三角形旁心性質及運用與三角形的一邊外側相切，又與另兩邊的延長線相切的圓叫做三角形的旁切圓，如圖，乙個三角形有三個旁切圓，旁切圓的圓心簡稱為三角形的旁心。三角形的旁心有下列有趣的性質。 性質1三角形的旁心是其一內角的角平分線（所在直線）和其他兩角的外角平分線的交點，每乙個旁心到三邊的距離相等性質2三角形的三個旁心與內心構成一垂心組，反過來，乙個三角形的頂點與垂心是高的垂足三角形的旁心與內心。
1、已知：如圖，o是半圓的圓心，c、e是圓上的兩點，cd⊥ab，ef⊥ab，eg⊥co．
求證：cd＝gf．（初二）
2、已知：如圖，p是正方形abcd內點，∠pad＝∠pda＝150．
求證：△pbc是正三角形．（初二）
3、如圖，已知四邊形abcd、a1b1c1d1都是正方形，a2、b2、c2、d2分別是aa1、bb1、cc1、dd1的中點．
求證：四邊形a2b2c2d2是正方形．（初二）
4、已知：如圖，在四邊形abcd中，ad＝bc，m、n分別是ab、cd的中點，ad、bc的延長線交mn於e、f．
求證：∠den＝∠f．
經典難題（二）
1、已知：△abc中，h為垂心（各邊高線的交點），o為外心，且om⊥bc於m．
（1）求證：ah＝2om；
（2）若∠bac＝600，求證：ah＝ao．（初二）
2、設mn是圓o外一直線，過o作oa⊥mn於a，自a引圓的兩條直線，交圓於b、c及d、e，直線eb及cd分別交mn於p、q．
求證：ap＝aq．（初二）
3、如果上題把直線mn由圓外平移至圓內，則由此可得以下命題：
設mn是圓o的弦，過mn的中點a任作兩弦bc、de，設cd、eb分別交mn於p、q．
求證：ap＝aq．（初二）
4、如圖，分別以△abc的ac和bc為一邊，在△abc的外側作正方形acde和正方形cbfg，點p是ef的中點．
求證：點p到邊ab的距離等於ab的一半．（初二）
經典難題（三）
1、如圖，四邊形abcd為正方形，de∥ac，ae＝ac，ae與cd相交於f．
求證：ce＝cf．（初二）
2、如圖，四邊形abcd為正方形，de∥ac，且ce＝ca，直線ec交da延長線於f．
求證：ae＝af．（初二）
3、設p是正方形abcd一邊bc上的任一點，pf⊥ap，cf平分∠dce．
求證：pa＝pf．（初二）
4、如圖，pc切圓o於c，ac為圓的直徑，pef為圓的割線，ae、af與直線po相交於b、d．求證：ab＝dc，bc＝ad．（初三）
經典難題（四）
1、已知：△abc是正三角形，p是三角形內一點，pa＝3，pb＝4，pc＝5．
求：∠apb的度數．（初二）
2、設p是平行四邊形abcd內部的一點，且∠pba＝∠pda．
求證：∠pab＝∠pcb．（初二）
3、設abcd為圓內接凸四邊形，求證：ab·cd＋ad·bc＝ac·bd．（初三）
4、平行四邊形abcd中，設e、f分別是bc、ab上的一點，ae與cf相交於p，且
ae＝cf．求證：∠dpa＝∠dpc．（初二）
經典難題（五）
1、設p是邊長為1的正△abc內任一點，l＝pa＋pb＋pc，求證：≤l＜2．
2、已知：p是邊長為1的正方形abcd內的一點，求pa＋pb＋pc的最小值．
3、p為正方形abcd內的一點，並且pa＝a，pb＝2a，pc＝3a，求正方形的邊長．
4、如圖，△abc中，∠abc＝∠acb＝800，d、e分別是ab、ac上的點，∠dca＝300，∠eba＝200，求∠bed的度數．
經典難題（一）
1.如下圖做gh⊥ab,連線eo。由於gofe四點共圓，所以∠gfh＝∠oeg,
即△ghf∽△oge,可得==,又co=eo，所以cd=gf得證。
2. 如下圖做△dgc使與△adp全等，可得△pdg為等邊△，從而可得
△dgc≌△apd≌△cgp,得出pc=ad=dc,和∠dcg=∠pcg＝150
所以∠dcp=300 ，從而得出△pbc是正三角形
3.如下圖連線bc1和ab1分別找其中點f,e.連線c2f與a2e並延長相交於q點，
連線eb2並延長交c2q於h點，連線fb2並延長交a2q於g點，
由a2e=a1b1=b1c1= fb2 ，eb2=ab=bc=fc1 ，又∠gfq+∠q=900和
∠geb2+∠q=900,所以∠geb2=∠gfq又∠b2fc2=∠a2eb2 ，
可得△b2fc2≌△a2eb2 ，所以a2b2=b2c2 ，
又∠gfq+∠hb2f=900和∠gfq=∠eb2a2 ,
從而可得∠a2b2 c2=900 ，
同理可得其他邊垂直且相等，
從而得出四邊形a2b2c2d2是正方形。
4.如下圖連線ac並取其中點q，連線qn和qm，所以可得∠qmf=∠f，∠qnm=∠den和∠qmn=∠qnm，從而得出∠den＝∠f。
經典難題（二）
1.(1)延長ad到f連bf，做og⊥af,
又∠f=∠acb=∠bhd，
可得bh=bf,從而可得hd=df，
又ah=gf+hg=gh+hd+df+hg=2(gh+hd)=2om
(2)連線ob，oc,既得∠boc=1200，
從而可得∠bom=600,
所以可得ob=2om=ah=ao,
得證。3.作of⊥cd，og⊥be，連線op，oa，of，af，og，ag，oq。
由於，由此可得△adf≌△abg，從而可得∠afc=∠age。
又因為pfoa與qgoa四點共圓，可得∠afc=∠aop和∠age=∠aoq，
∠aop=∠aoq，從而可得ap=aq。
4.過e,c,f點分別作ab所在直線的高eg，ci，fh。可得pq=。
由△ega≌△aic，可得eg=ai，由△bfh≌△cbi，可得fh=bi。
從而可得pq= =，從而得證。
經典難題（三）
1.順時針旋轉△ade，到△abg，連線cg.
由於∠abg=∠ade=900+450=1350
從而可得b，g，d在一條直線上，可得△agb≌△cgb。
推出ae=ag=ac=gc，可得△agc為等邊三角形。
∠agb=300，既得∠eac=300，從而可得∠a ec=750。
又∠efc=∠dfa=450+300=750.
可證：ce=cf。
2.連線bd作ch⊥de，可得四邊形cgdh是正方形。
由ac=ce=2gc=2ch，
可得∠ceh=300，所以∠cae=∠cea=∠aed=150，
又∠fae=900+450+150=1500，
從而可知道∠f=150，從而得出ae=af。
3.作fg⊥cd，fe⊥be，可以得出gfec為正方形。
令ab=y ，bp=x ,ce=z ,可得pc=y-x 。
tan∠bap=tan∠epf==，可得yz=xy-x2+xz，
即z(y-x)=x(y-x) ，既得x=z ，得出△abp≌△pef ，
得到pa＝pf ，得證 。
經典難題（四）
1. 順時針旋轉△abp 600 ，連線pq ，則△pbq是正三角形。
可得△pqc是直角三角形。
所以∠apb=1500 。
初中數學經典幾何題 難 及答案分析
1 已知 如圖，o是半圓的圓心，c e是圓上的兩點，cd ab，ef ab，eg co 求證 cd gf 初二 2 已知 如圖，p是正方形abcd內點，pad pda 150 求證 pbc是正三角形 初二 3 如圖，已知四邊形abcd a1b1c1d1都是正方形，a2 b2 c2 d2分別是aa1 ...
初中數學幾何經典題 測試題訓練及答案
初中數學幾何經典題 1 三角形abc中,ad為中線,p為ad上任意一點,過p的直線交ab於m.交ac於n,若an am，求證pm pn ac ab 證明 過p點作bc的平行線交ab,ac分別於m n 點 再分別過m,m 兩點分別作ac的平行線分別交ad 或延長線 於p a 兩點。由m n 平行bc得...
初中數學幾何證明經典題
經典題 一 1 已知 如圖，o是半圓的圓心，c e是圓上的兩點，cd ab，ef ab，eg co 求證 cd gf 初二 如下圖做gh ab,連線eo。由於gofe四點共圓，所以 gfh oeg,即 ghf oge,可得 又co eo，所以cd gf得證。2 已知 如圖，p是正方形abcd內點，p...