔3個車站），那麼共有多少種不同的車票？
【※例7】在1～49中，任取兩個和小於50的數，共有多少種不同的取法？
【※試一試】
1. 在兩位整數中，十位數字小於個位數字的共有多少個？
2. 從1～99這九個數中，每次取2個數，這兩個數的和都必須大於100，能有多少種取法？
課外作業
家長簽名
1.小熊有2件不同的上衣，3條不同的褲子，最多可以搭配多少種不同的裝束？
2．3個自然數的乘積是12，問由這樣的3個數所組成的數有多少個？如（1，2，6）就是其中乙個，而且陣列中數字相同但順序不同的算作同一陣列，如（1，2，6）和（2，6，1）是同一陣列。
3．明明有2件不同的上衣，3條不同的褲子，4雙不同的鞋子，最多可以搭配多少種不同的裝束？
4．3個自然數的乘積是18，問由這樣的3個數所組成的數有多少個？如（1，2，9）就是其中乙個，而且陣列中數字相同但順序不同的算作同一陣列，如（1，2，9）和（2，9，1）是同一陣列。
5．小芳出席由19人參加的聯歡會，散會後，每兩人都要握一次手，他們一共握了多少次手？
※6.在長江的某一航線上共有6個碼頭，如果每個起點終點只許用一種船票（中間至少要相隔2個碼頭），那麼這樣的船票共有多少種？
※7.十把鑰匙開十把鎖，但鑰匙放亂了，問最多要試多少次可以找到相應的鎖？最多要試多少次才能開相應的鎖？
我的學習收穫
第二講等量代換
【專題簡析】
「等量代換」是解數學題時常用的一種思考方法，即兩個相等的量，可以互相代換。當年曹沖稱象時，就是運用了這種方法。因為只有當大象和與一船石頭重量相等時，兩次船下沉後被水面所淹沒的深度才一樣，所以稱大象的重量只要稱出一船石頭的重量就可以了。
在有些問題中，存在著兩個相等的量，我們可以根據已知條件與未知數量之間的關係，用乙個未知數量代替另乙個未知數量，從而找出解題的方法。這就是等量代換的基本方法。
【典型例題】
【例1】看圖填空。
同學們知道天平嗎？天平能稱出物體的重量，也能比較天平兩邊物體的輕重。如果天平保持平衡，說明兩邊一樣重。
上圖中，（ ）個蘋果的重量=（ ）個桔子的重量。
【例2】看圖填空。
一本書的價錢`=（ ）枝筆的價錢。
【例3】想一想，1個梨的重量等於幾個士多啤梨的重量？
【試一試】
1．2．看圖填空，1個□=（ ）個△。
【例4】如果乙隻桌球重8克，那麼乙隻足球重多少克？
【試一試】
1．乙個蘋果重100克，1個菠蘿重多少克？
2. 1只猴子重量=2只兔子重量
1只兔子重量=3只小雞重量
已知1只小雞重200克，1只猴子重多少克？
【例5】想一想，1隻白皮球的重量等於幾隻黑皮球的重量？
【試一試】
1．1個菠蘿的重量等於幾個桃子的重量？
2．1只兔子的重量+1只猴子的重量=8隻雞的重量
3只兔子的重量=9隻雞的重量
1只猴子的重量=？隻雞的重量
【※例6】四種水果各重多少千克？
【※試一試】
1．已知： 1隻雞的重量+1只猴的重量=1500克
1只猴的重量+1只鴨的重量=1800克
1隻雞的重量+1只鴨的重量=1300克
求三種動物每只各重多少克？
2． 已知： 1筐蘋果的重量+1筐橘子的重量=90千克
1筐橘子的重量+1筐香蕉的重量=140千克
1筐蘋果的重量+1筐香蕉的重量=150千克
求三種水果每筐各多重？
【※例7】 用3個鵝蛋能換9個雞蛋，2個雞蛋能換4個鴿子蛋，用5個鵝蛋能換多少個鴿子蛋？
【※試一試】
1. 20個桃子可換2個香瓜，9個香瓜可換3個西瓜，8個西瓜可換多少個桃子？
2. 2頭豬可換4隻羊，3隻羊可換6只兔子，3頭豬可換幾隻兔子？
課外作業
家長簽名
3. 填空。
4. 1只排球重100克，1只桌球重多少克？
5. 1只松鼠的重量+1只兔子的重量=5只鴨子的重量
2只松鼠的重量=6只鴨子的重量
1只兔子的重量=？只鴨子的重量
※6. 已知：紅氣球的個數+藍氣球的個數+綠氣球的個數=35（個）
藍氣球的個數+綠氣球的個數+白氣球的個數=43（個）
綠氣球的個數+白氣球的個數+紅氣球的個數=33（個）
紅氣球的個數+藍氣球的個數+白氣球的個數=48（個）
求：紅、藍、綠、白四種顏色的氣球各多少個？
※7個□。
第三講簡單推理（一）
【專題簡析】
數學課上，老師布置了一道題：
□＋○=28
要得出正確的結論，就要進行分析、推理。學會了推理，能使你變得更聰明，頭腦更靈活。數學上有許多重大的發現和疑難問題的解決都離不開推理。
五年級奧數培訓教材
第一章數與計算 第一講估值問題 第二章趣題與智巧 第一講算式謎 第三章實踐與應用 一 第一講行程問題 一 第二講行程問題 二 第三講行程問題 三 第四講行程問題 四 第四章數論與整除 第一講數字趣題 第二講分解質因數 一 第三講分解質因數 二 第四講最大公因數 第五講最小公倍數 一 第六講最小公倍數...
2023年春季一年級奧數培訓教材
目錄第一章 數一數 第一講看圖數一數 第二講有幾種走法 第二章 比一比 看一看 第一講變與不變 第二講移多補少 單元練習 一 第三章 算一算 一 第一講單數和雙數 第二講算式猜謎 第三講巧算速算 一 第四講 和 單元練習 二 第四章 簡單應用 一 第一講沒有那麼簡單 第二講簡單的判斷 第三講小兔吃蘿...
2023年春季二年級奧數培訓教材
第一章 算一算 第一講巧填豎式 二 第二講簡便運算 一 第三講簡便運算 二 第四講簡單數的分解用 第五講數的讀寫 單元練習 一 另附 第二章 實踐與應用 一 第一講應用題 一 第二講應用題 二 第三講應用題 三 單元練習 二 另附 第三章 合理推算 第一講簡單推理 一 第二講簡單推理 二 第三講簡單...