【例1】 已知三稜錐中,底面,,分別為的中點,於.
⑴求證:平面;
⑵求證:平面平面;
⑶若,求截面分三稜錐所成兩部分的體積比.
【例2】 如圖,已知是正三稜柱,是的中點,,
⑴證明:平面,平面;
⑵求點到平面的距離.
⑶證明:.
【例3】 (2023年二模·崇文·文·題16)
正方體的稜長為,是與的交點,為的中點.
⑴求證:直線平面;
⑵求證:平面;
⑶求三稜錐的體積.
【例4】 如圖,和都是直角三角形,,,把三角形沿邊折起,使所在的平面與所在的平面垂直,若.
⑴求證:面⊥面;⑵求點到平面的距離.
【例5】 (2023年二模·東城·文·題17)
如圖,四稜錐中,平面,底面為矩形,,,為的中點.
⑴求證:;
⑵求三稜錐的體積;
⑶邊上是否存在一點,使得平面,若存在,求出的長;若不存在,請說明理由.
【例6】 已知長方體中,稜,稜.
⑴求點到平面的距離.
⑵鏈結,過點作的垂線交於,交於.
①求證:⊥平面;
②求點到平面的距離.
【例7】 (2023年一模·崇文·文·題17)
三稜柱中,側稜與底面垂直,,,分別是,的中點.
⑴求證:平面;
⑵求證:平面;
⑶求三稜錐的體積.
【例8】 已知直三稜柱中,,,,是側稜的中點.⑴求證:;⑵求點到平面的距離.
【例9】 (2023年一模·東城·文·題17)
三稜柱中,平面,是邊長為的等邊三角形,為邊中點,且.
⑴求證:平面平面;
⑵求證:平面;
⑶求三稜錐的體積.
【例10】 如圖所示,正四稜柱中,底面邊長為,側稜長為.分別為稜的中點,.
⑴求證:平面平面;
⑵求點到平面的距離;
⑶求三稜錐的體積.
【例11】 (2008新課標山東)
如圖,在四稜錐中,平面平面,,是等邊三角形,已知,.
⑴設是上的一點,證明:平面平面;
⑵求四稜錐的體積.
【例12】 如圖,四稜錐的底面是正方形,底面,,,點、分別為稜、的中點.
【例13】 (2023年一模·文科·題17)
如圖:在四稜錐中,底面是菱形,,平面,
點、分別為、的中點,且.
⑴證明:平面;
⑵求三稜錐的體積;
⑶**段上是否存在一點,使得平面;若存在,求出的長;若不存在,說明理由.
【例14】 已知直三稜柱中,,,,是側稜的中點.⑴求證:;⑵求點到平面的距離.
中學數學空間幾何量的計算 板塊五 證明與計算 距離 學生版
例1 已知三稜錐中,底面,分別為的中點,於 求證 平面 求證 平面平面 若,求截面分三稜錐所成兩部分的體積比 例2 如圖,已知是正三稜柱,是的中點,證明 平面,平面 求點到平面的距離 證明 例3 2010年二模 崇文 文 題16 正方體的稜長為,是與的交點,為的中點 求證 直線平面 求證 平面 求三...
空間幾何量的計算 板塊七 空間幾何量計算綜合問題 學生版
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簡單幾何的證明與計算
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