2023年全國卷ⅰ（理科）數學試卷
一、選擇題（每小題5分）
1. 設集合，，則（ ）
a. b. c. d.
2. 設，其中，是實數，則（ ）
a. b. c. d.
3. 已知等差數列前9項的和為27，，則（ ）
a.100 b.99 c.98 d.97
4. 某公司的班車在7: 30，8 :
00，8:30發車，小明在7:50至8:
30之間到達發車站乘坐班車，且到達發車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（ ）
a. b. c. d.
5. 已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則的取值範圍是（ ）
a. b. c. d.
6. 如圖，某幾何體的三檢視是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑，若該幾何體的體積是，則它的表面積是（ ）
a.17π b.18π c.20π d.28π
7. 函式在[﹣2，2]的影象大致為（ ）
（a）（b）
（c）（d）
8. 若，，則（ ）
ab.cd.
9. 執行右面的程式框圖，如果輸入的，，，則輸出，的值滿足（ ）
a.b.
c.d.
10. 以拋物線c的頂點為圓心的圓交c於a、b兩點，交c的準線於d、e兩點，已知，，則的焦點到準線的距離為（ ）
a. b. c. d.
11.平面過正方體的頂點，，
，則，所成角的正弦值為（ ）
a. b. c. d.
12. 已知函式（，），為的零點，為影象的對稱軸，且在單調，則的最大值為（ ）
a. b. c. d.
2、填空題（每小題5分）
13. 設向量，，且，則_______
14. 的展開式中，的係數是_______（用數字填寫答案）
15. 設等比數列滿足，，則的最大值為________
16. 某高科技企業生產產品a和產品b需要甲、乙兩種新型材料，生產一件產品a需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5個工時；生產一件產品b需要甲材料0.
5kg，乙材料0.3kg，用3個工時. 生產一件產品a的利潤為2100元，生產一件產品b的利潤為900元，該企業現有甲材料150kg，乙材料90kg，則在不超過600個工時的條件下，生產產品a、產品b的利潤之和的最大值為元
3、解答題
17. （本小題滿分12分）的內角，，的對邊分別為，，，已知
（1）求
（2）若，的面積為，求的周長
18. （本小題滿分12分）如圖，在以，，，，，為頂點的五面體中，面為正方形，， 90°，且二面角與二面角都是60°
（1）證明：平面平面
（2）求二面角的余弦值
19. （本小題滿分12分）某公司計畫購買2臺機器，該種機器使用三年後即被淘汰. 機器有一易損零件，在購進機器時可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.
在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元. 現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此蒐集並整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：
以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數
（1）求的分布列
（2）若要求，確定的最小值
（3）以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在與之中選其一，應選用哪個？
20. （本小題滿分12分）設圓的圓心為，直線過點且與軸不重合，交圓於，兩點，過作的平行線交於點
（1）證明：為定值，並寫出點的軌跡方程
（2）設點的軌跡為曲線，直線交於，兩點，過且與垂直的直線與圓交於，兩點，求四邊形面積的取值範圍
21. （本小題滿分12分）已知函式有兩個零點
（1）求的取值範圍
（2）設，是的兩個零點，證明：
請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號
22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，是等腰三角形， 120°，以為圓心，為半徑作圓
（1）證明：直線與⊙相切
（2）點，在⊙上，且，，，四點共圓，證明：∥
23. （本小題滿分10分）選修4-4：座標系與引數方程
在直角座標系中，曲線的引數方程為（為引數，）. 在以座標原點為極點，軸正半軸為極軸的極座標系中，曲線：
（1）說明是哪種曲線，並將的方程化為極座標方程；
（2）直線的極座標方程為：，其中滿足，若曲線與的公共點都在上，求
24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知函式
（1）在答題卡第（24）題圖中畫出的影象
（2）求不等式的解集
2019全國卷1理科數學
2018年普通高等學校招生全國統一考試 理科數學 注意事項 1 答卷前，考生務必將自己的九名 考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上 2 回答選擇題時，選出每小題答案後，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號塗黑 如需改動，用橡皮擦乾淨後，再選塗其它答案標號 回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷...
2023年全國卷高考數學答案 理科
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