班級姓名學號
學習目標
1.了解證明的基本步驟和書寫格式.
2.能從「同位角相等，兩直線平行」這個基本事實出發，證明平行線的判定定理，並能簡單應用這些結論.
3.感受數學的嚴謹、結論的確定，初步養成言之有理、落筆有據的推理習慣，發展初步的演繹推理能力.
學習難點
1、從「同位角相等，兩直線平行」出發，證明平行線的判定定理，並能簡單應用這些結論.
2、證明的基本步驟和書寫格式，發展初步的演繹推理能力.
教學過程
閱讀與思考： 2023年前,古希臘數學家歐幾里得(euclid)在他編纂的舉世聞名的巨著《原本》裡，他挑選了一些數學名詞和他認為正確的命題，並以此作為出發點，用推理的方法證實了其他命題的正確性.《原本》是人類智慧型的偉大成就之一，它對科學和人類文明的發展產生了深遠的影響.
讓我們嘗試從基本事實出發，證實我們曾探索，發現的有關圖形的許多性質的正確性！
問題一：請同學們先說出一些學過的真命題？然後從中找出一些真命題作為基本事實：
同位角相等，兩直線平行.
兩直線平行，同位角相等.
兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.
兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.
三邊對應相等的兩個三角形全等.
等式性質和不等式的性質.
問題二：如何用推理的方法證實「同角的補角相等」的正確性呢？
(1)這個命題的條件是什麼？結論是什麼？
(2)你能根據命題的條件畫出相應的圖形嗎？
(3)要證明圖中的∠2與∠3相等，就需要知道它們有什麼聯絡？你能說說它們之間的聯絡嗎？
解：∵∠1與∠2互補(已知)，
∴∠1+∠2=180°(互補的定義)，
∴∠2=180°-∠1(等式性質).
∵∠1與∠3互補(已知),
∴∠1+∠3=180°(互補的定義),
∴∠3=180°-∠1(等式性質),
∴∠2=∠3(等量代換
歸納：用推理的方法證實真命題的過程叫做證明（proof）.經過證明的真命題稱為定理（theorem）.已經證明的定理也可作為以後推理依據.
例1、如何證明「對頂角相等」
已知：如圖直線ab、cd相交於點o.
求證：∠1=∠2.
證明：∵ab、cd相交於點o(已知),
∴∠1+∠bod=180°,
∴∠1=180°-∠bod,
∠2+∠bod=180°,
∠2=180°-∠bod,
∴∠1=∠2(等量代換).
師生共同討論交流：
證明與圖形有關的命題，一般有哪幾個步驟？
(1)根據命題，畫出圖形；
(2)根據命題，結合圖形，寫出已知、求證；
(3)寫出證明過程.
例2證明：內錯角相等，兩直線平行.
已知：如圖，直線a、b被直線c所截，∠1=∠2.
求證a∥b.
證明：∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠3(對頂角相等).
∴∠2=∠3(等量代換),
∴a∥b(同位角相等，兩直線平行).
定理：內錯角相等，兩直線平行.
嘗試：證明「同旁內角互補，兩直線平行」.
【課後作業】
班級姓名學號
1.已知：如圖，∠bad=∠dcb,∠1=∠3. 求證：ad∥bc.
2.證明：同角的餘角相等.
3、如圖，在△abc和△def中，b、e、c、f在同一直線上，下面有四個條件，請你在其中選3個作為題設，餘下的1個作為結論，寫乙個真命題，並加以證明．
①ab=de，②ac = df，③∠abc=∠def，④be=cf．
已知：求證：
證明：4 已知：如圖，ab=cd，bc=ad，ae平分平分∠bac，交bc於點e，cf平分∠dca，交ad於點f，求證：ae∥fc。
5. 已知：如圖，∠1=∠2，ce平分∠acd.求證：ab∥cd.
6 已知：如圖，ab∥cd，求證：∠bed=360°－（∠b+∠d）．
7.已知：如圖，ab∥cd，求證：∠bed=∠d－∠b．
11 3什麼是幾何證明 1
學習目標 1 知識與方法 了解公理 定理的含義 2 過程與能力 1 掌握證明的步驟與書寫格式，體會步步有據。2 掌握四類事實作為證明依據。3 情感態度價值觀 培養學生嚴謹的學習習慣 重點 幾何證明過程的步驟 難點 幾何證明過程的步驟 教學過程 溫故知新 1 由觀察 實驗 歸納和模擬得到的命題僅僅是一...
1證明複習教案
知識回顧 1 平行四邊形及特殊平行四邊形 自己看書複習 2 等腰梯形 1 性質 等腰梯形的兩個角相等 等腰梯形的兩條對角線 2 判別 同一底上的兩個角 的梯形是等腰梯形 相等的梯形是等腰梯形 對角線 的梯形是等腰梯形.3 梯形問題中作輔助線的常用方法 基本圖形 3 中點四邊形 1 順次鏈結任意四邊形...
初三數學教案 1 1 3你能證明它們嗎
第3課時 1.1.3 你能證明它們嗎 教學目標 1 能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理 2 借助等腰三角形的判定定理解決實際問題 3 結合例項體會反證法的含義 教學重點和難點 重點 等腰三角形的判定定理 難點 體會反證法的含義 教學過程設計 一 從學生原有的認知結構提出問題 上一節課，我們學習了等...