曾經有人出過這樣一道題：怎樣用四顆砝碼，用天平把直到40磅為止的各個整數磅數的物體稱出來？
法國數學家巴舍·德·梅齊里亞克（bachet de meiziriac）在他的《數學趣題》（2023年）中，提到了這個問題。
這個問題用二進位制砝碼是解決不了的，儘管如今的計算機都要使用二進位制。因為用1磅、2磅、4磅、8磅四塊砝碼最多只能稱出1+2+4+8=15磅的物體。很自然我們會想到二進位制不行，那麼試試三進製看看行不行，1+3+9+27=40磅正好符合我們的要求。
雖然最大我們能夠稱出40磅的物體來，但是 1、3、9、27的各種組合只有1、3、4、9、10、12、13、27、28、30、31、36、37、39、40磅，其中缺少許多整數磅。不過我們有一種巧妙的方法，可以解決這個難題，我們可以把砝碼加在天平上那個稱東西的盤子上，因此，這塊砝碼不是要加在稱出的重量上面，而是要從中減去的數。比如5=9-3-1、6=9-3、7=9+1-3等等。
為了達到這個目的，這裡所用的三進製數碼不是通常的0、1、2，而是-1、0、1。不錯，在用3作為底數時，所用數碼是0、1、2，但是2可以寫成3-1，因此可以化成-1這個數字。下面可以看到這麼處理的方便之處。
為了簡便，我們把-1寫成i，以後只要在三進製中碰到2這個數字，我們就把它改寫成1i（即3-1=2）例如，三進製中的22102這個數，可以用下面的加法表改寫成10i11i。
為了稱出14磅，先將14化成普通三進製112，再改寫成1iii，方法如下：
這就是說，我們應該把27這塊砝碼放進砝碼盤，而把9、3、1三塊砝碼放進稱物盤中：
27-9-3-1=14
再看怎樣稱出35磅來，35=27+6+2=（1022）3=110i，所以應該把27、9這兩塊砝碼放進砝碼盤，而把1磅這塊砝碼放進稱物盤中。
這樣我們完全解決了用四塊砝碼稱出40磅以下所有整數磅物體的問題。
該結論可以推廣到稱量超過40磅的物體上去，這時，我們要再加一塊81磅的砝碼，最大可稱量：
1+3+9+27+81=121磅
顯然，如果有n塊三進製砝碼，則最大可稱量的物品重量為：
1+3+3^2+3^3+...+3^(n-1)=(3^n-1)/2磅
不過用這種三進製的方法還是過於繁瑣，我還是用老一套——遞推方法。首先必須有1磅，不然就無法稱量1磅的物品，所以我們得到了第一塊砝碼：1磅。
現在1磅的物品可以稱量了，再增加一磅，2磅怎樣稱量呢？2=1+1，顯然還需要一塊1磅的砝碼，但是如果我們要求每塊砝碼都盡量大，那麼增加一塊1磅的砝碼就不符合要求了。因為我們也可以增加一塊2磅的砝碼，而能夠直接稱量2磅的物品；還可以大嗎？
增加一塊3磅的，正好滿足要求：1=1，2=3-1，3=3，4=1+3。我們看到：
（1，1）；（1，2）；（1，3）；都可以滿足稱量連續整數磅的物品，而其中（1，3）滿足砝碼盡量大的要求。但是也不能任意大，因為（1，4）不能稱量2磅的物品，所以3磅是可選的第二塊砝碼中最大的乙個，如果不要求盡量大，那麼1，2，3都是可選的第二塊砝碼。現在能稱量的最大重量是1+3=4磅，大於這個數就必須再增加砝碼了，假設增加一塊x磅的砝碼，則稱量 5磅=x-（1+3），求出第三塊砝碼 x=5+4=9磅，現在能稱量從1到（1+3+9）=13磅的所有連續磅數的物品了，稱量 14磅=x-（1+3+9），x=14+13=27磅。
這樣我們得到了4塊砝碼組（1，3，9，27）。
那麼一般情況是怎樣的呢？我們看到，若已經知道前幾塊砝碼重量各是a0，a1，...ak-1磅，則下一塊砝碼的重量 ak 滿足公式：
ak = 1+2（a0+a1+...+ak-1），但是也可以 ak < 1+2（a0+a1+...+ak-1），可是絕對不能大於，因為如果有ak > 1+2（a0+a1+...
+ak-1），那麼最小不可稱量數1+（a0+a1+...+ak-1）就無法稱量了。那麼如何確定a0，a1，...
ak 呢？現要求尋找能夠稱量從1到 n磅的砝碼，
如果a是尋找到的最大一塊砝碼，而 n = a + b，而 b是已經確定好的能夠稱量從1到 b磅的砝碼重量之和，那麼應該滿足：a ≤1+2b =1+2（n-a）=2n+1-2a，所以有：a ≤（2n+1）/3 。
如果用取整符號則有：a = [（2n+1）/3] 。這樣確定了a之後，對 b 繼續應用如上規則，即可確定全部砝碼。
我們來看幾個例子，n=75，[（2*75+1）/3]=50，75-50=25，[（2*25+1）/3]=17，25-17=8，[（2*8+1）/3]=5，8-5=3，[（2*3+1）/3]=2，3-2=1，所以確定出砝碼組是（1，2，5，17，50）。
再看，n=67，[（2*67+1）/3]=45，67-45=22，[（2*22+1）/3]=15，22-15=7，[（2*7+1）/3]=5，7-5=2，[（2*2+1）/3]=1，2-1=1，所以砝碼組為（45，15，5，1，1）。
n=83，[（2*83+1）/3]=55，83-55=28，[（2*28+1）/3]=19，28-19=9，[（2*9+1）/3]=6，9-6=3，[（2*3+1）/3]=2，3-2=1，所以砝碼組為：（55，19，6，2，1）。
我們再看看n=41怎樣確定砝碼組，[（2*41+1）/3]=27，41-27=14，[2*14+1）/3]=9，14-9=5，[（2*5+1）/3]=3，5-3=2，2=1+1，所以砝碼組為：（27，9，3，1，1）。恰好是在40磅的稱量法中再增加一塊1磅的砝碼。
顯然若 3n-1 < 2n+1 ≤ 3n 則需要n塊砝碼.
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