科組長簽名：
知識點一：正比例
1、一列火車1小時行駛90千公尺，2小時行駛180千公尺，
3小時行駛270千公尺，4小時行駛360千公尺，
5小時行駛450千公尺，6小時行駛540千公尺，
7小時行駛630千公尺，8小時行駛720千公尺……
填表一列火車行駛的時間和路程
思考：在填表中你發現了什麼?根據計算，你發現了什麼?
（時間變化,路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關聯的量。）
（相對應的兩個數的比的比值一樣或固定不變,在數學上叫做一定。)
用式子表示他們的關係是:路程/時間=速度(一定)
2、花布的公尺數和總價表
觀察圖表,發現什麼規律？
用式子表示它們的關係：總價/公尺數=單價(一定)
3、正比例的意義：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？
k（一定）
用「描點法」可以得到正比例的影象，正比例的影象是一條直線。
思考：根據正比例的意義以及表示正比例的式子想一想:構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件?
練習1、觀下圖表，回答問題：
上表中（ ）和（ ）是兩種相關聯的量，（ ）隨著（ ）的變化而變化的，（ ）一定，時間和公尺數是（ ）的量。
2、判斷下面各題中的兩種量是不是成正比例關係，並說理。
（1）白糖單價一定，白糖數量和總價；
（2）稻穀的出公尺率一定，碾成大公尺重量和稻穀重量；
（3）乙個人的身長和體重；
（4）訂《小學生世界》報份數和總價；
（5）長方形的長一定，寬和面積；
（6）長方形的面積一定，長和寬。
（7）購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
3、請舉出成正比例關係的量。
知識點二：反比例
（1）觀察上表內資料，然後回答下面問題：
a、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什麼？
b、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
c、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什麼規律嗎？
d、這個積表示什麼?寫出表示它們之間的數量關係式
因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而公升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。
如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用乙個什麼樣的式子表示x×y=k（一定）
2、一艘輪船每小時航行20千公尺，6小時可以到達目的地。如果要5小時到達，每小時航行多少千公尺？
題中有哪幾個量？ 從題中可見哪個數量是一定的？
分析：因為速度 ×時間 = 路程，由於6小時與5小時航行路程相同，可確定行駛的速度與時間成反比例，所以兩次航行與時間的乘積相等。
解：設每小時需航行x千公尺。
5x = 20×6xx = 24
答：每小時需盤航行24千公尺。
思考：改條件：「5小時到達」為「每小時行32千公尺」，應怎樣列式？
練習1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。三角形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
2、張誠讀一本故事書，每天讀12頁，13天可以讀完；如果每天讀26頁，幾天可以讀完？（多種方法解）
知識點三：正比例和反比例的比較
判斷：（1）速度一定，路程和時間成什麼比例？
（2）路程一定，速度和時間成什麼比例？
（3）時間一定，路程和速度成什麼比例？
比較正比例、反比例的關係
正反比例的相同點：都有兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量變化。
不同點：正比例使變化相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。相對應的每兩個數的比值（商）一定，反比例是變化相反，一種量擴大（或縮小），另一種量反而縮小（擴大）相對應的每兩個量的積一定。
例 （1）加工零件的總個數一定，每小時加工的零件個數的加工的時間（ ）比例；訂數學書的本數與所需要的錢數（ ）比例；加工零件的總個數一定，已經加工的零件和沒有加工的零件個數比例。
（2）如果x÷y =712 ×2，那麼x和y成（ ）比例；如果x:4=5:y，那麼x和y成（ ）比例。
練習1、判斷下面一些相關聯的量成什麼比例?為什麼?
（1）除數一定， 和成比例。
被除數—定， 和成比例。
（2）前項一定， 和成比例。
（3）後項一定， 和成比例。
（4）a、b、c、三種量的關係是b×c = a。 如a一定，那麼b、c成（ ）比例關係；
如b一定，那麼a、c成（ ）比例關係； 如c一定，那麼a、b成（ ）比例關係；
2、（判斷）王老師帶的錢可以買25元乙隻的排球6只或30元乙隻的小足球5只。
2、乙隻手錶3.5小時慢2.1秒，照這樣計算，每晝夜要慢多少秒？（用多種方法計算）
知識點四：正比例和反比例的應用
例買筆記本的數量和錢數的關係如下表：
（1）將**補充完整，根據表中的資料，在圖中描點再順次連線。
(2)哪個量沒變？數量和總價之間成什麼比例？
（3）從圖中可以看出，如果買9本筆記本，需要多少元錢？
例為迎接新春佳節，菸酒專營商店購進中華牌香菸和南京牌香菸共50箱，已知每箱中華牌香菸22500元，每箱南京牌香菸15000元，且購買兩種煙所用的錢數一樣多。兩種香菸各購進多少箱？
練習1、 某數學小組想測量學校旗桿的高度，他們在操場上插幾根長短不同的竹竿，在同一時間裡測量竹竿和相應的影長，情況記錄如下表：
同時，他們也測量到旗桿的影長是6公尺，你能由此推算出旗桿的實際高度嗎？請寫出計算過程。
2、磁懸浮列車勻速行駛時，路程與時間的關係如下。
（1）圖中的點a表示時間為1分鐘時，磁懸浮列車駛過的路程為7千公尺。請你試著描出其他各點。 （2）連線各點，它們在一條直線上嗎？
（3）根據影象判斷，列車執行2分半鐘時，行駛的路程是多少千公尺？行駛30千公尺大約需要幾分鐘？
路程/千公尺
42 35
28 21
14 7
0 1 2 3 4 5 6 7 時間/分
3、修一條水渠每天工作6小時12天可以完成如果工作效率不變每天工作8小時多少天可以完成任務
4、用方磚鋪一間房子。用邊長2分公尺的方磚需要144塊，用邊長是3分公尺的方磚需要多少塊？
課後練習
1、請分別舉出兩個正比例和反比例的例子。
2、把2 公尺長的竹竿立在地上，量得它的影子長是1.8公尺。同時量得附近電線桿的影長是5.4公尺，這根電線桿長是多少公尺？（用比例解）
3、小蘭身高1.5公尺她的影長2.4公尺如果同一時間同一地點測得一棵樹的影子長4公尺這棵樹有多高？
4、一支工程隊鋪一段鐵路，原計畫每天鋪3.2千公尺，實際每天比原計畫多鋪25%，實際鋪完這段鐵路用了12天。原計畫用多少天才能鋪完？
正比例和反比例
小學數學六年級下總複習 數與代數之 正比例和反比例 教案 教學內容 課本第97頁 正比例和反比例 例1 課本第98頁例題2。教學目標 1 進一步認識比和比例的意義 理解比和分數 除法的關係 會解比例。2 加深對正比例和反比例意義的理解，能正確判斷成正 反比例的量。3 能根據給出的有關正比例關係的資料...
正比例和反比例練習
正比例和反比例 過關測試題 一 對號入座。20 1.35 20 16填小數 2.因為x 2y，所以x yx和y成 比例。3.乙個長方形的長比寬多20 這個長方形的長和寬的最簡整數比是 4.向陽小學三年級與四年級人數比是3 4，三年級人數比四年級少 四年級比三年級多 5.甲乙兩個正方形的邊長比是2 3...
正比例反比例練習
一 判斷題 1 圓的面積和圓的半徑成正比例。2 圓的面積和圓的半徑的平方成正比例。3 圓的面積和圓的周長的平方成正比例。4 正方形的面積和邊長成正比例。5 正方形的周長和邊長成正比例。6 長方形的面積一定時，長和寬成反比例。7 長方形的周長一定時，長和寬成反比例。8 三角形的面積一定時，底和高成反比...