數學試題
（本試卷共4頁，滿分120分）
★祝考試順利★
一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將序號在答題卡上塗黑作答．
1．的倒數的相反數是（▲）
a． bcd．
2．人體血液中每個成熟紅細胞的平均直徑為0.0000077公尺，用科學記數法表示為（▲）
a．7.7×10﹣5公尺 b．7.7×10﹣6公尺 c．77×10﹣5公尺 d．7.7×10﹣7公尺
3．如圖1，把一塊等腰直角三角板的銳角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1＝20°，那麼這個銳角所對的直角邊與直尺的另一邊相交所得的∠2的度數是（▲）
a．60b．65c．70d．80°
4．下列說法正確的是（▲）
a．擲一枚質地均勻的骰子，「向上一面的點數是6」是必然事件
b．了解一批電視機的使用壽命，適合用普查的方式
c．「明天降雨的概率為」，表示明天有半天都在降雨
d．在統計中，樣本的方差可以近似地反映總體的波動大小
5．下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（▲）
a．等腰三角形 b．等邊三角形 c．菱形 d．正五邊形
6．如下左圖是由幾個小立方塊所搭成的幾何體的俯檢視，小正方形中的數字表示在該位置小立方塊的個數，則這個幾何體的左檢視為（▲）
a． b． c． d．
7．有四個式子：①；②；③；④，從這四個式子中隨機抽取乙個，抽到的式子不正確的概率是（▲）
abcd．
8．已知關於x的不等式組有且只有1個整數解，則a的取值範圍是（▲）
a．a＞1b．1≤a＜2c．1＜a≤2d．a≤2
9．射線ad、ae分別與⊙o相切於d、e兩點，直線bc與⊙o相切於點f，分別交ad、ae於點b、c，若∠a＝40°．則∠boc等於（▲）
a．70° b．110c．70°或110° d．40°或140°
10．如圖2，在平面直角座標系中，a（0，），b（6，0），
點p 為線段ab的中點，將線段ab繞點o逆時針旋轉
90°後點p的對應點p/的座標是（▲）
a．（－3，） b．（，3）
c．（，－3） d．（－1，）
二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）把答案填在答題卡的相應位置上．
11．在函式中，自變數x的取值範圍是 ▲ ．
12．從1，2，3，5這四個數中任取三個不同的數，其和為偶數的概率是 ▲ ．
13．已知關於x的方程的解是負數，則m的取值範圍是 ▲ ．
14．用半徑為3cm，圓心角是120°的扇形圍成乙個圓錐的側面，則這個圓錐的底面半徑為 ▲ cm．
15．某處欲建一觀景平台，如圖3所示，原設計平台的樓梯長ab＝6m，∠abc＝45°，後考慮到安全因素，將樓梯腳b移到cb延長線上點d處，使∠adc＝30°，則調整後樓梯ad的長為 ▲ m．（結果保留根號）
16．如圖4，e為正方形abcd中cd邊上一點，∠dae＝30°，p為ae的中點，過點p作直線分別與ad、bc相交於點m、n．若mn＝ae，則∠amn等於 ▲ ．
三、解答題（本大題共9個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，並且寫在答題卡上每題對應的答題區域內．）
17．(本小題滿分6分)
先化簡，再求值：，其中x滿足x2＋2x－3＝0．
18．(本小題滿分6分)
我市今年共種植甲乙兩種作物8萬畝，甲乙的種植面積分別比去年增長10%和20%，去年甲種作物的種植面積比乙種作物的種植面積多1萬畝．今年這兩種作物的種植面積各是多少萬畝？
19．(本小題滿分6分)
一次函式y1＝x－1與反比例函式圖象的乙個交點為a（－1，m ）．
（1）求k和m的值；
（2）判斷點b（2，1）是否為這兩個函式圖象的乙個交點，並說明理由；
（3）當y1＞y2時，請直接寫出y2的範圍．
20．(本小題滿分6分)
某課外活動小組的同學組織了一次陶藝製作活動，最少的製作了4件作品，最多的製作了7件作品，活動結束後根據每人作品數量，分為四種型別，a：4件；b：5件；c：
6件；d：7件．將各類的人數繪製成如圖5所示的不完整的扇形圖和條形圖．請結合圖形完成下列問題：
（1）這個活動小組共有人，並補全條形統計圖；
（2）該小組每人製作陶藝作品數量的中位數是件，平均數是件；
（3）活動製作物件是茶杯和茶壺，每個人可隨機選擇製作物件，且每種製作物件被選中的可能性相同，甲乙丙三人製作的第一件作品是同乙個物件的概率是 ．
21．(本小題滿分6分)
如圖6，△abc中，ab＝ac，ad是△abc的角平分線，點o為ab的中點，連線do並延長到點e，使oe＝od，連線ae，be．
（1）求證：四邊形aebd是矩形；
（2）當△abc滿足什麼條件時，矩形aebd是正方形，並說明理由．
22．(本小題滿分8分)
如圖7，ab是⊙o的直徑，d是的中點，弦ac與弦bd交於點e，點f在bd的延長線上，且df＝de．
（1）求證：af是⊙o的切線；
（2）若ad＝5，ac＝8，求⊙o的半徑．
23．(本小題滿分10分)
某商場銷售一種成本為每件30元的商品，銷售過程中發現，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關係可近似看作一次函式y＝－10x＋600，商場銷售該商品每月獲得利潤為w（元）．
（1）求w與x之間的函式關係式；
（2）如果商場銷售該商品每月想要獲得2000元的利潤，那麼每月成本至少多少元？
（3）為了保護環境，**部門要求用更加環保的新產品替代該商品，商場銷售新產品，每月的銷量與銷售**之間的關係與原產品的銷售情況相同，新產品的成本每件32元，若新產品每月的銷售量不低於200件時，**部門給予每件4元的補貼，試求定價多少時，每月銷售新產品的利潤最大？求出最大的利潤．
24．(本小題滿分11分)
如圖8，ad、be是△abc的兩條高，過點d作df⊥ab，垂足為f，fd交be於m，fd、ac的延長線交於點n．
（1）求證：△bfm∽△nfa；
（2）試**線段fm、df、fn之間的數量關係，並證明你的結論；
（3）若ac＝bc，dn＝12，，求線段ac的長．
25．(本小題滿分13分)
如圖9，已知拋物線y＝ax2＋c與直線交於a，b兩點，直線ab與y軸交於點c，點b的座標為（1，），動點p在直線ab下方的拋物線上，動點q在y軸上，動點d**段ab上，且pd∥y軸．
（1）求a、c兩點的座標及拋物線的解析式；
（2）求點p到直線ab的距離的最大值；
（3）是否存在以p、q、c、d為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出p、q的座標；若不存在，請說明理由．
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