中考複習一數與式
一．實數
1．實數的有關概念
（1）實數分類
例1．在圖中的集合圈中，有5個實數，請計算其中的有理數和減去無理數乘積的值.
(2) 數軸
例2．如圖，在數軸上表示1， 的點分別為a，b，點b關於點a的對稱點c，則點c所表示的數是 。
例3．已知實數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，化簡。
(3) 絕對值
例4．設a是絕對值大於1而小於5的所有整數的和，b是不大於2的非負整數的和，求a+b。
(4) 相反數，倒數
例5．的兩個平方根分別為，則的值為 。
(5) 平方根，算術平方根，立方根
例如：361的平方根是的算術平方根是的立方根是
(6)三種非負數（絕對值、完全平方、算術根）
例6．若，則
例7．若則 。
2．實數的運算
(1) 加減乘除，乘方運算
例8．計算
(2)估算
例9．生活經驗表明，靠牆擺放6公尺長的梯子時，若梯子底端離牆約為梯子長度的時，梯子能穩定，則梯子穩定擺放時，它的頂端能達5.6公尺高的牆頭嗎？
(3)比大小
(4)近似數，有效數字，科學記數法
①當資料較大時，用正指數表示科學記數法；當資料較小時，用負整數指數表示科學記數法。
例如：375000000.0000306
②科學記數法中的有效數字只與有關，與部分無關；科學記數法中的精確度要與部分有關。
例如：有_____個有效數字；精確到_____位？
(5)定義新運算
例10．定義新運算，則當滿足時，。
二．代數式
1.代數式的概念，運算，簡單應用
(1)代數式的分類
(2)各類代數式的概念
單項式，多項式，整式，分式，有理式，二次根式，最簡二次根式，同類二次根式
（3）分式有意義，值為零的條件
例11．若分式的值為零，那麼的值為 。
(4)代數式的運算
例12．下列運算正確的是（ ）
ab c d
例13．有一捆粗細均勻的電線，現要確定其長度的值，從中先取出1公尺長的電線，稱出它的質量是a，再稱其餘電線的總質量為b，則這捆電線的總長度是
例14．按下列圖示的程式計算，若開始輸入的值為x=3，則最後輸出的結果是
是a 6 b 21 c 156 d 231
例15．撲克牌遊戲：
小明背對小亮，讓小亮按下列四個步驟操作：
第一步分發左、中、右三堆牌，每堆牌不少於兩張，且各堆牌的張數相同；
第二步從左邊一堆拿出兩張，放入中間一堆；
第三步從右邊一堆拿出一張，放入中間一堆；
第四步左邊一堆有幾張牌，就從中間一堆拿幾張牌放入左邊一堆.
這時，小明準確說出了中間一堆牌現有的張數.你認為中間一堆牌的張數是
（５）**數式，圖表規律
例16．觀察下列一串數，其中第n個數是幾？並求出前100個數的乘積.
，，，，，…….
例17．觀察下列各式：
………………
依照以上規律，在括號內填上適當的數，使等式成立。
例18將連續的自然數1至36按如圖方式排成乙個正方形陣列，用乙個小正方形任意圈出其中的9個數，設圈出的9個數中心的數為，用含有的代數式表示這9個數的和為 ．
例19．自然數中有許多奇妙而有趣的現象，很多秘密等待著我們去探索！比如：對任意乙個自然數，先將其各位數字求和，再將其和乘以3後加上1，多次重複這種操作運算，運算結果最終會得到乙個固定不變的數r，它會掉入乙個數字「陷井」，永遠也別想逃出來，沒有乙個自然數能逃出它的「魔掌」。
那麼最終掉入「陷井」的這個固定不變的數r＝_____。
2.代數式的恒等變形
例20． 因式分解：a3-4a2+4a因式分解：5x-5x3
例21．給選乙個你喜歡的整數，使得，你選的= ， 此時
例22． 如果（2a+2b+1）(2a+2b-1)=63,那麼a+b的值是
例23．從邊長為a的正方形內去掉乙個邊長為b的小正方形(如圖1)，然後將剩餘部分剪掉，拼成乙個矩形(如圖2)，上述操作所能驗證的等式是
a a2 – b2 =(a +b)(a -ba – b)2 = a2 –2ab+ b2
ｃ (a + b)2 = a2 +2ab+ b2 ｄ a2 + ab = a (a +b)
圖1圖2
例24． 設(1＋x)2(1－x) ＝a ＋ bx ＋cx2 ＋dx3，則a ＋ b ＋c ＋ d
3.代數式的化簡求值
例25．已知求的值。
例26．x=3時，多項式ax3＋bx＋1的值是5，求x= -3時，多項式ax3＋bx＋1的值.
例27.若代數式的值是常數2,則a的取值範圍是（ ）
a.≥4 b.≤2
c. 2≤a≤4 d.或
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