第16講比的應用（一）
一、知識要點
我們已經學過比的知識，都知道比和分數、除法其實是一回事，所有比與分數能互相轉化。運用這種方法解決一些實際問題可以化難為易，化繁為簡。
二、精講精練
【例題1】甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是
【思路導航】
甲、乙兩數的比 2 ：3
乙、丙兩數的比4 ：5
甲、乙、丙三數的比 8：12 ：15
答：甲、乙、丙三數的比是 8：12：15。
練習1：
1．甲數是乙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是
2．甲數是乙數的，甲數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是
【例題2】光明小學將五年級的140名學生，分成三個小組進行植樹活動，已知第一小組和第二小組人數的比是2：3，第二小組和第三小組人數的比是4：5。這三個小組各有多少人？
【思路導航】先求出三個小組人數的連比，再按求出的連比進行分配。
①一、二兩組人數的比 2 ：3
二、三兩組人數的比4 ： 5
一、二、三組人數的比 8：12 ：15
②總份數：8+12+15＝35
③第一組：140×＝32（人）
④第二組：140×＝48（人）
⑤第三組：140×＝60（人）
答：第一小組有32人，第二小組有48人，第三小組有60人。
練習2：
1．某農場把61600公畝耕地劃歸為糧田與棉田，它們之間的比是7：2，棉田與其他作物面積的比6：1。每種作物各是多少公畝？
2．黃山小學六年級的同學分三組參加植樹。第一組與第二組的人數的比是5：4，第二組與第三組人數的比是3：2。已知第一組的人數比
二、三組人數的總和少15人。六年級參加植樹的共有多少人？
【例題3】甲、乙兩校原有圖書本數的比是7：5，如果甲校給乙校650本，甲、乙兩校圖書本數的比就是3：4。原來甲校有圖書多少本？
【思路導航】由甲、乙兩校原有圖書本數的比是7：5可知，原來甲校圖書的本數是兩校圖書總數的，由於甲校給了乙校650本，這時甲校的圖書佔兩校圖書總數的，甲校給乙校的650本圖書，相當於兩校圖書總數的650÷（－）×＝2450（本）
答：原來甲校有圖書2450本。
練習3：
1．小明讀一本書，已讀的和未讀的頁數比是1：5。如果再讀30頁，則已讀和未讀的頁數之比為3：5。這本書共有多少頁？
2．甲、乙兩包糖的重量比是4：1。從甲包取出130克放入乙包後，甲、乙兩包糖的重量比為7：5。原來甲包有多少克糖？
【例題4】從前有個農民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得，二兒子分得，小兒子分得，但不能把牛賣掉或殺掉。三個兒子按照老人的要求怎麼也不好分。後來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道這到底是怎麼回事嗎？
【思路導航】因為++＝，﹤1，就是說三兄弟並未將全部牛分完，所以我們求出三個兒子分牛頭數的連比，最後再按比例分配。
① 三個兒子分牛頭數的連比：：：＝9：6：2
② 總份數：9+6+2＝17
③ 三個兒子各分得牛的頭數：
17×＝9（頭）17×＝6（頭）17×＝2（頭）
答：大兒子分得9頭，二兒子分得6頭，小兒子分得2頭。
練習4：
1．圖書室取出一批書，按照一年級得，二年級得，三年級得，正好是41本，各年級各得多少本？
2．古羅馬富豪詹森在臨終前，對懷孕的妻子寫下這樣乙份遺囑：如果生下來是個男孩，就把遺產的三分之二給兒子，母親拿三分之一；如果生下來的是女孩就把遺產的三分之一給女兒，三分之二給母親。結果他的妻子生了雙胞胎，一男一女，這是他沒有預料到的。
求出接近於遺囑條件，把遺產分給三個繼承人的比。
（1）從兒子、母親、女兒所得的比例來看，他們三人所得的遺產的比是
（2）從母親至少得遺產的來看，兒子、母親、女兒所得遺產的比是
【例題5】兩個相同的瓶子裝滿酒精溶液。乙個瓶中酒精與水的體積之比是3：1，另乙個瓶中酒精與水的體積之比是4：1。若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精與水的體積之比是多少？
【思路導航】抓住兩個瓶子相同的關係，分別求出每個瓶中的酒精佔瓶子容積的幾分之幾再解答。
① 乙個瓶中酒精佔瓶子容積的比
② 另乙個瓶中酒精佔瓶子容積的比
③ 兩瓶子裡的酒精佔乙個瓶子容積的比
④ 水占乙個瓶子容積的比 2－＝
⑤ 混合液中酒精與水的比 ：＝31：9
答：混合液中酒精與水的比是31：9。
練習5：
1．兩塊一樣重的合金，一塊合金中銅與鋅的比是2：5，另一塊合金中銅與鋅的比是1：3。現將兩塊合金合成一塊，求出鋅合金中銅與鋅的比。
2．將一條公路平均分給甲、乙兩個工程隊修築。甲隊已修的與剩下的比是2：1，乙隊已修的與剩下的比是5：2。這條公路已修了全長的幾分之幾？
三、課後作業家長簽字得分
1．甲數是丙數的，乙數是丙數的，甲、乙、丙三數的比是
2．科技組與作文組人數的比是9：10，作文組與數學組人數的比是5：7。已知數學組與科技組共有69人。數學組比作文組多多少人？
3．五年級三個班舉行數學競賽。一班參加比賽的佔全年級參賽總人數的，二班與三班參加比賽人數的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人參加了數學競賽？
4．甲、乙、丙三人共做零件900個。甲做總數的30％，乙比丙多做。三人各做多少個？
5．光華電視機廠上半年生產的電視機產量佔全年的，照這樣的速度計算，全年可超產1000臺。這個工廠上半年生產電視機多少臺？
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