第20講抓「不變數」解題
一、知識要點
一些分數的分子與分母被施行了加減變化，解答時關鍵要分析哪些量變了，哪些量沒有變。抓住分子或分母，或分子、分母的差，或分子、分母的和等等不變數進行分析後，再轉化並解答。
二、精講精練
【例題1】將的分子與分母同時加上某數後得，求所加的這個數。
【思路導航】解法一：因為分數的分子與分母加上了乙個數，所以分數的分子與分母的差不變，仍是18，所以，原題轉化成了一各簡單的分數問題：「乙個分數的分子比分母少18，且分子是分母的，由此可求出新分數的分子和分母。
」分母：（61-43）÷（1－）＝81
分子：81×＝63
81-61＝20或63-43＝20
解法二：的分母比分子多18，的分母比分子多2，因為分數的與分母的差不變，所以將的分子、分母同時擴大（18÷2=）9倍。
1 的分子、分母應擴大：（61-43）÷（9-7）＝9（倍）
2 約分後所得的在約分前是：＝＝
3 所加的數是81-61＝20
答：所加的數是20。
練習1：
1.分數的分子和分母都減去同乙個數，新的分數約分後是，那麼減去的數是多少？
2.分數的分子、分母同加上乙個數後得，那麼同加的這個數是多少？
3.的分子、分母加上同乙個數並約分後得，那麼加上的數是多少？
【例題2】將乙個分數的分母減去2得，如果將它的分母加上1，則得，求這個分數。
【思路導航】解法一：因為兩次都是改變分數的分母，所以分數的分子沒有變化，由「它的分母減去2得」可知，分母比分子的倍還多2。由「分母加1得」可知，分母比分子的倍少1，從而將原題轉化成乙個盈虧問題。
分子：（2+1）÷（－）=12分母：12×-1＝17
解法二：兩個新分數在未約分時，分子相同。
將兩個分數化成分子相同的分數，且使分母相差3。
＝＝，＝
原分數的分母是：18-1＝17或15+2＝17
練習2：
1.將乙個分數的分母加上2得，分母加上3得。原來的分數是多少？
2.將乙個分數的分母加上2得，分母加上2得。原來的分數是多少？
3.將乙個分數的分母加上5得，分母加上4得。原來的分數是多少？
【例題3】在乙個最簡分數的分子上加乙個數，這個分數就等於。如果在它的分子上減去同乙個數，這個分數就等於，求原來的最簡分數是多少。
【思路導航】解法一：兩個新分數在未約分時，分母相同。將這兩個分數化成分母相同的分數，即=， =。根據題意，兩個新分數分子的差應為2的倍數，所以分別想和的分子和分母再乘以2。所以
＝＝，＝＝,故原來的最簡分數是。
解法二：根據題意，兩個新分數的和等於原分數的2倍。所以
（+）÷2＝
練習3：
1.乙個最簡分數，在它的分子上加乙個數，這個分數就等於。如果在它的分子上減去同乙個數，這個分數就等於，求這個分數。
2.乙個最簡分數，在它的分子上加乙個數，這個分數就等於。如果在它的分子上減去同乙個數，這個分數就等於，求這個分數。
【例題4】將乙個分數的分母加3得，分母加5得。原分數是多少？
【思路導航】解法一：兩個新分數在未約分時，分子相同。
將兩個分數化成分子相同的分數，即＝，＝。
根據題意，兩個新分數的分母應相差2，而現在只相差1，所以分別將和的分子和分母再同乘以2。則＝＝，＝＝。
所以，原分數的分母是（54－3＝）51。原分數是。
解法二：因為分子沒有變，所以把分子看做單位「1」。
分母加3後是分子的，分母加5後是分子的，因此，原分數的分子是（5－3）÷（－）＝42。
原分數的分母是42÷7×9-3=51，原分數是。
練習4：
1.乙個分數，將它的分母加5得，加8得，原來的分數是多少？（用兩種方法）
2.將乙個分數的分母減去3，約分後得；若將它的分母減去5，則得。原來的分數是多少？（用兩種方法做）
【例題5】有乙個分數，如果分子加1，這個分數等於；如果分母加1，這個分數就等於，這個分數是多少？
【思路導航】根據「分子加1，這個分數等於」可知，分母比分子的2倍多2；根據「分母加1這個分數就等於」可知，分母比分子的3倍少1。所以，這個分數的分子是（1+2）÷（3-2）=3，分母是3×2+2=8。所以，這個分數是。
練習5：
1.乙個分數，如果分子加3，這個分數等於，如果分母加上1，這個分數等於，這個分數是多少？
2.乙個分數，如果分子加5，這個分數等於，如果分母減3，這個分數等於，這個分數是多少？
三、課後作業家長簽字得分
1.將這個分數的分子、分母都減去同乙個數，新的分數約分後是，那麼減去的數是多少？
2. 將乙個分數的分母減去9得，分母減去6得。原來的分數是多少？
3. 乙個分數，在它的分子上加乙個數，這個分數就等於。如果在它的分子上減去同乙個數，這個分數就等於，求這個分數。
4. 把乙個分數的分母減去2，約分後等於。如果給原分數的分母加上9，約分後等於。求原分數。
5. 乙個分數，如果分子減1，這個分數等於；如果分母加11，這個分數等於，這個分數是多少？
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