海豚教育個性化簡案
如圖，正方形abcd內接於⊙o，e、f分別為da、dc的中點，過e、f作弦交⊙o於點m、n，若⊙o的半徑為12。
（1）求弦mn的長；
（2）連線om、on，求∠mon的度數。
連線od，交mn於點g，可求dg，og，然後就知道mn了
如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，斜邊ac的垂直平分線交bc於點d，交ac於點e，連線be。
（1）若be是△dec外接圓的切線，求∠acb的大小；
（2）當ab=1，bc=2時，求△dec外接圓的半徑。
（1）如圖（1），△abc是⊙o的內接正三角形，點p為上一動點，求證：pa=pb+pc；
（2）如圖（2），四邊形abcd是⊙o的內接正方形，點p為上一動點，求證：pa=pc+pb
（3）如圖（3），六邊形abcdef是⊙o的內接正六邊形，點p為上一動點，請**pa、pb、pc三者之間有何數量關係，並給予證明。
如圖所示，△abc是⊙o的內接正三角形，五邊形adefg是⊙o的內接正五邊形。
求證：be是⊙o的內接正十五邊形的邊長。
角度問題，求出角boe的度數即可。
與正三角形各邊都相切的圓叫做正三角形的內切圓，與正四邊形各邊都相切的圓叫做正四邊形的內切圓，與正n邊形各邊都相切的圓叫做正n邊形的內切圓，設正n（n≥3）邊形的面積為s正n邊形，其內切圓的半徑為r，試探索正n邊形的面積。
如圖①，當n=3時，設ab切⊙p於點c，連線oc，oa，ob，
∴oc⊥ab，
∴oa=ob
∴∴ab=2bc
在rt△aoc中，∵，oc=r
∴ac=r·tan60°，
∴ab=2r·tan60°
∴∴s正三角形=3s△oab=3r2·tan60°。
（1）如圖②，當n=4時，仿照上面的方法和過程可求得：s正四邊形=4s△oab=______；
（2）如圖③，當n=5時，仿照上面的方法和過程求s正五邊形；
（3）如圖④，根據以上探索過程，請直接寫出s正n邊形=______。
如圖，在平行四邊形abcd中，∠bad為鈍角，且ae⊥bc、af⊥cd。
（1）求證：a、e、c、f四點共圓；
（2）設線段bd與（1）中的圓交於m、n，求證：bm=nd。
證ac的中點到acef四點的距離相等。或者證四邊形對角相加為180
已知多邊形abdec是由邊長為2的等邊三角形abc和正方形bdec組成，一圓過a、d、e三點，求該圓半徑的長。
如圖，⊙o分別切△abc的三條邊ab、bc、ca於點d、e、f、若ab=5，ac=6， bc=7，求ad、be、cf的長。
已知梯形abcd中，ab∥cd，ad=bc，ab=48cm，cd=30cm，高為27cm．求作乙個圓經過a、b、c、d四點，求出這圓的半徑。
如圖所示，在大圓內畫乙個最大的正方形，正方形內畫乙個最大的圓，圓內又畫乙個最大的正方形，如此畫下去，共畫了4個圓，則最大的圓與最小的圓的面積之比為
a．2：1 b．4：1 c．8：1 d．16：1
如圖，四邊形abcd內接於⊙o，ab=ac，ad、bc的延長線交於點e．顯然△eab∽△ecd．在不新增輔助線的情況下，請你在圖中再找出一對相似三角形，並加以證明．
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