11.3 證明(2)
【學習目標】
1.回顧平行線的判定和性質,能主動地區別這些互逆命題;
2.回顧平行線判定定理的證明,引導學生不斷感受幾何演繹體系的思維方法,並通過新的思考和討論,以利於學生主動參與本節課的教學活動.
3.能從「同位角相等,兩直線平行」、「兩直線平行,同位角相等」這兩個基本事實出發,證明平行線的判定定理、平行線的性質定理,並能簡單應用這些結論.
【學習重點】利用基本事實證明有關平行線的定理
【學習難點】證明的基本步驟和書寫格式,推理的合理性.
【設計思路】
以前我們曾用直觀感知、操作說理的方法,通過師生共同探索,得出了各種圖形的一些屬性,然後以探索所得到的這些圖形屬性作為依據,對學生進行一兩步邏輯推理的訓練,從而達到解決一些較為簡單的幾何問題的目的.本節用邏輯推理的方法對以前曾用直觀感知、操作說理得到的有關平行線的判定和性質的一些命題重新進行研究.證明是一種從「題設」到「結論」的論證過程,並且要求論證的每一步都不出毛病.
通過對證明的方法與步驟的介紹,讓學生充分地感受到用直觀感知、操作說理的方法來研究幾何圖形屬性的重要方法外,還用邏輯推理的方法也是研究幾何圖形屬性的重要方法.
【學習過程】
問題一:
(1)我們曾探索發現了有關平行線的哪些結論?
(2)我們是如何證明「同旁內角互補,兩直線平行」的?
(3)從基本事實「兩直線平行,同位角相等」可以證明哪些結論?
說明:1.通過提問、回答的方法讓學生迅速融入課堂學習,能夠很快調動起學生的學習積極性和主動性.
2.增強學生積極參與教學活動的意識, 同時也能很快回憶起以前學習過的知識,通過學生熟悉的知識來引起學生學習新知識的信心及求知慾.
活動一:與同學合作,根據「兩直線平行,內錯角相等」畫出相關的圖形,並根據所畫圖形寫出已知、求證:
已知:如圖,直線ab、cd被直線ef所截,ab∥cd.
求證:∠1=∠2
問題二:說說你的證明思路
兩種證明方法:分析法、綜合法
證明1:∵ab∥cd(已知)
∴∠3=∠2(兩進線平行,同位角相等)
∵∠1=∠3(對頂角相等)
∴∠1=∠2(等量代換)
證明2: 要證∠1=∠2
需證∠1=∠3,∠2=∠3
由於∠1與∠3是對頂角
所以∠1=∠3
要證∠2=∠3
需有ab∥cd
說明:1.通過合作交流讓學生感受學習過程中合作的重要性,通過大家思維的互補從而得出最佳的結果.
2.在整個交流合作的過程中學生肯定會有不同的思考方法,然後可選擇兩個典型的思路方法全班同學共同分析,然後得出我們在證明過程中經常使用的兩種方法:1)分析法;2)綜合法.
例題講解:
例1.根據「兩直線平行,內錯角相等」畫出相關的圖形,並根據所畫圖形寫出已知、求證:
請同學根據上例過程,完成你的證明,並與同學交流.
例2.已知:如圖a∥b,c∥d,∠1=50°
求證:∠2=130°
分析:思考方法一:
c∥d→∠3+∠5=180°
→∠1+∠2=180°→∠2=130°
思考方法二:
∠3+∠4=180°→∠1+∠2=180°
∠2=130°
說明:通過多種思考方法的交流,促進學生發散思考,並在交流中,發展學生的合乎邏輯的思、有條理的表達能力.
說明:1.再次「嘗試」的證明,讓學生充分發揮自已的知識積澱,從而對證明的格式有更深的理解. 2.再次感受到人類對真理的執著追求和嚴謹的科學態度.
請同學們根據上述的分析思路,完成此題的證明過程.
拓展練習
1.如圖1,下列推理正確的是( )
a.∵ma∥nb,∴∠1=∠3
b.∵∠2=∠4,∴mc∥nd
c.∵∠1=∠3,∴ma∥nb
d.∵mc∥nd,∴∠1=∠3
2.已知:如圖2,ad∥bc,∠b=∠d.
求證:ab∥cd.
11.3 證明(2) 課後作業
班級________姓名等第
一、選擇題:
1.如圖1,ab∥cd,∠a=25°,∠c=45°,則∠e的度數是( )
圖1a.60b.70° c.80d.65°
2.已知:如圖, ab∥cd,直線分別交ab、cd於點e、f,eg平分∠bef,若∠efg=40°,則∠egf的度數是 ( )
a.60° b.70° c.80° d.90°
3.如圖,等腰△abc中,ab=ac,∠a=44°,cd⊥ab於d,則∠dcb等於
a.44° b.68° c.46° d.22
4.如圖,△abc中,d、e分別是ab、ac邊上的點,de∥bc,∠ade=30°,∠c=120°,則∠a是a.60° b.
45° c.30° d.20°
二、填空題:
5.已知,如圖ab‖de,∠e=65°,則∠b+∠c= .
6.如圖,ab‖cd,ad,bc相交於點o,若∠bad=35°,∠bod=75°,則∠c= 度.
7.如圖,ab∥cd,則圖中∠1、∠2、∠3關係是
8.如圖,∠e=∠f=90°,∠b=∠c.ae=af,給出下列結論:①∠1=∠2;②be=cf;③△acn≌△abm;④cd=dn.其中正確的結論是
(注:將你認為正確的結論的序號都填在橫線上).
9.如圖(1),∠abc=∠dcb,請補充乙個條件使△abc≌△dcb.
如圖(2),∠1=∠2,請補充乙個條件使△abc≌△ade.
三.解答題
10. 已知:如圖4,ad∥bc,∠abc=∠c,求證:ad平分∠eac.
11. 已知:如圖,ab∥cd,ab=cd,點b、e、f、d在一條直線上,∠a=∠c.
求證:ae∥cf ,ae=cf.
12. 已知:如圖,在△abc中ab=ac,ab上有一點e,ac延長線上有一點f,be=cf,鏈結ef交bc於點g.求證eg=gf.
基地學校八下11 3證明 2
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蘇科版八下11 3證明第2時教案
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