熱點專題一數與式
【考點聚焦】
「數與式」包括有理數、實數、代數式、整式與分式四個部分．數與式滲透後面各部分內容之中，聯絡著所有數學知識．它是開展數學學習和研究的基礎，也是中考的重要考點之一．
數與式的考題一般以填空、選擇或解答題的形式出現．這部分內容的考題難度不大，但涉及的基本概念和知識點較多．
實數：理解有理數、無理數、數軸、相反數、倒數、絕對值、近似數、有效數字、平方根、算術平方根、立方根的概念．知道實數與數軸上的點一一對應，並會求乙個數的相反數、倒數、絕對值．會用科學記數法表示乙個數，能按要求用四捨五入法求乙個數的近似值．能正確運用實數的運算法則進行實數的混合運算．理解實數的運算律，並能運用運算律簡化運算．能運用實數的運算解決簡單的問題．會用各種方法比較兩個實數的大小．
整式：了解整數指數冪的意義和基本性質；了解整式的概念和有關法則，會進行簡單的整式加、減、乘、除運算；掌握平方差公式和完全平方公式，並了解其幾何背景，會進行簡單的計算；會用提公因式法、公式法進行因式分解．
分式：了解分式的概念，會利用分式的基本性質進行約分和通分，會進行簡單的分式加、減、乘、除、乘方及混合運算．
二次根式：了解二次根式的概念、性質及其加、減、乘、除運算法則，會用它們進行簡單四則運算．
代數式：理解用字母表示數的意義，能分析簡單問題，並能用代數式表示，能解釋簡單代數式的實際背景或幾何意義，會求代數式的值．
【熱點透視】
熱點1：實數及有關概念的考查（包括有理數、數軸、相反數、絕對值）
例1 （1）（2008長沙）請寫出一對互為相反數的數和
答案不惟一，如：和．
點評：題型新穎．只需給出很簡單的一對數即可．如：，．
（2）如右圖，數軸上一動點向左移動2個單位長度到達點，再向右移動5個單位長度到達點，若點表示的數為1，則點表示的數為（ ）
（a） （b）
（c） （d）
答案：（d）
點評：考查數軸上兩點之間的距離，若a點對應a，b點對應b，則．
（3）實數，，，，，中，有理數的個數是（ ）
（a）1 （b）2 （c）3 （d）4
答案：（ｄ）
點評：要準確的把握有理數、無理數的概念，不能片面地從形式上判斷．另外，有些數能化簡的，要先化簡，以最簡結果進行分類．如：，，．
（1）有理數的分類和判斷．（2）求乙個數的相反數、絕對值和倒數．（3）利用數軸化簡絕時值，或比較大小這些內容是中考的常客．對實數知識點的考查仍以基本題型為主，考查時多以填空、選擇題形式出現，題目中包含若干個知識點，同時滲透數形結合思想．
熱點2：科學記數法、近似數、有效數字的考查
例2 （1）（2008郴州）國家aaaa級旅遊區東江湖的蓄水量為81．2億立方公尺，81．2億這個數用科學記數法表示為
答案：．
（2）（2008懷化）懷化市2023年的國民生產總值約為333．9億元，預計2023年比上一年增長10%，表示2023年懷化市的國民生產總值應是（結果保留3個有效數字）（ ）
（ａ）元 （ｂ）元
（ｃ）元 （ｄ）元
答案：（a）．
認識和表達生活中的資料，是課標設定的主要內容之一．科學記數法、近似數、有效數字的考查是中考前兩題中經常出現的題目，這類題目往往和生活相聯絡．
熱點3：實數的運算能力的考查（包括零指數冪、負整數指數冪性質的運用）
例3 （1）（2008邵陽）等於（ ）
（a） （b） （c） （d）
答案：（d）．
（2）（2008永州）計算：．
答案：．
點評：考查實數的運算法則、方法、技巧．運算時要認真審題，確定符號，明確運算順序，靈活運用．
（3）（2007邵陽）下列各數與最接近的是（ ）
（a）2．5 （b）2．6 （c）2．7 （d）2．8
答案：（b）．
點評：考查開方和乘方是互為逆運算，不好直接估算出來，要反過來計算各數的平方．
（4）（2008邵陽）小明設計了乙個關於實數的運算程式如下，當輸入x的值為時，則輸出的數值為________．
答案：1．
點評：滲透程式設計中框圖的思想．其實就是計算：當時，的值．
實數的混合運算中，運算順序和運算技巧，零指數冪和負指數冪等是中考中的熱點，實數的運算主要是由二次根式、三角函式、冪等組成的混合算式的計算，一般難度不大．
熱點4：整式的運算及同底數冪乘法法則、積和冪的乘方法則、乘法公式的運用的考查（包括因式分解）
例4 （１）（2008常德）下列運算正確的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
答案：（d）．
點評：考查冪的運算．熟練掌握冪的運算公式．不要搞混．
（2）（2008株洲）若與是同類項，則
答案：5．
點評：同類項是所含字母相同且相同字母的次數也相同．從而，，．
（3）（2008長沙）先化簡，再求值：
，其中，．
答案：化簡為：，值為1．
點評：一定要先化簡再求值．不要直接代入求值．
（4）（2007常德）分解因式
答案：．
點評：因式分解的一般方法，先提取公因式，然後再考慮是否能運用公式法．要注意整體代換的思想．
考點主要是用代數式表示數量關係，單項式的係數、次數，多項式的項和次數，整式的運算，多項式的因式分解等內容．有時也出現與其他知識的綜合題和探索型題．為此，應重視通過對特殊現象的研究而得出一般結論的方法，即數學上常用的歸納法．
熱點5：非負數的考查（包括、（）、的非負性．）
例5 （1）（2008婁底）如果a，b是任意的兩個實數，下列各式中的值一定是負數的是（ ）
（a） （b）
（c） （d）
答案：（d）．
點評：考查、、的非負性．只有不能為0，其它可以為0．
（2）若，求．
答案：4．
點評：利用、、的非負性，而、的和為0，只有，，解得：，，再代入計算．
、、的非負性，是中學數學中乙個很重要的性質．利用它們的這個性質，可以處理很多問題，應用很廣．
熱點6：分式的意義、分式的基本性質及分式的混合運算考查
例6 （1）（2006永州）當x_________時，分式有意義．
答案：．
點評：分式有意義，分母必須不為0．即．
（2）（2007郴州）分式的值為1時，m的值是（ ）
（a） （b） （c） （d）
答案：（c）．
點評：讓分式等於1，然後解分式方程．
（3）（2008張家界）已知分式：，．下面三個結論：①a，b相等；②a，b互為相反數；③a，b互為倒數．請問哪個正確？為什麼？
答案：②．
點評：題型新穎．其實就是計算b， 再與a進行比較．
分式的考點主要是分式有意義、分式的值，分式的運算、分式的化簡、求值的方法和技巧．命題形式有填空題、選擇題，有關運算、化簡求值的題目多以解答題的形式出現．
熱點7：二次根式、最簡二次根式、同類二次根式的概念，二次根式的性質及計算的考查
例7 （1）（2008婁底）16的平方根是_____．
答案：±4．
點評：注意平方根、算術平方根的區別．
（2）（2008郴州）要使二次根式有意義，x應滿足的條件是（ ）
（a） （b） （c） （d）
答案：（a）．
點評：被開方數必須大於或等於0，不要忘了等號．
（3）（2008長沙）計算
答案：點評：先化成最簡二次根式，再合併．
重點考查最簡二次根式、同類二次根式的概念，以及二次根式的化簡、求值．通常以填空題、選擇題的形式出現，常與一元二次方程、函式等知識相聯絡．
熱點8：**規律，發現規律的考查
例8 （1）（2008張家界）觀察一列有規律的數：4，8，16，32，…，它的第2 007個數是（ ）
（a） （b） （c） （d）
答案：（c）．
點評：第1個數：；第2個數：；第3個數：；…第2 007個數：．認真觀察，從特殊到一般．
（2）（2008常德）觀察下列各式：
……猜想答案：．
點評：1+2＝3，1+2+3＝6，1+2+3+4＝10 …
∴．（3）（2008邵陽）觀察：，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．
①猜想並寫出
②直接寫出下列各式的計算結果：
③**計算：．
答案：①；②，；③．
點評：認真觀察：．
．而③中原式
．歸納、猜想型試題是近年中考出現的新題型，其特點是：給出一組具有遞進關係的數、式子、圖形，或某個由簡單到複雜的操作過程，或某一具體的問題情境，通過探求其變化過程中的規律，歸納或猜想出一般性的結論；有的題目還要求對結論的正確性加以驗證．解答這類試題的思路是：從簡單的、區域性的、特殊的情形出發，通過分析、比較、提煉，發現其中的規律，進而歸納或猜想出一般性的結論．
【考題**】
1．_____的倒數是； 0.28的相反數是_____．
2．當x_______時，分式有意義．
3．二次根式有意義，則x的取值範圍______．
4．如下圖，是乙個簡單的數值運算程式，當輸入x的值為時，則輸出的數值為
5．的絕對值是________．
6．（1）數軸上表示和的兩點之間的距離是_____，數軸上表示1和的兩點之間的距離是_______．
（2）數軸上表示x和的兩點a和b之間的距離是_____，如果，那麼________．
7．當代數式的值為7時，代數式的值是_______．
8．如果，，則________．
9．下列說法中，不正確的是（ ）
（a）的平方是 1 （b）的平方根是
中考專題數與式
數與式 專項訓練題 一 一 實數的相關概念和實數的運算 1 的相反數是的絕對值是立方等於的數是 2 在下列實數中，無理數是 a b c d 3 已知 是兩個連續自然數，且 設，則 總是奇數 總是偶數 有時是奇數，有時是偶數 有時是有理數，有時是無理數 4.估算的值在 a.7和8之間 b.6和7之間 ...
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