3.2解一元一次方程（）
1、教學內容：86-90頁
2、教學重點：建立方程解決實際問題，會解 「ax＋bx=c」型別的一元一次方程．
3、教學難點：分析實際問題中的已知量和未知量，找出相等關係，列出方程．
4、教學內容：
例題講解：出示教科書76頁問題1：某校三年共購買計算機140臺，去年購買數量是前年的2倍，今年購買的數量又是去年的2倍．前年這個學校購買了多少臺計算機？
引導學生回憶：
設問1：如何列方程？分哪些步驟？
師生討論分析：
①設未知數：前年購買計算機x臺
②找相等關係：
前年購買量＋去年購買量＋今年購買量=140臺
③列方程：x＋2x＋4x=140
設問2：怎樣解這個方程？如何將這個方程轉化為x=a的形式？學生觀察、思考：
根據分配律，可以把含 x的項合併，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老師板演解方程過程：（略）
為幫助有困難的學生理解，可以在上述過程中標上箭頭和框圖．
設問3：以上解方程「合併」起了什麼作用？每一步的根據是什麼？
學生討論、回答，師生共同整理：
「合併」是一種恒等變形，它使方程變得簡單，更接近x=a的形式．
二、練習鞏固：
1．教師出示教材例2、3、4
師生共同解決，教師板書過程．
2．課堂練習：p90 練習
四、課堂小結
提問：1．你今天學習的解方程有哪些步驟，每一步依據是什麼？
2．今天討論的問題中的相等關係有何共同特點？
學生思考後回答、整理：
①解方程的步驟及依據分別是：合併和係數化為1
②總量=各部分量的和
五、課堂作業：p/91：1，4，5:
六、課後練習
一、選擇題(每題2分，共10分)
1．方程6x＝3＋5x的解是( )．
a．x＝2b．x＝3 c．x＝－2 d．x＝-3
2．下列方程中，是以x＝4為根的方程為( )．
a．3x－5＝x＋1b．＝－x
c．3(x－7)＝－9d．－＝2
3．已知方程(m－1) ＋2＝0是一元一次方程，則m的值是( )．
a．1b．－1c．1或－1 d．0
4．下列變形中，屬於移項的是( )．
a．由3x＝－2，得x＝－
b．由＝3，得x＝6
c．由5x－7＝0，得5x＝7
d．由－5x＋2＝0，得2－5x＝0
5．已知x＝2是方程ax＋3bx＋6＝0的解，則3a＋9b－5的值是( )．
a．15b．12c．－13d．－14
二、填空題(每題2分，共14分)
6．把關於x的方程ax＋2＝bx＋1(a≠b)化成一元一次方程的標準形式，是 ．
7．如果方程(6m－3)xn＋3＋1＝0是關於x的一元一次方程，
那麼m ，n
8．如果x＝5是方程ax＋5＝10－4x的解，那麼a
9．如果2a＋4＝a－3，那麼代數式2a＋1的值是 ．
10．如果(m＋2)x2＋2xn＋2＋m－2＝0是關於x的一元一次方程，那麼將它寫為不含m，n的方程為 ．
11．經過移項，使得關於x的方程mx－3．5＝b－2x中的已知項都在等號右邊，未知項都在等號左邊為 ，當m 時，這個方程的解是．
12．方程－＝的解是 ．
三、解答題(13～16題每題7分，17題8分，共36分)
13．解下列方程
(1)3x－2＝x＋1＋6x：
(2) y－8＝－y．
14．已知x＝－7是關於方程nx－3＝5x＋4的解，求n的值．
15．已知x＝－9是方程 (x－1)＝ (2x＋3)的解，試求出關於y的方程 [(y＋1)－1]＝ [2(y＋1)＋3]的解．
16．已知3x－6y－5＝0，求2x－4y＋6的值．
17．乙個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那麼所得的兩位數比原兩位數大36，求原兩位數．
參***
一、1．b 分析：能使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解，把各選項依次代入方程的左、右兩邊，能使左、右兩邊相等的是x＝3，故方程6x＝3＋5x的解是x ＝3，故選b．
2．c 分析：根據方程解的定義，把x＝4分別代入a、b、c、d中，只有c的左、右兩邊相等．
3．b 分析：乙個方程具備了以下三個條件才能稱之為一元一次方程：只含有乙個未知數，未知數的次數是1，未知數的係數不等於0．未知數的次數為1，知m只可能是1或－1，由未知數係數不等於0，知m不能等於1，故選b，
點撥：未知數係數不能為0不能忽略．
4．c 分析：把方程中的某一項或某些項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，是所謂移項，解本題就要把握住兩點：一是是否確實有「移」(從等號的一邊移到另一邊)發
生，二是所移之項是否改變了符號，a、b、d中，都沒有「移」發生，故選c．
5．d 分析：把x＝2代入方程ax＋3bx＋6＝0得2a＋6b＋6＝0，即2a＋6b＝－6，a＋3b＝－3，所以3a＋9b－5＝3(a＋3b)－5＝3×(－3)－5＝－14．
二、6．(a－b)x＋1＝0 分析：方程ax＋b＝0(其中x是未知數，並且a≠0)是一元一次方程的標準形式，所以應移項使右邊等於0，並且合併同類項便可得ax＋2－bx－l＝(a－b)x＋1＝0．
7．≠ ＝－2 分析：由n＋3＝1，求出n＝－2；由6m－3≠0，求出m(因為未知數的係數不能為0)，m≠．
8．－3 分析：因為x＝5是方程ax＋5＝10－4x的解，所以把x＝5代入已知方程後，解關於a的方程． 解：把x＝5代入ax＋5＝10－4x中則有5a＋5＝10－4×5，5a＝－15，
a＝－3．
9．－13 分析：先解關於a的方程，求出a的值後代入2a＋1．
解：2a＋4＝a－3，a＝－7，把a＝－7代入2a＋1中得2×(一7)＋1＝－13．
10．2x－4＝0 分析：因原式為一元一次方程，所以x2的係數為0，x的指數為1，則有m＋2＝0，n＋2＝1，解之得m＝－2，n＝－1，把m＝－2，n＝－1代入可得2x－2－2＝0，2x－4＝0．
11．mx＋2x＝b＋3．5 ≠－2 分析：移項時注意「變號」，運用等式性質2時注意除數不能為0，則有mx－3．5＝b－2xmx＋2x＝b＋3．5 (m＋2)x＝b＋3．5，當m＋2≠0
時(m≠－2)，x＝．
12．x＝－解：－＝，兩邊都乘－3，x＝－，所以原方程的解為x＝－．
三、13．(1)x＝－解：3x－2＝x＋1＋6x，合併：3x－2＝7x＋1，移項：7x－3x＝－3，合併：4x＝－3，同除以4：x＝－．
(2)y＝解： y－8＝－y，移項： y＋y＝＋8，合併： y＝8，同乘：y＝．
14．4 分析：根據方程解的定義，把x＝－7代入方程左右兩邊相等，這樣就會得到乙個含有n，而不含x和其他字母的等式，並且可以把該等式看成是關於n的方程，利用等式的性質把n求出來． 解：把x＝－7代入方程的左右兩邊得－7n－3＝－35＋4，即－7n－3＝－31，兩邊都加上3，得－7n＝－28，兩邊除以－7得n＝4．
15．y＝－10 分析：仔細觀察題目中的兩個方程，並且把二者加以比較，可以發現它們的一些相同之處：左右兩邊係數分別相同，再找他們相異之處，把第二個方程中的(y＋1)換成x，就得到第乙個方程．
解：∵x＝－9是方程 (x－1)＝ (2x＋3)的解．∴當y＋1＝－9時，方程 [(y＋1)－1]＝ [2(y＋1)＋3]，左右兩邊相等，將y＋1＝－9的兩邊都減去1，得y＝－10．∴y＝－10時，這個關於y的方程左右兩邊相等．故y＝－10是這個關於y的方程的解．
16．9 分析：∵3x－6y－5＝0，∴3x－6y＝5，3(x－2y)＝5，x－2y＝，而2x－4y＋6＝2(x－2y)＋6＝2×＋6＝9．
點撥：做題時，有時可以把乙個代數式看為乙個整體．
17．48 分析：由於題中給出了這個兩位數的個位，十位之間的關係，可以把求兩位數轉為求出它的個位，十位上的數，也就是說，可以用設間接未知數的方法來解． 解：設原兩位數十位上數為x，根據題意知20x＋x－(10x＋2x)＝36，解之得x＝4，所以這兩位數為4×10＋2×4＝48．
解一元一次方程
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