1.小學生小明問爺爺今年多大年齡，爺爺回答說：「我今年的歲數是你的歲數的7倍多，過幾年變成你的6倍，又過幾年變成你的5倍，再過若干年變成你的4倍。
」你說，小明的爺爺今年是多少歲？
2. 某部隊執行任務,以每小時8千公尺的速度前進,通訊員在隊伍中間接到任務後,以每小時12千公尺的速度把命令傳到隊頭,然後再傳到隊尾,最後返回他在隊中原來的位置,從離開他在隊中的位置到返回共用7分12秒,問隊伍長多少公尺?
3.如圖，rt△abc的面積為20平方厘公尺，在ab的同側，分別以ab,bc,ac為直徑作三個半圓，求陰影部分的面積。
4.有乙個三角形滿足 a平方+b平方+c平方+338=10a+24b+26c，這是什麼三角形？
5.在平面直角座標系中有點a(-1,0),點b(4,0),以ab為直徑的半圓交y軸的正半軸於點c.(o為原點)
(1)求點c的座標
(2)求過a,b,c三點的解析式
(3)在(2)的條件下,若在拋物線上有一點d,使四邊形bocd為直角梯形,求直線bd的解析式
(4)設點m是拋物線上任意一點,過點m做mn垂直y軸於點n.若**段ab上有且只有一點p,使角mpn為直角,求點m座標.
6. 邊長為2的正方形abcd內有一點p，求pa+pb+pc的最小值。請寫出過程。
7. ab，ac分別是圓o的直徑和弦，d為劣弧ac上一點，de垂直於ab於點h，交圓o於點e，交ac於點f，p為ed延長線上一點。
問題：當點d在劣弧ac上什麼位置時，才能使ad的平方=de·df?（要求自己畫出圖形）
8. 已知直角三角形兩條直角邊長的和為根號6，斜邊長為2，則這個直角三角形的面積為？
9. 若滿足不等式8/1510. 把乙個正方形切成兩個長方體後，如果兩者表面積之比為1:2,那麼兩者體積之比是多少?
11. 證明兩條角平分線相等的三角形是等腰三角形.
12. 證明：在⊙0中，已知半徑為５厘公尺，弦ab為５倍根號２厘公尺，弦ac為５厘公尺，求∠bac。
13. 已知三角形一邊和它的對角以及另一邊的中線，求作三角形。
14. ab=ac d和e在ca和ad的延長線上 ad=bc=ec=ed 求證角a=100度
15. 如圖，在△abc中，ac=bc=2,∠acb=90度;,d是bc邊的中點，e是ab邊上一動點，則ec+ed的最小值是？
16. 矩形abcd，ad=2ab=2，e是cd中點，連線be，bd，ae，ae和bd交於o點，
求陰影aobed的面積。
17. 如圖所示，如果橫行上的兩個數字之和相等，豎列上的兩個數字之和相等，那麼a、b、c、d依次可為……（填寫一組你認為適合的數字即可，數字不要相等）
1.設小明今年的年齡是x歲，那麼爺爺年齡是7x。
過n年後，爺爺的年齡是小明的6倍，所以 6(x+n)=7x+n, x=5n.所以x除得盡5。
過m年後，爺爺年齡是小明年齡的6倍，所以5(x+m)=7x+m。所以x=2m.因此x是偶數。
因此x是10的倍數。爺爺的年齡是70的倍數。(140歲，也可能啊：))
所以爺爺年齡是70歲
設小明的年齡為x歲，爺爺是7x歲。
過了a年，小明的年齡為x+a歲，爺爺是7x+a歲。有
（x+a）*6 = 7x+a，化簡得 x = 5a1）
又過了b年，小明的年齡為x+a+b歲，爺爺是7x+a+b歲。有
（x+a+b）*5 = 7x+a+b，化簡得 x = 2*（a+b）…………………（2）
又過了c年，小明的年齡為x+a+b+c歲，爺爺是7x+a+b+c歲。有
（x+a+b+c）*4 = 7x+a+b+c，化簡得 x = a+b+c …………………（3）
由（1）、（2）、（3）式得
x = 5a ，3x = 10b，x = 2c
x，a，b，c都是正整數，x是5、10、2的倍數，b是3的倍數。
所以x是10的倍數，最小的數是10。
因為小明是小學生，所以只能是10歲，而不能是20歲。所以首先考慮x =10。
因此，a = 2，b = 3，c = 5
當小明是10歲時，爺爺是70歲——爺爺是小明的歲數的7倍；
過了2年，小明是12歲，，爺爺是72歲——爺爺是小明的歲數的6倍；
又過了3年，小明是15歲，，爺爺是75歲——爺爺是小明的歲數的5倍；
又過了5年，小明是20歲，，爺爺是80歲——爺爺是小明的歲數的4倍；
小明的爺爺今年是70歲.
2. 設隊伍長x公尺,通訊員來回地跑,往隊頭跑時,相對於隊伍的速度是12-8=4(千公尺/小時),而往後跑時,相對於隊伍的速度是12+8=20(千公尺/小時),他總共相對於隊伍跑了2倍隊伍的路程,一段速度為4000公尺/小時,一段為20000公尺/小時,
所以 x/4000 + x/20000 = (7×60+12)/3600
解得x=400
則隊伍長400公尺.
設隊伍長2x。因為通訊員在隊伍中間，所以他到隊頭和隊尾的距離均為x。
那麼，設他傳到隊頭用的時間t1(也就是他追上最前面的那個人所用的時間)，則：
12t1=x+8t1
即：t1=x/4
那麼，當他後來從隊尾回到原來自己所在位置（隊伍中間）的運動過程與上面相同，所用的時間也是t2=t1=x/4
當他從隊頭傳到隊尾時候，設時間為t3（也就是他與最後面的那個人相遇的時間），則：
t3=2x/(8+12)=x/10
故，整個過程用的時間t=t1+t2+t3=(x/4)+(x/4)+(x/10)=3x/5
所以：3x/5=(7.2/60)
解得：x=0.2km=200m
所以，整個隊伍的長=2x=400m
如果以部隊為參照物(速度為0)
通訊員同向(通訊員行進與部隊前進方向相同)速度為
12-8=4km/h
反向速度為
12+8=20km/h
同向所用的時間應該是反向的5倍,等於7分12秒的5/6，即6分鐘，所以隊伍長度為：4000*（6/60）=400公尺
3．設頂點a、b、c的對邊分別為a,b,c，由於abc為等邊三角形，則a^2+b^2=c^2。以c為直徑的半圓除三角形之外的部分面積為π（c/2)^2/2-20,所以陰影部分的面積為
[π（a/2)^2]/2+[π(b/2)^2]/2-[π(c/2)^2]/2+20=[π(a^2+b^2-c^2)]/8+20=20三角形abc的面積+以bc,ac為直徑的兩個半圓面積-以ab為直徑的半圓面積
4.（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c，
答案就是：（a-5）^2+（b-12）^2+（c-13）^2=0,
a=5，b=12，c=13為直角三角形
5. 在平面直角座標系中有點a(-1,0),點b(4,0),以ab為直徑的半圓交y軸的正半軸於點c.(o為原點)
(1)求點c的座標
oc=√[（0.5ab）-（4-0.5ab）]=2
∴點c的座標為（0，2）
(2)求過a,b,c三點的解析式
設y=a（x+1）（x-4），把（0，2）代入得a=-1/2
∴y=-1/2（x+1）（x-4）=-1/2x+3/2x+2，
(3)在(2)的條件下,若在拋物線上有一點d,使四邊形bocd為直角梯形,求直線bd的解析式
∵由圖象知，dc‖x軸，四邊形bocd為直角梯形∴點d的縱座標為2，當y=2時，-1/2x+3/2x+2=2，x1=0，x2=3
點d的座標為（3，2）∴直線bd為y=-2x+8
(4)設點m是拋物線上任意一點,過點m做mn垂直y軸於點n.若**段ab上有且只有一點p,使角mpn為直角,求點m座標.
設點m座標為（x，y）由圖象知，當y=±1/2x時，線段ab上有且只有一點p, 使∠mpn為直角∴-1/2x+3/2x+2=±1/2x∴x=1±√5或x=2±2√2∴點m座標為（1+√5，1/2+1/2√5）或（1-√5，1/2-1/2√5）或（2+2√2，-1-√2）或（2-2√2，-1+√2）
(△mpn為等腰直角三角形）
6. 邊長為2的正方形abcd內有一點p，求pa+pb+pc的最小值。請寫出過程。
解命題就是求等腰直角三角形abc的費馬點問題。證明過程不列出了，僅給出結論和最小值。
過ab向形外作正三角形abe，連ce，bd，bd與ce的交點為p，p點即為所求pa+pb+pc為最小值的點，ce就是pa+pb+pc的最小值。
在三角形cbe中，由餘弦定理得:
ce^2=be^2+bc^2-2be*bc*cos∠ cbe=4+4-8cos150°=8+4√3
故ce=√6+√2。
7. ab，ac分別是圓o的直徑和弦，d為劣弧ac上一點，de垂直於ab於點h，交圓o於點e，交ac於點f。
問題：當點d在劣弧ac上什麼位置時，才能使ad的平方=de·df?
解連ae，af。因為ab是直徑，de⊥ab，所以ad=ae。當af=df時，此時d點在劣弧ac的中點。有ad^2=de·df。
等腰δafd∽等腰δdae，ad/de=df/ad <==> ad^2=de*df。
8. 設：這個直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。
則a+b=√6,c=2
所以(a+b)^2=6
即a^2+2ab+b^2=6
又因為a^2+b^2=c^2=2^2=4
所以2ab=6-4=2
所以ab=1
所以這個三角形面積為1/2ab=1/2*1=1/2=0.5
9. 8/15＜n/(n+k)＜7/13
化簡得6n/78/15＜n/(n+k)＜7/13
--->13/7＜(n+k)/k＜15/8--->6/7＜n/k＜7/8
--->8/7＜k/n＜7/6
--->(8/7)n＜k＜(7/6)n
k只有乙個--->(7/6)n-(8/7)n≤1--->n≤42
即n的最大值=42
10. 正方體邊長是a，沿著x,a-x的刻度切下，一方表面積為2a^2+4a*x,另一方表面積為2a^2+4a*(a-x),設前者是後者2倍，即
2a^2+4a*x=4a^2+8a*(a-x),解得x=5a/6,則體積之比為x:(a-x)=5:1.
11. 已知：三角形abc中，be,cf是角b,c的平分線，be=cf
求證：ab=ac
證明一：設ab>ac,於是角acb>角abc 角bcf=fce=acb>1/2角abc=cbe=cbf 在三角形bcf和三角形cbf中 bc=bc be=cf 角bcf>cbe 所以bf>ce <1>
作平行四邊形begf,則角ebf=fge eg=bf fg=be=cf 連線cg,三角形fcg為等腰三角形則角fcg=fgc
因為角fce>fge 所以角ecgeg=bf <2>
顯然〈1〉〈2〉矛盾同理ab 證明二：引證:若三角形ad為角平分線，則bd/c=cd/b=bc/(b+c)=a/(b+c) 所以bd=ac/(b+c) cd=ab/(b+c) 由斯特瓦爾特定理得：c2(ab/(b+c))+b2(ac/(b+c))-aad2=aa2bc/(b+c)2 則ad2=bc(1-(a/(b+c)2) 三角形abc中be cf為角b c的平分線由be=ce得 ca(1-(b/(a+c)2)=ab(1-(c/(a+b)2) 所以a(a+b+c)((a+b+c)(a2+bc)+bc)(b-c)=0 所以b=c 經典題 一 1 已知 如圖，o是半圓的圓心，c e是圓上的兩點，cd ab，ef ab，eg co 求證 cd gf 初二 如下圖做gh ab,連線eo。由於gofe四點共圓，所以 gfh oeg,即 ghf oge,可得 又co eo，所以cd gf得證。2 已知 如圖，p是正方形abcd內點，p... 點 線 角 兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線互相平行。直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短。線段垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等。到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線... 話題45 學習 學習是我們學生生活中最重要的事，對此你有什麼看法和體會?請以此為話題寫一篇文章，題目自擬，文體不限，不少於。精彩構思 苦樂學習結合自身經歷，講述自己對學習的感受和體會。人的一生中有許多樂事，也難免會有許多苦事，苦樂相融，就構成了乙個完整的人生。學習亦是如此，有辛有酸 有苦有樂 有得有...初中數學幾何證明經典題
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