圓的複習題
一、例題
例1如圖，ab是⊙o的弦（非直徑），c、d是ab上兩點，並且oc=od，求證：ac=bd．
例2已知：如圖，在△abc中，ab=ac，以ab為直徑的⊙o與bc交於點d，與ac交於點e，求證：△dec為等腰三角形．
例3如圖，ab是⊙o的直徑，弦ac與ab成30°角，cd與⊙o切於c，交ab的延長線於d，求證：ac=cd．
例4如圖20-12，bc為⊙o的直徑，ad⊥bc，垂足為d，，bf和ad交於e，
求證：ae=be．
例5如圖，ab是⊙o的直徑，以oa為直徑的⊙o1與⊙o2的弦相交於d，de⊥oc，垂足為e．
（1）求證：ad=dc．（2）求證：de是⊙o1的切線．
例6如圖，已知直線mn與以ab為直徑的半圓相切於點c，∠a=28°．
求∠acm的度數．
例7如圖，在rt△abc中，∠c=90°，ac=5，bc=12，⊙o的半徑為3．
若圓心o與c重合時，⊙o與ab有怎樣的位置關係？
例8已知：如圖，ab是⊙o的切線，切點為a，ob交⊙o於c且c為ob中點，過c點的弦cd使∠acd＝45°，弧ad的長為，
求弦ad、ac的長．
二、練習題
（一）選擇題
1．已知ab、cd是⊙o的兩條直徑，則四邊形adbc一定是（ ）
a．等腰梯形 b．正方形 c．菱形 d．矩形
2．如圖1，de是⊙o的直徑，弦ab⊥ed於c，鏈結ae、be、ao、bo，則圖中全等三角形有（ ）
a．3對 b．2對 c．1對 d．0對
3．垂徑定理及推論中的四條性質：①經過圓心；②垂直於弦；③平分弦；④平分弦所對的弧．由上述四條性質組成的命題中，假命題是（ ）
ab．①③②④
cd．②③①④
4．rt△abc中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，給出下列三個結論：①以點c為圓心，2.3cm長為半徑的圓與ab相離；②以點c為圓心，2.
4cm長為半徑的圓與ab相切；③以點c為圓心，2.5cm長為半徑的圓與ab相交，則上述結論正確的有（ ）
a．0個 b．1個 c．2個 d．3個
5．在⊙o中，c是的中點，d是上的任意一點（與a、c不重合），則（ ）
a．ac+cb=ad+db b．ac+cb c．ac+cb>ad+db d．ac+cb與ad+db的大小關係不確定
6．如圖2，梯形abcd內接於⊙o，ad∥bc，ef切⊙o於點c，則圖中與∠acb相等的角（不包括∠acb）共有（ ）．
a．1個 b．2個 c．3個 d．4個
7．如圖5，圓內接△abc的外角∠ach的平分線與圓交於d點，dp⊥ac，垂足是p，dh⊥bh，垂足是h，下列結論：①ch=cp；②；③ap=bh；④dh為圓的切線，其中一定成立的是（ ）
a．①②④ b．①③④ c．②③④ d．①②③
圖5圖6圖7圖8
8．如圖6，在⊙o中，ab=2cd，那麼（ ）
ab．;
cd．ad與2cd的大小關係可能不確定
18. 如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，，，（1）求證：是的切線；
（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
2023年圓證明題集錦
例1如圖，ab是 o的弦 非直徑 c d是ab上兩點，並且oc od，求證 ac bd 例2已知 如圖，在 abc中，ab ac，以ab為直徑的 o與bc交於點d，與ac 交於點e，求證 dec為等腰三角形 例3如圖，ab是 o的直徑，弦ac與ab成30 角，cd與 o切於c，交ab 的延長線於d，...
離散證明題集錦
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圓的證明題
1 已知，ab是 o的弦，d是ab的中點，過點b作ab的垂線交ad的延長線於點c。1 如圖 求證ad dc 2 如圖 過點d作 o的切線交bc於點e，若de ec,求的值。2 如圖所示，在rt abc中，c 90 bc 3,ca 4,abc的平分線bd交ac於點d。點e是線段ab上的一點，以be為直...