卷i一、選擇題：（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）本題每小題均有a、b、c、d四個備選答案，其中只有乙個是正確的，請你將正確答案的序號填塗在相應的答題卡上．
1.的倒數是（ ）
ab． c． -2d． 2
2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
甲乙丙丁
a. 4個 b. 3個 c. 2個 d. 1個
3.某機械廠有15名工人，某月這15名工人加工的零件數統計如下：人數（名）
則15名工人該月加工的零件數的中位數和眾數分別為（ ）
a. 300, 240 b. 240, 210 c. 300, 540 d. 210, 300
4.貨車行駛25千公尺與小車行駛35千公尺所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千公尺，求兩車的速度各為多少？設貨車的速度為x千公尺/小時，依題意列方程正確的是（ ）
a. b c d
5.反比例函式y=的圖象如圖所示，做下列正確的是( )
四邊形aboc＞s四邊形四邊形aboc =s四邊形efoh
四邊形aboc＜s四邊形efohd.以上都不對
6.「銅仁是我家，文明靠大家」。自我市開展整治「六亂」行動
以來，我市學生更加自覺遵守交通規則，某校學生小明每天騎自
行車上學時都要經過乙個十字路口，該十字路口有紅、黃、綠三色交通訊號燈，他在路口遇到紅燈的概率為遇到黃燈的概率為那麼他遇到綠燈的概率為（ ）
abcd.
7.如圖，已知：de∥bc，ad=3，db=6，ae=2，則ec等於（ ）
a． 3b． 4 c． 6 d． 8
8.下列四邊形中，對角線相等且互相垂直平分的是（ ）
a．平行四邊形 b．正方形c．菱形d．矩形
9.一元二次方程（x-3）（x-5）=0的兩根分別為（ ）
a．3，-5 b．-3，-5 c．-3，5 d．3，5
10.在同一座標系中，一次函式y=ax+1與二次函式y=x2+a的圖象可能是（ ）
a． bcd．
卷ii二．填空題（本大題共8個小題，每小題4分，滿分32分）
11．因式分解
12．為改善銅仁市道路結構，優化環境，增強城市功能，銅仁到大興公路於2023年開工，總投資為***元，用科學計數法表示為萬元.
13.乙個正多邊形的內角和等於外角和的4倍，則這個正多邊形的每乙個內角是度。
14.如圖，ab是⊙o的直徑，弦cd⊥ab與e ，如果
ab=10，cd=8，那麼ae的長為
15.不等式組的解集為
16.某住宅小區六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示．
那麼這5天平均每天的用水量是
17.點m（-2，1）關於x軸對稱的點的座標是 。
18.如圖，把同樣大小的黑色棋子擺放在正多邊形的邊上，第乙個
圖形需要3個黑色棋子，第二個圖形需要需要8個黑色棋子，…，
按照這樣的規律擺下去，第n（n是正整數）個圖形需要黑色棋子
的個數是用含n的代數式表示）．
三、解答題：（本題共4個題，19題每小題5分，第20、21、22每小題10分，共40分，要有解題的主要過程）
19.（1）先化簡，再求值：其中
（2）.某學校現將乙個矩形的空地,通過修建一條行人路將矩形分成面積相等的兩個四邊形作為綠化帶。圖（1）圖2分別過對邊中點給出兩種設計方案，請你至少再設計一種方案，將矩形分成面積相等的兩個四邊形，並簡單說明你的分法。
20.△如圖e、f分別是平行四邊形abcd對角線bd所在直線上兩點，de＝bf，請你以f為乙個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新的線段，猜想並證明它和圖中已有的某一條線段相等（只需研究一組線段相等即可）.
（1）連線________；
（2）猜想
（3）證明
21.為了進一步了解某校九年級學生的身體素質情況，體育老師對該校九年級（1）班50位學生進行一分鐘跳繩次數測試，以測試資料為樣本，繪製出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖，圖表如下所示：
請結合圖表完成下列問題：
（1）求表中a的值；
（2）請把頻數分布直方圖補充
完整；（3）若在一分鐘內跳繩次數少
於120次的為測試不合格，則該
校九年級（1）班學生進行一分
鐘跳繩不合格的概率是多少？
22.如圖，⊙o是△abc的外接圓，圓心o在ab上，過點b作⊙o的切線交ac的延長線於點d．
（1）求證：△abc∽△bdc．
（2）若ac=8，bc=6，求△bdc的面積．
四、（本題滿分12分）
23.兩個全等的直角三角形重疊放在直線上，如圖⑴，ab=6，bc=8，
∠abc=90°，將rt△abc在直線上左右平移，如圖⑵所示.
⑴ 求證：四邊形acfd是平行四邊形;
⑵ 怎樣移動rt△abc，使得四邊形acfd為菱形;
⑶ 將rt△abc向左平移，求四邊形dhcf的面積.
五、（本題滿分12分）
24.如圖，一艘貨輪在a處發現其北偏東45°方向有一海盜船，立即向位於正東方向b處的海警艦發出求救訊號，並向海警艦靠攏，海警艦立即沿正西方向對貨輪實施救援，此時距貨輪200海浬，並測得海盜船位於海警艦北偏西60°方向的c處．
（1）求海盜船所在c處距貨輪航線ab的距離．
（2）若貨輪以45海浬/時的速度向a處沿正東方向海警艦靠攏，海盜以50海浬/時的速度由c處沿正南方向對貨輪進行攔截，問海警艦的速度應為多少時才能搶在海盜之前去救貨輪？（結果保留根號）
六、（本題滿分14分
25.如圖，已知拋物線經過點a（-1，0）、b（3，0）、c（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點m是線段bc上的點（不與b，c重合），過m作mn∥y軸交拋物線於n，若點m的橫座標為m，請用m的代數式表示mn的長．
（3）在（2）的條件下，連線nb、nc，是否存在m，使△bnc的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由．
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