付建紅陝西漢中市南鄭縣76號學校
摘要∶新課標下初中生幾何證明題書寫問題很多，為了讓學生盡量避免這些問題，學好證明書寫，我結合平時工作總結一些教學經驗，與同仁共同學習，希望能幫助大家教好學生如何寫證明題。
關鍵詞∶幾何證明書寫、問題、原因、教學建議
我從事北師大版初中數學教學工作已有八年了，通過這八年的教學工作我發現：新課標下，在初中數學幾何證明題書寫上，學生之間的差距太大了，許多學生在此有極大的問題。我對平時教學中發現的學生問題整理了一下，這裡列舉了其中的一些問題。
問題一∶有不少學生到初三臨上中考考場了，還不知道證明題書寫過程須用幾何語言。有不少人證明過程中，還照搬定理的文字語言作為理由來推得新結論。
例如：問題二∶有不少學生不知做證明題是幹什麼。不知證明的實質就是有根有據的推理。
由已知條件出發，依據某些公理、定理、定義推得需要的條件，湊齊最終結論所需定理的全部題設條件後，只需依此定理推得最終結論，完成此題的證明。
問題三∶有不少學生不知證明過程中，每步推理的依據就是學過的公理、定理、定義；而在證明過程書寫中，出現條件和結論合起來，配不成任何定理的錯誤推理。
例如∶問題四∶有不少學生在證明過程中，常常想當然的冒出很多未證新條件，使這些條件的出現沒有任何依據，從而失去了推理證明題最顯著的特徵：「推理過程必須有根有據。」
問題五∶很多學生在證明中，寫的沒有條理；經常有些條件不知該寫在何處。不少條件對推下步結論沒有任何作用卻早早冒出，使該條件和前後沒任何關係，沒有使這些條件在該用時恰到好處出現，讓別人看時不知何意。
例如∶問題六∶有很多學生作輔助線時，一條線常常讓其滿足兩個或兩個以上的條件。例如∶鏈結ad,作ad∥bc
問題七∶有不少學生在證明**現，兩三步並作一步的跳步問題，而沒有一層一層的推理。
例如∶再如∶
問題八∶有不少學生證明以∴開頭，或經常出現「 ∵*** 又∵*** ∴***」 這樣的情況，或經常在證明中通篇沒有出現，讓人分不清哪句是條件，哪句是結論。
問題九∶有些學生不能恰當的表達某些特定模式的證明書寫。
例如∶∵ ef=efbe=ec
∴ be+ef=ec+ef（錯誤寫法） ∴ be+ef=ec+ef (正確寫法)
∴ bf=cfbf=cf
問題十∶有些學生推理到最後，忘了最終目的。比如∶有些人證兩角相等時，想通過「全等三角形對應角相等」這個定理推得，而他證完兩三角形全等後，卻沒有再推一步得兩角相等。
問題十一∶還有些同學在圖中，不先給角標數字，在證明過程中卻以∠1、 ∠2 ……大量出現，讓別人根本無法明白是具體的哪些量，更無法看明白推理過程。
總之，在書寫證明題過程中，學生各種各樣的錯誤書寫和看不懂的證明過程大量存在。這裡我只列舉了其中一些比較突出的問題，對於初學者出現這些問題可以理解,可是對於即將要上中考考場的初三學生來說，還出現這樣的問題是不能原諒的。如果還是這樣的書寫水平，只能說明該生在初中幾何證明方面，連教學大綱一些最基本、最起碼的要求都達不到。
當然，在批改中考考卷中，這樣的問題不是極個別的現象，而是在不同地區有不同程度的存在；在有些地區這樣的問題非常嚴重。
這些問題的出現，不能簡單地說是我們的學生努力不夠，沒有認真學習造成的，它的形成原因很多：
一、學生個人的原因。如個人基礎不紮實，沒認真聽、認真練，沒有對錯誤分析原因，沒有及時糾錯等。
二、教材的原因。在北師大版數學教材中，八年級下冊最後一章《證明一》才進入公理體系，才學習嚴格的推理證明。而《證明二》、《證明三》及《圓》在九年級才學習，所以學生有將近三分之二的時間，沒有學習嚴格推理證明。
而初三又接近中考，要面臨早結束新課，複習備戰中考的狀況，使學生在嚴格推理證明這一初中數學教學難點上，學習的很匆忙、很短暫。也難怪有很多學生在這方面，問題堆積如山、談證明色變。
三、教師自身的原因。比如有些教師教了大半輩子的書，卻不知證明教學的基礎就是「要教好學生命題三種語言互譯關」，甚至有些教師自己都不清楚命題的三種語言為何，更不知強調證明書寫過程主要是使用幾何語言；還有些教師就像茶壺煮餃子一樣，一見到題自己很清楚怎麼做，卻道不出該怎樣分析、怎樣想，只能給學生乙個答案，卻教不會學生自己如何去想、去分析、去書寫過程；有些教師只教某個年級，卻沒有從初一到初三連續教學的經驗，出現對本年級內容很清楚，對另外兩個年級卻不夠清楚，根本做不到了解教材，了解學生，更把握不准在這一領域怎樣恰當的教學生；還有一些教師對學生不夠負責，想著初三我不帶，學生成績好壞和我沒關係，自己所帶階段沒有讓學生學紮實，沒打好基礎，而把困難扔給下一位接棒教師等等。
總之，造成北師大版教材初中幾何證明題書寫問題嚴重的原因很多，這裡略指出其中的一些。不管什麼原因造成這樣的狀況，我們教育工作者都應關心，該怎樣合理教學去改變這一狀況，讓更多的學生掌握好基本的證明書寫。
現在結合平時的教學，我**一些教學建議∶
第一、建議每一位數學教師必須重視定理的三種語言教學∶文字語言、圖形語言、幾何語言。
例如∶①文字語言∶（定理∶）有三個直角的四邊形是矩形
②圖形語言∶如圖
③幾何語言∶ ∵在四邊形abcd中，∠a=∠b=∠c=90°
∴四邊形abcd是矩形
注意∶幾何語言必須建立在圖形語言基礎上，建議任何定理在教學時，都必須先畫出符合文字語言意思的圖形，即將定理的文字語言先轉化為圖形語言，再結合圖形中所標的字母，將定理的文字語言轉化為幾何語言。定理的幾何語言非常重要，而幾何語言又離不開圖形。我們在證明題書寫中，其實用的就是定理的幾何語言而非文字語言；實際中不少同學在書寫證明題時，常出現類似前面「問題一」的寫法，主要原因就是不清楚這一點。
第二、 教師一定要讓學生深刻意識到「證明題書寫中的每句內容都必須有根有據」。「∵」中內容的依據要麼是題中已知條件，要麼是推理當中前面已證出的條件，決不能出現前面「問題四」中想當然未推就用的條件。「∴」中的內容主要是由乙個或幾個「∵」中的條件，作為某定理的全部題設條件，依據該定理推得的定理結論，這樣就保證了不管是「∵」中的內容，還是「∴」中的內容都是有根有據的，千萬要杜絕哪一句內容沒有任何依據就憑空出現。
第三、 我在證明題教學中是這樣教學生分析的。拿到證明題，首先看需證明的結論是什麼；然後判斷要推得這一結論準備依據哪個定理去推；再分析這個定理的題設條件有幾個，已知中有沒有告訴一些，告訴的話又有幾個，還差哪幾個條件（如果已知中沒有告訴此定理題設條件中的任何乙個，那麼再看圖中能否挖掘出一些隱含條件。如果還沒有的話，再想該定理的各個題設條件，如何由此題已知的條件，依據別的定理怎樣推出）。
等到殘缺的條件一一被推出，最後再把隱含條件，或已知條件擺出，只要最終定理的各個題設條件齊全了，就可依該定理推得它的結論，也就是此題求證的結論，從而達到此題證明的最終目的。
第四、 必須讓學生知道所有定理的題設條件個數和結論個數有以下四種對應關係∶
①一對一例如∶∵在abc中，ab=ac,
∴abc是等腰三角形。
②一對多例如∶∵abc≌def
ab=de,bc=ef,ac=df,∠a=∠d, ∠b=∠e, ∠c=∠f,
③多對一例如∶∵ab=de,bc=ef,ac=df
abc≌def(sss)
④多對多例如∶
注意∶乙個條件對多條結論時，結論部分不用全部擺出。常常此證明題後面需哪些條件，則擺哪些，不需要的不用擺出。
第五、 初教證明時，教師一定要認真負責，捨得花大功夫在批改作業中；對學生作業**現的各種各樣問題，一定要及時集體糾正強調指出。如「∵*** 又∵***」這種就告訴學生，可以用乙個「∵*** 、***」開頭，幾個條件一起放在「∵」之後；對於「∴」開頭這種就告訴學生，直接證明題的首句幾乎都是「∵」開頭，不可能以「∴」開頭；像「問題三」這種「∵」內容和「∴」內容根本不能配成任何定理就屬於錯誤推理了，這種錯誤一出現就明確指出錯因，並在班上強調，另外，更應重視公理化體系中學過的每條定理，學生都須掌握好它們的幾何語言，這樣也能盡量避免錯誤推理；像前面「問題五」的情況，應讓學生知道：必須先把最終定理題設缺的條件證出，最後再擺出此定理在已知中告訴的條件。
很多條件用時再擺，不可過早或過晚擺在別處；對於前面「問題八」是很多學生易犯得錯誤，把幾步推理合併一步。這種問題，建議教學時讓學生分階梯訓練。先訓練直接定理的一步推理，再訓練需兩個定理的兩步推理，再訓練三步推理，依此類推就可讓學生養成一層一層推理的好習慣，而避免省略過程的「跨大步」推理；對於其他指出的問題，同樣建議教師勤發現、勤糾正、勤強調。
作業批改一定要細，盡量擠時間對學生一一面對面糾錯。這樣前面功夫下到位，後面學生整體一上路，立馬會良性迴圈。以往的書寫混亂、沒有條理、不知其意等問題就會大大降低，才能最終達到初中學生幾何證明題的教學要求。
總之，新課標下北師大版數學教材的幾何證明部分是個教學難點，希望更多的同仁一起好好研究，共同學習，都能獲得好的教學方法，教好每位學生，給自己神聖的職業交乙份滿意的答卷。
2010 . 10. 6
付建紅，現任教於陝西漢中市南鄭縣76號學校，郵編723102
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聯絡**：1580916－－5301553 （學校）
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