高中數學
（時間：50分鐘，分數：100分）
姓名聯絡**成績
一、選擇題。（每空6分，共24分）
1.設關於，的不等式組表示的平面區域內存在點，滿足，求得的取值範圍是（ ）
a． b． c d．
2.直線過拋物線的焦點且與軸垂直，則與所圍成的圖形的面積等於( )
ab．2 cd．
3. 用數字組成數字可以重複的四位數, 其中有且只有乙個數字出現兩次的四位數的個數為( )
abcd.
4．設（ ）
a．0b．2c．1d．3
二、填空題。（每題6分，共24分）
5.三稜錐及其三檢視中的主檢視和左檢視如圖所示，則稜的長為
6如圖，為圓的直徑，為圓的切線，與圓相交於，若，，則
7．的展開式中，的係數是_____．（用數字作答）
8. 已知函式其中．那麼的零點是_____；若的值域是，則的取值範圍是_____．
三、解答題。（第9題10分；第10、11、12題目每題14分，共52分）
9.在△中，已知．
（ⅰ）求角的值；
（ⅱ）若，，求△的面積．
10.已知函式，其中.
（ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（ⅱ）求的單調區間.
11.某超市在節日期間進行有獎**，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規則如下：
獎盒中放有除顏色外完全相同的1個紅球，1個黃球，1個白球和1個黑球．顧客不放回的每次摸出1個球，若摸到黑球則停止摸獎，否則就要將獎盒中的球全部摸出才停止．規定摸到紅球獎勵10元，摸到白球或黃球獎勵5元，摸到黑球不獎勵．
（ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎的概率；
（ⅱ）記為1名顧客摸獎獲得的獎金數額，求隨機變數的分布列和數學期望．
12.在如圖所示的幾何體中，面為正方形，面為等腰梯形， //，，
，．（ⅰ）求證：平面；
（ⅱ）求與平面所成角的正弦值；
（ⅲ）線段上是否存在點，使平面平面？
證明你的結論．
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