數與式》專項訓練題（一）
一、實數的相關概念和實數的運算
1．的相反數是的絕對值是立方等於的數是 ．
2．在下列實數中，無理數是（ ）a． b． c． d．
3．已知：是兩個連續自然數，且．設，則（ ）
ａ．總是奇數 ｂ．總是偶數 ｃ．有時是奇數，有時是偶數 ｄ．有時是有理數，有時是無理數
4.估算的值在（ ）
a. 7和8之間 b. 6和7之間 c. 3和4之間d. 2和3之間
5．計算的結果是（ ）a．6 b、 c． d． 12
6．若，則下列式子：①；②；③；④中，正確的有（ ）
a． 1個 b． 2個 c． 3個 d． 4個
7．如果乙個數等於它的不包括自身的所有因數之和，那麼這個數就叫完全數。例如，6的不包括自身的所有因數為1、2、3，而且6＝1＋2＋3，所以6是完全數。大約2200多年前，歐幾里德提出：
如果是質數，那麼是乙個完全數。請你根據這個結論寫出6之後的下乙個完全數________。
8.義大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發現有這樣一組數：1，1，2，3，5，8，13，…，其中從第三個數起，每乙個數都等於它前面兩上數的和。
現以這組數中的各個數作為正方形的長度構造如下正方形：
再分別依次從左到右取2個、3個、4個、5個
正方形拼成如下矩形並記為①、②、③、④.相應矩形的周長如右表所示：若按此規律繼續作矩形，則序號為⑩的矩形周長是＿＿＿＿＿。
9. 若x為任意實數時，二次三項式的值都不小於0，則常數c滿足的條件是( )
a.≥0b. c≥9c. c＞0d. c＞9
10.如果某數的乙個平方根是-6，那麼這個數為________．
11. 按程式x →平方 → +x → ÷x → -2x進行運算後，結果用x的代數式表示是
(填入運算結果的最簡形式).
12．2023年我市初中畢業生約為萬人，把萬用科學記數表示且保留兩個有效數字為（ ）
萬13．下列計算錯誤的是( )
(a)． (b)．(c)． (d)．
14．觀察下面的單項式：a，－2a2，4a3，－8a4，…．根據你發現的規律，第8個式子是______．
15、下列說法正確的是
a、9的算術平方根是3 b、設a是實數，則的值可能是正數，也可能是負數
c、點關於原點的對稱點的座標是 d、拋物線的頂點在第四象限
16. 化簡
17．觀察下面一列數，按某種規律在橫線上填上適當的數：，則第個數為
18．（1）計算： （2）計算：
19．計算
20．計算： 計算 ∣-3∣- （）-1+（π-）0-2cos60°
21．根據以下10個乘積，回答問題：
（1）試將以上各乘積分別寫成乙個「」（兩數平方差）的形式，並將以上10個乘積按照從小到大的順序排列起來；（2）若乘積的兩個因數分別用字母表示（為正數），請觀察給出與的關係式．（不要求證明）（3）若用，，，表示個乘積，其中，，，為正數．請根據（1）中乘積的大小順序猜測出乙個一般結論．（不要求證明）
二、整式的相關概念及運算
22．下列運算正確的是（ ）
23．結果為的式子是
24．當時，分式的值是
25．下列各式中正確的是（ ）
26．給出的下列計算或化簡：（1），（2） （3），
（4）其中正確個數有（ ） a．1個 b.2個 c.3個 d.4個
27．已知，那麼的值為
28. 下列各式計算正確的是（ ）
29．下列算式中，正確的是（ ）
30．下列運算正確的是（
a． b． c． d．
31．下列運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
32．下列運算正確的是（ ）
a． b． c． d．
33．已知，求代數式的值．
34．先化簡，再求值．，其中，
35．先化簡，再求值：
三、分解因式與分式化簡
36、分解因式：（12） （4）－4a3＋16a2b－26ab2
（5）x5－x36）a2－6abc＋9b2c27）x5y5－2x3y3＋xy
（8910）
（11）a4－2a2b2＋b412）
37. 設a1=32-12，a2=52-32，…，an=(2n+1)2-(2n-1)2 (n為大於0的自然數).
(1) **an是否為8的倍數，並用文字語言表述你所獲得的結論；
(2) 若乙個數的算術平方根是乙個自然數，則稱這個數是「完全平方數」. 試找出a1，a2，…，an，…這一列數中從小到大排列的前4個完全平方數，並指出當n滿足什麼條件時，an為完全平方數(不必說明理由) .
3839．先將式子化簡，然後請你自選乙個理想的x值求出原式的值。
40．先化簡，再求代數式的值，其中，
41．先化簡，再求值：，其中
42.計算43. 先化簡，再求值：，其中a=-3.
44. 計算45. 化簡求值：，其中x=－.
46.給定下面一列分式：，（其中）
（1）把任意乙個分式除以前面乙個分式，你發現了什麼規律？
（2）根據你發現的規律，試寫出給定的那列分式中的第7個分式。
47．解答乙個問題後，將結論作為條件之一，提出與原問題有關的新問題，我們把它稱為原問題的乙個「逆向」問題．例如，原問題是「若矩形的兩邊長分別為3和4，求矩形的周長」，求出周長等於14後，它的乙個「逆向」問題可以是「若矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長」；也可以是「若矩形的周長為14，求矩形面積的最大值」，等等．
（1）設a＝－，b＝，求a與b的積；
（2）提出（1）的乙個「逆向」問題，並解答這個問題
48．在實數範圍內因式分解：；
49．計算：；計算
50.實數a、b、c在數軸上的對應點如圖，化簡
51.已知：，化簡
52．如果，則=______；
53．已知則
54．計算： ；
55．如圖是2023年6月份的日曆現用一矩形在日曆中任意框
出4個數．請用乙個等式表示之間的關係
56．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如下所示的規律，拼成若干個圖案：
（1） 第四個圖案中有白色地磚塊；
（2） 第個圖案中有白色地磚塊；
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