新塘小學數學科六年級備課組劉偉傑執筆
一、本單元知識框架
二、本單元學習內容的前後聯絡
三、與本單元相關知識學生的學習情況分析
本單元是在學生學習了比的意義和性質，按比分配的基礎上進行學習的。學生對理解正比例、反比例的意義感到比較困難，比例尺的應用這方面的知識也是比較抽象，所以在教學時，要善於為學生創設豐富的情境，並利用學生已有的生活經驗和學習經驗，給他們有充足的時間進行觀察、思考、動手操作、討論問題等，正確引導他們進行合作交流，發展學生的分析、比較、抽象、概括能力和解決問題的能力。
四、本單元教學目標
1、結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變數，能用自己的語言描述兩個變數之間的關係。
2、結合豐富的例項，認識正比例和反比例；能根據正比例和反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例或反比例。
3、能找出生活中成正比例和反比例量的例項，會利用正、反比例的有關知識解決一些簡單的生活問題。
4、通過觀察、操作與交流，體會比例尺產生的必要性和實際意義，了解比例尺的含義。
5、運用比例尺的有關知識，通過測量、繪圖、估算、計算等活動，學會解決生活中的一些實際問題。
五、單元教學重點、難點
單元教學重點：
1、理解正、反比例的意義，並能根據正、反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成正比例或反比例。
2、會利用正比例、反比例、比例尺的有關知識，解決生活中的一些實際問題。
單元教學難點：
正確判斷兩個相關聯的量是不是成正比例或反比例。
六、單元評價要點：
本單元知識技能的評價要點：（1）在具體的情境中，能描述變數之間的關係；（2）理解「正、反比例」的意義，並會進行判斷；（3）會用圖刻畫正比例關係，並進行估計；（4）了解比例尺的意義，能由比例尺、圖上距離、實際距離中的兩個量求第三個量；（5）會利用正比例、反比例與比例尺的有關知識解決生活中的一些實際問題。
七、各小節教學目標及課時安排
本單元計畫課時數：16節
附：課時教學設計：
第一節 《變化的量 》教學設計
一 、教學目標：
1. 結合具體情境，體會生活中存在著大量互相依賴的變數。
2. 在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變數之間的關係。
二、教學重點、難點
教學重、難點：在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個變數之間的關係。
三、預計教學時間：1節
四、教學活動
（一）創設情境，匯入新課。
1、用手勢表示出自己從出生到現在身高的變化。
2、用手勢表示出自己從出生到現在體重的變化。
3、師：身高、體重都會變化，這些都是變化的量。（板書課題）
（二）觀察**，感知變數。
1、出示小明的體重變化情況表。
師：這是小明的體重變化情況表。
（1）從表中你知道了什麼資訊？
（2）上表中哪些量在發生變化？
（3）請用折線統計圖畫出小明的體重變化情況。
（4）說一說小明10周歲前的體重是如何隨年齡增長而變化的?
2、說一說。
（1）我發現（ ）隨（ ）的增加而增加。
（2）我發現（ ）隨（ ）的減少而減少。
3、師：通過你們舉的例子，可以發現什麼？
(三)通過讀圖，感受變數。
1、師：駱駝被稱為「沙漠之舟」，它的體溫隨時間的變化而發生較大的變化。
2、出示駱駝體溫隨時間的變化統計圖。
3、讀懂統計圖。
（1）從圖中你知道了什麼資訊？
（2）一天中，駱駝體溫最高是多少？最低是多少？
4、感受量的週期變化。
（1）一天中，在什麼時間範圍內駱駝的體溫在上公升？在什麼時間範圍內駱駝的體溫在下降？
（2）第二天8時駱駝的體溫與前一天8時的體溫有什麼關係？
（3）第二天，在什麼時間範圍內駱駝的體溫在上公升？在什麼時間範圍內駱駝的體溫在下降？第三天呢？
（4）每天駱駝的體溫總是怎樣變化的？
(四)建立模型，感悟變數。
1、出示蟋蟀叫的次數與氣溫之間關係的情境。
2、你能用式子表示這個近似關係嗎？
即氣溫h=t÷7+3。
3、理解式子中量的變化。
師：如果蟋蟀叫了7次，這時的氣溫大約是多少？
如果蟋蟀叫了14次，這時的氣溫大約是多少？
如果蟋蟀叫了28次呢？
你能發現蟋蟀叫的次數與氣溫之間是怎樣變化的？
4、舉出而變化的例子。
5、通過舉例我們可以發現乙個量隨另乙個量變化而變化，這些量就是變化的量。
（五）總結，談談收穫。
（六） 鞏固練習
【基礎練習】
1、連一連，把相互變化的量連起來。
路程正方形周長
邊長購賣數量
總價行駛時間
2、說一說，乙個量怎樣隨另乙個量變化。
（1）一種故事書每本3元，買書的總價與書的本數。
（2）乙個長方形的面積是24平方厘公尺，長方形的長與寬。
【拓展練習】
找一找，生活中兩種相關聯量，記錄它們的變化情況。
（七）教學效果評價
下表是圓面積變化情況。
1、上表中哪些量在發生變化？
2、圓的面積是如何隨半徑的增長而變化的？
第二節 《正比例》教學設計
一 、教學目標：
1. 結合豐富的例項，認識正比例。
2. 能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
3．利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關係在生活中的廣泛應用。
二、教學重點、難點
1. 教學重點：能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
2. 教學難點：理解正比例的意義。
三、預計教學時間：2節
四、教學活動
（一）創設情境，體會相關聯的兩個量的變化情況。
1、師：上節課我們一起學習了變化的量，知道了生活中有許多相關聯的量，誰來說說什麼是兩種相關聯的量？（教師板書，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化）你能舉個例子說說什麼樣的兩個量是相關聯的量嗎？
2、兩種相關聯的量還有什麼特殊的關係呢？今天我們就一起來研究一下。
（二）**新知。
1、正方形的周長與邊長的變化關係（教師引導）
師：出示教材表（1），根據右邊的圖象把**填完整，並根據問題觀察表中填好的資料，思考應該怎樣解答？
（1）填表，觀察正方形周長與邊長的變化關係，並用語言表達。
（正方形的周長總是邊長的4倍 ……）
（2）你能用乙個式子表示出來嗎？
（板書：周長÷邊長=4（一定））也就是說周長與邊長的比值是乙個定值，是不變的。
2、正方形的面積與邊長的變化關係（教程同上，學生先自主學習再交流）
（1）填表，說說正方形面積與邊長的變化規律。
（2）正方形的面積與邊長的比值是乙個定值嗎？
3、比較這兩組變數的有什麼區別
（三）正比例的意義。
1、教材26頁第2題。
出示第2題：（按要求解答）
（1）你能把**寫完整嗎？（獨立完成）
（2）說一說你是根據什麼來填的？（小組交流）
（3）觀察路程與時間這兩種量，你發現了什麼規律？（小組討論、交流）
（路程÷時間=90（一定），即路程與時間的比值（也就是速度）相同。）
2、教材26頁第3題。
（1）請把**填寫完整。（獨立完成）
（2）說一說你是怎麼想的？（小組交流）
（3）從表中你發現了什麼規律？（小組討論、交流）
（應付的價錢÷質量=3（一定），即應付的錢數與質量的比值（也就是單價）相同。）
3、思考：從上面的（2、3）題中，它們有什麼共同特徵？
他們都是兩個相關聯的量，乙個量隨著另乙個量的變化而變化，在變化過程中，兩個量的比值相同，我們就可以說這兩個量成正比例。（板書）齊讀。
4、學生說說上面（2、3）題中路程和時間成正比例、購買蘋果應付的錢數與質量成正比例。
5、思考：你能說說如果判斷兩個量是不是正比例關係，需要符合哪些條件嗎？（學生討論、交流）
6、想一想：（小組討論、交流）
（1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什麼？
（2）小明和爸爸的年齡變化情況如下，把錶填寫完整。
父子的年齡成正比例嗎？為什麼？
（四）總結。
今天我們學習了什麼？你有什麼收穫？
（五） 鞏固練習
【基礎練習】
1、填空
學校用煤情況如下表：
表中（ ）和（ ）是兩種相關聯的量，（ ）一定，所以（ ）和（ ）成正比例。
2、 判斷下面各題中的兩個量是否成正比例，並說明理由。
正比例和反比例
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