中考幾何證明題
1、如圖：a是⊙o外一點，b是⊙o上一點，ao的延長線交⊙o於c，鏈結bc，∠c＝22.50，∠bac＝450。求證：直線ab是⊙o的切線。
2. 如圖，割線abc與⊙o相交於b、c兩點，d為⊙o上一點，e為bc的中點，oe交bc於f，de交ac於g，∠adg＝∠agd.
⑴求證：ad是⊙o的切線；
⑵如果ab=2，ad=4，eg=2，求⊙o的半徑．
. 3．，正三角形abc的中心o恰好為扇形ode的圓心，且點b在扇形內．要使扇形ode繞點o無論怎樣轉動，△abc與扇形重疊部分的面積總等於△abc的面積的，扇形的圓心角應為多少度？說明你的結論。
4、如圖：已知在rt△abc中，∠b＝900，ac＝13，ab＝5，o是ab上的點，以o為圓心，0b為半徑作⊙o。
（1）當ob＝2.5時，⊙o交ac於點d，求cd的長。
（2）當ob＝2.4時，ac與⊙o的位置關係如何？試證明你的結論。
5、如圖：已知a、d兩點分別是正三角形def、正三角形abc的中心，鏈結gh、ad，延長ad交bc於m，延長da交ef於n，g是fd與ab的交點，h是ed與ac的交點。
（1）寫出三個不同型別的、必須經過至少兩步推理才能得到的正確結論（不要求寫出證明過程）；
（2）問fe、gh、bc有何位置關係？試證明你的結論。
6．如圖（a），已知直線ab過圓心o，交⊙o於a、b，直線af交⊙o於f
（不與b重合），直線l交⊙o於c、d，交ab於e，且與af垂直，垂足為g，鏈結ac、ad．
求證：①∠bad＝∠cag；②ac·ad＝ae·af．
（2）在問題（1）中，當直線l向上平行移動，與⊙o相切時，其他條件不變．
①請你在圖（b）中畫出變化後的圖形，並對照圖（a），標記字母；
②問題（1）中的兩個結論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由．
7． 如圖，△abc中，∠bac的平分線ad交bc於d，⊙o過點a，且和bc切於d，和ab、ac分別交於e、f。設ef交ad於g ，鏈結df。
（1） 求證：ef∥bc ；
（2） 已知：df =2 ，ag =3 ，求的值。
8、 已知：如圖，cd是rt△abc的斜邊ab上的高，且bc＝，ab＝，cd＝，ad＝，db＝。求證：，
9、 已知：如圖，線段am∥dn，直線與am、dn分別交於點b、c，直線繞bc的中點p旋轉（點c由d點向n點方向移動）。
（1）線段bc與ad、ab、cd圍成的圖形，在初始狀態下，形狀是△abd，（即△abc），請你寫出變化過程中其餘的各種特殊四邊形名稱；（5分）
（2）任取變化過程中的兩個圖形，測量ab、cd長度後分別計算同乙個圖形的ab＋cd（精確到1cm），比較這兩個和是否相同，試加以證明。（7分）
10、已知：如圖，邊長為2的正五邊形abcde內接於⊙o，ab、dc的延長線交於點f，過點e作eg∥cb交ba的延長線於點g。
（1）求證：（6分）
（2）證明：eg與⊙o相切，並求ag、bf的長。（6分）
11． 如圖9，已知△abc內接於⊙o，直線de與⊙o相切於點a．bd∥ca．
求證：ab·da＝bc·bd．
12. 已知△abc中，ac＝5，bc＝12，∠acb＝90°，p是ab邊上的動點（與點a、b不重合）q是bc邊上的動點（與點b、c不重合）．
（1）如圖10，當pq∥ac，且q為bc的中點時，求線段cp的長；
（2）當pq與ac不平行時，△cpq可能為直角三角形嗎？若有可能，請求出線段cq的長的取值範圍；若不可能，請說明理由．
13、如圖10是線段ab上一點，△apc與△bpd是等邊三角形，請你判斷ad與bc相等嗎？並證明你的判斷。
14、如圖11，已知e是△abc的內心，∠a的平分線交bc於點f，且與△abc的外接回相交於點d。
（1）求證：∠dbe＝∠deb；
（2）若ad＝8cm，df∶fa＝1∶3。求de的長。
15. 將正方形abcd繞點a按逆時針方向旋轉（00(1) 求證：b1e=de;
(2) 簡要說明四邊形ab1ed存在乙個內切圓;
(3) 若n=300,ab=,求四邊形ab1ed內切圓的半徑r.
16.如圖,已知⊙a、⊙b都經過點c，bc是⊙a的切線，⊙b交ab於點d，鏈結cd並延長交⊙a於點e，鏈結ae.（1）求證:ae⊥ab;（2）求證:
;（3）如果,ae=3,求bc的長.
⒘如圖，△內接於，是的中點，交於.
求證：18.圖，在中，是對角線的中點，過點作的垂線與邊、分別交於、，
求證：四邊形是菱形.
19.如圖，是的直徑，是上的一點，直線交的延長線於點，於，且
(1) 求證：是的切線
(2) 若的半徑為，.求的長.
20.如圖，直線與雙曲線交於點、，直線交雙曲線於另一點，與軸、軸分別交於點、.且.直線交軸於點.
⑴ 求、兩點的座標；⑵ 求證：△∽△.
21如圖，在平行四邊形abcd中，點e、f在對角線ac上，且ae=cf。請你以f為乙個端點，和圖中已標明字母的某一點連成一條新線段，猜想並證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）。
（1）鏈結2）猜想3）證明：
22知：在中，ad為的平分線，以c為圓心，cd為半徑的半圓交bc的延長線於點e，交ad於點f，交ae於點m，且。
（1）求證：
（2）求的余弦值；
（3）如果bd=10，求的面積。
23已知：以的直角邊ab為直徑作⊙o，與斜邊ac交於點d，e為bc邊上的中點，鏈結de。
（1）如圖，求證：de是⊙o的切線；
（2）鏈結oe，ae，當為何值時，四邊形aoed是平行四邊形，並在此條件下求的值。
（第（2）問答題要求：不要求寫出解題過程，只需將結果填寫在答題卡相應題號的橫線上。）
24圖是2023年8月在北京召開的第24屆國際數學家大會會標中的圖案，其中四邊形abcd和efgh都是正方形。求證：△abf≌△dae。
25．圖是五角星，已知ac＝，求五角星外接圓的直徑（結果用含三角函式的式子表示）。
26如圖，已知：ac=ad，bc=bd
求證：∠1=∠2
27（共8分）已知：如圖，be是△abc的外接圓o的直徑，cd是△abc的高。
（1）求證：ac·bc＝be·cd
（2）已知cd＝6、，ad＝3、bd＝8，求⊙o的直徑be的長。
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