八年級（下）期末數學試卷
姓名： 學號
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
1．如果三角形中一邊上的中線等於這邊的一半，則這個三角形是（ ）
a． 等腰三角形 b． 直角三角形
c． 等邊三角形 d． 等腰直角三角形
2．若乙個三角形的三邊長為6，8，x，則此三角形是直角三角形時，x的值是（ ）
a． 8 b． 10 c． 2 d． 10或2
3．下列一次函式中，y隨x值的增大而減小的是（ ）
a． y=2x+1 b． y=3﹣4x c． y=x+2 d． y=（﹣2）x
4．已知樣本容量為30，樣本頻數分布直方圖中各小長方形的高的比依次是2：4：3：1，則第二小組的頻數是（ ）
a． 14 b． 12 c． 9 d． 8
5．點p（﹣2，1）向下平移2個單位長度後，在x軸反射下的像點p′的座標為（ ）
a． （﹣2，﹣1） b． （2，﹣1） c． （﹣2，1） d． （2，1）
6．四邊形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，給出下列四組條件：（1）ab∥cd，ad=bc．（2）ab∥dc，ad∥bc．（3）ab=dc，ad=bc．（4）oa=oc，ob=od．其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有（ ）
a． 1組 b． 2組 c． 3組 d． 4組
7．下列圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（ ）
a． 菱形 b． 平行四邊形 c． 等邊三角形 d． 梯形
8．下列說法不正確的是（ ）
a． 一組鄰邊相等的矩形是正方形
b． 對角線相等的菱形是正方形
c． 對角線互相垂直的矩形是正方形
d． 有乙個角是直角的平行四邊形是正方形
9．已知等腰三角形的周長為20cm，底邊長為ycm，腰長為xcm，則y與x之間的函式關係式為（ ）
a． y=20﹣2x（0＜x＜10） b． y=10﹣x（0＜x＜10）
c． y=20﹣2x（5＜x＜10） d． y=10﹣x（5＜x＜10）
10．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ac=6，bc=8．現將直角邊ac沿直線ad摺疊，使它落在斜邊ab上，且與ae重合，則cd的長為（ ）
a． 4 b． 3 c． 2 d． 1
二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）
11．若乙個正多邊形的乙個內角與它相鄰的乙個外角的差是100°，則這個多邊形的邊數是 ．
12．如圖所示，矩形abcd的兩條對角線相交於點o，∠aob=60°，ab=2，則矩形的對角線ac的長是 ．
13．已知乙個菱形的兩條對角線長分別為6cm和8cm，則這個菱形的面
積為 cm2．
14．如果一次函式y=kx+（k﹣1）的圖象經過第
一、三、四象限，則k的
取值範圍是 ．
15．如圖，ac⊥ce，ad=be=13，bc=5，de=7，則ac= ．
16．如圖，摺疊直角三角形紙片的直角，使點c落在ab邊上的點e處，已知bc=12，∠b=30°，則de= ．
17．如圖，abcd的對角線ac、bd交於點o，點e是ad的中點，△bcd的周長為18，則△deo的周長是 ．
18．在平面直角座標系中，已知線段ab的兩個端點分別是a（﹣3，1），b（1，3）．把線段ab平移後得到線段a′b′，a與a′對應，b與b′對應．若點a′的座標是（﹣1，﹣1），則點b′的座標為 ．
19．把直線y=﹣2x向上平移後得到直線a，直線a經過點（m，n），且2m+n=3，則直線a的解析式是 ．
20．如圖，在矩形abcd中，對角線ac與bd相交於點o，∠aob=60°，ae平分∠bad，ae交bc於e，則∠boe的大小為 ．
三、解答題（共4小題，滿分36分）
21．如圖，四邊形abcd是正方形，△ebc是等邊三角形，求證：△abe≌△dce。(8分)
22．如圖，已知be∥df，∠adf=∠cbe，af=ce，求證：四邊形debf是平行四邊形．（8分）
23．某學校的影印任務原來由甲影印社承接，其收費y（元）與影印頁數x的關係如下表：
x 100 200 400 1000 …
y（元） 40 80 160 400 …
（1）求y與x的函式關係式．
（2）現在乙影印社表示：若學校先按每月付給200元的承包費，則可按每頁0.15元收費，求乙影印社每月收費y（元）與影印頁數x的函式關係式．
（3）如果學校每月影印頁數在1200左右，應選擇哪個影印社？為什麼？（10分）
24．如圖，直線m的表示式為y=﹣3x+3，且與x軸交於點b，直線n經過點a（4，0），且與直線m交於點c（t，﹣3）（10分）
（1）求直線n的表示式．
（2）求△abc的面積．
（3）在直線n上存在異於點c的另一點p，使△abp與△abc的面積相等，請直接寫出點p的座標．
四、解答題（共2小題，滿分24分）
25．八年級（2）班同學為了解2023年某小區家庭1月份用水情況，隨機調查了該小區部分家庭，並將調查資料進行如下整理：
月均用水量x（t） 頻數（戶） 頻率
0＜x≤5 6 0.12
5＜x≤10 a 0.24
10＜x≤15 16 0.32
15＜x≤20 10 0.20
20＜x≤25 4 b
25＜x≤30 2 0.04
（1）求出a，b的值，並把頻數分布直方圖補充完整．
（2）求月均用水量不超過15t的家庭數占被調查家庭總數的百分比．
（3）若該小區有1000戶家庭，根據調查資料估計，該小區月均用水量超過20t的家庭大約有多少戶？
26、如圖，在矩形abcd中，ab=1/3cm，ad=3cm，點q從a點出發，以1cm/s的速度沿ad向終點d運動，點p從點c出發，以1cm/s的速度沿cb向終點運動，當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動，兩點同時出發，運動了t秒。
（1）當0＜t＜3，判斷四邊形bqdp的形狀，並說明理由
（2）求四邊形bqdp的面積s與運動時間t的函式關係式
（3）求當t為何值時，四邊形bqdp為菱形。
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