第三講方程綜合運用
教學目標
1、會解各種方程及方程組，熟練掌握各種解方程的解法
2、根據題意尋找等量關係的方法來構建方程及方程組
3、合理規劃等量關係，設未知數、列方程（組）。
例題精講
【例 1】 用邊長相同的正六邊形白色皮塊、正五邊形黑色皮塊總計32塊，縫製成乙個足球，如圖所示，每個黑色皮塊鄰接的都是白色皮塊；每個白色皮塊相間地與3個黑色皮塊及3個白色皮塊相鄰接．問：這個足球上共有多少塊白色皮塊？
【例 2】 某八位數形如，它與3的乘積形如，則七位數應是 ．
【例 3】 有三個連續的整數，已知最小的數加上中間的數的兩倍再加上最大的數的三倍的和是68，求這三個連續整數.
【例 4】 小軍原有故事書的本數是小力的3倍，小軍又買來7本書，小力買來6本書後，小軍所有的書是小力的2倍，兩人原來各有多少本書？
【例 5】 一群學生進行籃球投籃測驗，每人投10次，按每人進球數統計的部分情況如下表：
還知道至少投進3個球的人平均投進6個球，投進不到8個球的人平均投進3個球．問：共有多少人參加測驗？
【例 6】 甲、乙、丙三人同乘汽車到外地旅行，三人所帶行李的重量都超過了可免費攜帶行李的重量，需另付行李費，三人共付4元，而三人行李共重150千克．如果乙個人帶150千克的行李，除免費部分外，應另付行李費8元．求每人可免費攜帶的行李重量．
【例 7】 某旅遊點有兒童票、**票兩種規格的門票賣， 兒童票的**為30元，**票的**為40元，如果是團體還可以買平均32元一位的團體票，乙個由8個家庭組成的旅遊團(每個家庭由兩位大人，或兩個大人、乙個小孩組成)來景點旅遊，如果他們買團體票那麼可以比他們各自買票少花120元，問這個旅遊團一共有多少人？
【例 8】 有一隊伍以1.4公尺/秒的速度行軍，末尾有一通訊員因事要通知排頭，於是以2.6公尺/秒的速度從末尾趕到排頭並立即返回排尾，共用了10分50秒。問：隊伍有多長？
【鞏固】 鐵路旁的一條與鐵路平行的小路上，有一行人與騎車人同時向南行進，行人速度為3.6千公尺/時，騎車人速度為10.8千公尺/時，這時有一列火車從他們背後開過來，火車通過行人用22秒，通過騎車人用26秒，這列火車的車身總長是多少？
【例 9】 有甲、乙、丙三個人，當甲的年齡是乙的2倍時；丙是22歲，當乙的年齡是丙的2倍，甲是31歲；當甲60歲時，丙是多少歲?
【鞏固】 甲、乙兩人在10年前的年齡比為2：3，現在他倆的年齡比為3：4，那麼10年後他倆的年齡比為多少？
．【例 10】 金銀合金的重量是克，放在水中稱重時，重量減輕了克，已知金在水中稱重量減輕，銀在水中稱重量減輕，求這塊合金中金、銀各含多少克？
【例 11】 運來三車蘋果，甲車比乙車多4箱，乙車比丙車多4箱，甲車比乙車每箱少3個蘋果，乙車比丙車每箱少5個蘋果，甲車比乙車總共多3個蘋果，乙車比丙車總共多5個蘋果，這三車蘋果共有多少個？
【鞏固】 有大、中、小三種包裝的筷子盒，它們分別裝有雙、雙、雙筷子，一共裝有雙筷子，其中小盒數是中盒數的倍．問：三種盒各有多少盒？
【鞏固】 用根同樣長的木條釘製出正三角形、正方形和正五邊形總共有個.其中正方形的個數是三角形與五邊形個數和的一半，三角形、正方形和五邊形各有多少個？
【例 12】 （選講）公尺老鼠從到，唐老鴨從到，公尺老鼠與唐老鴨行走速度之比是，如下圖所示．
是、的中點，離點26千公尺的點有乙個魔鬼，誰從它處經過就要減速25%，離點4千公尺的點有乙個仙人，誰從它處經過就能加速25%．現在公尺老鼠與唐老鴨同時出發，同時到達，那麼與之間的距離是千公尺．
【例 13】 甲、乙兩種商品的原來**比是．如果它們的**各自**元，它們的**比變為．求甲乙兩種商品的原價各是多少元？
【例 14】 解方程 （ 其中a、b、c均為正整數 ）
【鞏固】 解不定方程 (其中x、y、z均為正整數)
【例 15】 某工廠接到任務要用甲、乙兩種原料生產、兩種產品共件，已知每生產一件產品需甲原料千克和乙原料千克；每生產一件產品需甲原料千克和乙原料千克．現在工廠裡只有甲原料千克和乙原料千克，那麼該工廠利用這些原料，應該生產、兩種產品各多少件，才能完成任務？請求出所有的生產方案．
【例 16】 如圖，圖中、和分別代表包含該數字的三個三角形的面積．試問：包含這個字母的四邊形面積是多少？
【例 17】 購買3斤蘋果，2斤桔子需要元；購買8斤蘋果，9斤桔子需要元，那麼蘋果、桔子各買1斤需要元.
[鞏固] 有甲、乙、丙三種貨物，若購甲件、乙件、丙件，共需元；若購甲件、乙件、丙件，共需元；則購買甲、乙、丙各件，共需要元。
練習1. 一位牧羊人趕著一群羊去放牧，跑出乙隻公羊後，他數了數羊的隻數，發現剩下的羊中，公羊與母羊的隻數比是；過了一會兒跑走的公羊又回到羊群，卻又跑走了乙隻母羊，牧羊人又數了數羊的隻數，發現公羊與母羊的隻數比是．這群羊原來有多少只？
練習2. 有甲、乙、丙三堆石子，從甲堆中取出8個給乙堆後，甲、乙兩堆的石子數就相等了；再從乙堆中取出6個給丙堆，乙、丙兩堆的石子數也相等；此時又從丙堆中取2個給甲堆，使甲堆石子數是丙堆石子數的2倍，問：原來甲堆有多少個石子？
練習3. 有乙個五位數，在它後面寫上乙個7，得到乙個六位數；在它前面寫上乙個7，也得到乙個六位數．如果第二個六位數是第乙個六位數的5倍，那麼這個五位數是
練習4. 松鼠媽媽採松子，晴天每天可以採個，雨天每天可以採個，它一連幾天採了個松子，平均每天採個，問這幾天當中有幾天是下雨天？
練習5. 把金放在水裡稱，其重量減輕；把銀放在水裡稱，其重量減輕．現有一塊金銀合金重剋，放在水裡稱共減輕了克，問這塊合金含金、銀各多少克？
練習6. 口袋中有若干紅色和白色的球．若取走乙個紅球，則口袋中的紅球佔；若取出的不是乙個紅球而是兩個白球，則口袋中的白球佔.原來口袋中白球比紅球多多少個？
練習7. 姐姐現在的年齡是弟弟當年年齡的倍，姐姐當年的年齡和弟弟現在的年齡相同，姐姐與弟弟現在的年齡和為歲，則弟弟現在的年齡是多少歲？
六年級奧數第3講簡便運算 二
第3講簡便運算 二 一 知識要點 計算過程中，我們先整體地分析算式的特點，然後進行一定的轉化，創造條件運用乘法分配律來簡算，這種思考方法在四則運算中用處很大。二 精講精練 例題1 計算 1234 2341 3412 4123 思路導航 整體觀察全式，可以發現題中的4個四位數均由數1，2，3，4組成，...
六年級數學奧數培訓課程第1講至第20講
第1講定義新運算 一 知識要點 定義新運算是指運用某種特殊符號來表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運算。解答定義新運算，關鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然後嚴格按照新定義的計算程式，將數值代入，轉化為常規的四則運算算式進行計算。定義新運算是一種人為的 臨時性的運算形式，它使用的是一些特殊的運...
六年級奧數卷 六
班級姓名成績 1 往濃度為10 重量為800克的鹽水中加入多少克水，才可以得到濃度為4 的鹽水？2 一容器內有濃度為15 的鹽水，若再加入20千克的水，則鹽水的濃度為10 問這個容器內原來含有鹽多少千克？3 5 的鹽水80克，8 的鹽水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，鹽在鹽水濃度是...