【例1】 已知三稜錐中，底面，，分別為的中點，於．
⑴求證：平面；
⑵求證：平面平面；
⑶若，求截面分三稜錐所成兩部分的體積比．
【例2】 如圖，已知是正三稜柱，是的中點，，
⑴證明：平面，平面；
⑵求點到平面的距離．
⑶證明：．
【例3】 （2023年二模·崇文·文·題16）
正方體的稜長為，是與的交點，為的中點．
⑴求證：直線平面；
⑵求證：平面；
⑶求三稜錐的體積．
【例4】 如圖，和都是直角三角形，，，把三角形沿邊折起，使所在的平面與所在的平面垂直，若．
⑴求證：面⊥面；⑵求點到平面的距離．
【例5】 （2023年二模·東城·文·題17）
如圖，四稜錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點．
⑴求證：；
⑵求三稜錐的體積；
⑶邊上是否存在一點，使得平面，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．
【例6】 已知長方體中，稜，稜．
⑴求點到平面的距離．
⑵鏈結，過點作的垂線交於，交於．
①求證：⊥平面；
②求點到平面的距離．
【例7】 （2023年一模·崇文·文·題17）
三稜柱中，側稜與底面垂直，，，分別是，的中點．
⑴求證：平面；
⑵求證：平面；
⑶求三稜錐的體積．
【例8】 已知直三稜柱中，，，，是側稜的中點．⑴求證：；⑵求點到平面的距離．
【例9】 （2023年一模·東城·文·題17）
三稜柱中，平面，是邊長為的等邊三角形，為邊中點，且．
⑴求證：平面平面；
⑵求證：平面；
⑶求三稜錐的體積．
【例10】 如圖所示，正四稜柱中，底面邊長為，側稜長為．分別為稜的中點，．
⑴求證：平面平面；
⑵求點到平面的距離；
⑶求三稜錐的體積．
【例11】 （2008新課標山東）
如圖，在四稜錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．
⑴設是上的一點，證明：平面平面；
⑵求四稜錐的體積．
【例12】 如圖，四稜錐的底面是正方形，底面，，，點、分別為稜、的中點．
【例13】 (2023年一模·文科·題17）
如圖：在四稜錐中，底面是菱形，，平面，
點、分別為、的中點，且．
⑴證明：平面；
⑵求三稜錐的體積；
⑶**段上是否存在一點，使得平面；若存在，求出的長；若不存在，說明理由．
【例14】 已知直三稜柱中，，，，是側稜的中點．⑴求證：；⑵求點到平面的距離．
空間幾何量的計算 板塊七 空間幾何量計算綜合問題 學生版
例1 如果四稜錐的四條側稜都相等，就稱它為 等腰四稜錐 四條側稜稱為它的腰，以下四個命題中，假命題是 a 等腰四稜錐的腰與底面所成角都相等 b 等腰四稜錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補 c 等腰四稜錐的底面四邊形必存在外接圓 d 等腰四稜錐的各頂點必在同一球面上 例2 如圖，正方體中，點在側面...
空間幾何量的計算 板塊五 證明與計算 距離 學生版
例1 已知三稜錐中，底面，分別為的中點，於 求證 平面 求證 平面平面 若，求截面分三稜錐所成兩部分的體積比 例2 如圖，已知是正三稜柱，是的中點，證明 平面，平面 求點到平面的距離 證明 例3 2010年二模 崇文 文 題16 正方體的稜長為，是與的交點，為的中點 求證 直線平面 求證 平面 求三...
幾何畫板在中學數學中的意義
作者 雷仙鶴 都市家教 上半月 2014年第01期 摘要 幾何畫板 軟體是由美國keycuricu lumpress公司製作並出版的數學軟體，它的全名是 幾何畫板 21世紀的動態幾何 幾何畫板的最大特色是動態性，並能展示在變化狀態下保持不變的幾何關係。幾何畫板是乙個適合於教學和學習的工具軟體平台，既...