2013.8.3寶安區摸底考試試題
1．若（為虛數單位），則的虛部是
abcd．
2．已知，是平面內的兩條直線，則「直線」是「直線，直線」的
a．充分不必要條件b．必要不充分條件
c．充要條件d．既不充分也不必要條件
3．已知直線的斜率為，在軸上的截距為1，則
ab． cd．
4．執行圖1的程式框圖，如果依次輸入函式：
、、、，
那麼輸出的函式為
a． b． c． d．
5．已知符號函式，則函式的零點個數為
abcd．
6．已知變數滿足約束條件，若目標函式僅在點處取到最大值，則實數的取值範圍為
ab． cd．
7．「」含有數字，且有兩個數字2．則含有數字，且有兩個相同數字的四位數的個數為
abcd．
8．設是實數集的非空子集，如果有，則稱是乙個「和諧集」．下面命題為假命題的是
a．存在有限集，是乙個「和諧集」
b．對任意無理數，集合都是「和諧集」
c．若，且均是「和諧集」，則
d．對任意兩個「和諧集」，若，則
9． ．
10．某中學組織了「迎新杯」知識競賽，從參加考試的學生中抽出若干名學生，並將其成績繪製成頻率分布直方圖（如圖2），其中成績的範圍是[50，100]，樣本資料分組為[50，60），[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，已知樣本中成績小於70分的個數是36，則樣本中成績在內的學生人數為 ．
11．已知拋物線的準線與雙曲線相切，則雙曲線的離心率 ．
12．已知等比數列的第項是二項式展開式的常數項，則 ．
13．如圖3所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面平面，已知，，且當規定主（正）視
方向垂直平面時，該幾何體的左（側）檢視的面積為．若
、分別是線段、上的動點，則的最小值為
14．（座標系與引數方程選做題）在極座標系中，點到曲線上的點的最短距離為
15．（幾何證明選講選做題）如圖4，是圓上的兩點，且，，為的中點，連線並延長交圓於點，則
16．已知函式，（其中），其部分影象如圖5所示．（1）求函式的解析式；
（2）已知橫座標分別為、、的三點、、
都在函式的影象上，求的值．
17．（本小題13分）隨機調查某社群個人，以研究這一社群居民在
時間段的休閒方式與性別的關係，得到下面的資料表：
（1）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查名在該社群的男性，設調查的人在這一時間段以看書為休閒方式的人數為隨機變數，求的分布列和期望；
（2）根據以上資料，能否有%的把握認為「在時間段的休閒方式與性別有關係」？
參考公式：，其中．
參考資料：
18．（本小題滿分13分）
如圖6，平行四邊形中，，，，沿將折起，使二面角是大小為銳角的二面角，設在平面上的射影為．
（1）當為何值時，三稜錐的體積最大？最大值為多少？
（2）當時，求的大小．
19．（本小題滿分14分）
如圖7，已知橢圓：的離心率為，以橢圓的左頂點為圓心作圓：，設圓與橢圓交於點與點．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的最小值，並求此時圓的方程；
（3）設點是橢圓上異於的任意一點，且直線分別與軸交於點，為座標原點，求證：為定值．
20．（本小題滿分14分）已知函式，設曲線在與軸交點處的切線為，為的導函式，滿足．
（1）求；（2）設，，求函式在上的最大值；
（3）設，若對一切，不等式恆成立，求實數的取值範圍．
21．（本小題滿分14分）
已知數列滿足：，（其中為自然對數的底數）．
（1）求數列的通項；
（2）設，，求證：，．
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