1、代數式的有關概念
代數式：用基本的運算符號（包括加、減、乘、除、乘方、開方）把數、表示數的字母鏈結而成的式子叫做代數式，單獨乙個數或乙個字母也是代數式.
說明：代數式書寫時需注意：
（1）數與字母、字母與字母相乘時乘號可省略不寫，數字要寫在字母前面，如；數字因數是1或－1時，「1」省略不寫，如－mn；
（2）帶分數與字母相乘時要化成假分數，如：要寫成的形式；
（3）除號要改寫成分數線，如：a÷b要寫成；
（4）書寫單位時要把代數式用括號括起來，如（＋）平方公尺.
代數式的係數：在代數式中，每一項字母前的數字因數叫做這一項的係數.
2、整式的有關概念
（1）單項式的定義：表示數與字母的積的代數式叫做單項式．
單獨的乙個數或單獨的乙個字母也都是單項式
（2）單項式次數：乙個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數．
（3）單項式的係數：單項式中的數字因數即為單項式的係數．
（4）多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式．
（5）多項式的次數：乙個多項式中，次數最高的項的次數叫做這個多項式的次數．
（6）多項式的項數：乙個多項式中有幾個單項式就有幾項．每乙個單項式就是一項.
（7）常數項的定義： 在多項式中，不含有字母的項叫做多項式的常數項.
（8）降冪排列： 把乙個多項式按某乙個字母的指數從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列．
（9）公升冪排列 ：把乙個多項式按某乙個字母的指數從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母公升冪排列．
（10）整式的定義： 單項式和多項式統稱整式．
例1. 用代數式表示：
（1）把溫度是t℃的水加熱到100℃，水溫公升高了
（2）乙個兩位數，個位數字是a，十位數字是b，則這個兩位數可表示為
（3）用含字母的代數式表示兩個連續奇數為
（4）若正方體的稜長是a－1，則正方體的表面積為
（5）如圖，亮亮家裝飾新家，他為自己的房間選了一款窗簾（上方陰
影），請你幫他計算可以射進陽光的面積為公尺2.
例2 判斷下列各代數式，哪些是單項式，哪些是多項式，哪些不是整式．
(1)－3xy22)2x3＋13) (x＋y＋1)； (4)－a25)0；
(6789)x2＋－1； (10)；
例3 指出下列各單項式的係數與次數：
（12）－mn33）
例4 若－3axym是關於x、y的單項式，且係數為－6，次數為3，則a＝______，m＝______．
練習：1、下面各題的判斷是否正確
（1）－7xy3的係數是72）－x2y3與x3沒有係數； （ ）
（3）－ab3c6的次數是0＋3＋64）－a3的係數是－1
（5）－32x2y3的次數是76）2r2h的係數是2
2、若單項式-a3b2與-8anb3的次數相同，則n=_______
3、已知-9(m-2)a3b|m|是關於a,b的5次單項式，則m
4、若-mxmyn是關於x、y的乙個三次單項式，且係數為-2，則m=_____,n=_______.
例5 填空：
（1）多項式2x4-3x5-2π4是次項式，最高次項的係數是 ，四次項的係數是 ，常數項是補足缺項後按字母x公升冪排列得
（2）多項式a3-3ab2+3a2b-b3是次項式，它的各項的次數都是按字母b降冪排列得
例6 用生活中的問題舉例，說說下列代數式的實際意義.
例7 說出下列各多項式分別是幾次幾項式．
(1)3x－232)a2b＋2a－3b－43)；
(4)(a3－b3＋15)x6－x5＋3x2－12x＋a； (6)2(xy＋x3－y＋π4)．
例8 將多項式3+6x2y－2xy－5x3y2－4x4y先按字母x公升冪排列，再按x降冪排列。
練習指出下列多項式是幾次幾項式:
(1) 2x＋1＋3x22) 4x3＋2x－3y2;
(3) 2x2－3xy＋y24) 4x4＋1 ．
鞏固練習
1. 長方形的長為a厘公尺，寬為b厘公尺，該長方形的周長為厘公尺，面積為_________平方厘公尺.
2. 一桶汽油倒出30%還剩a千克，則這桶汽油原有千克.
3. 如果用c表示攝氏溫度，f表示華氏溫度，研究表明華氏溫度比攝氏溫度的還多32，則
4． 商場中某牌子的電視機有a，b，c三種型號，售價分別為3000元，3500元，4000元，三月份商場**的這三種型號的電視機數量分別是：a型的a臺，b型的b臺，c型的c臺，則該商場三月份這三種電視的銷售額是元.
5、在x2， (x＋y)，，，－3，中，單項式是多項式是整式是
6、單項式的係數是次數是
7、當a時，整式x2＋a－1是關於x的單項式．
8、多項式－1是次項式．
9、多項式5x3－xy2＋1－y按字母y的降冪排列是
10、係數是－3，且只含有字母x和y的四次單項式共有_____個，分別是
11、組成多項式1－x2＋xy－y2－xy3的單項式分別是
12、下列說法正確的是（ ）.
a．不是單項式； b．是單項式； c．x的係數是0； d．是整式.
13、如果乙個多項式是五次多項式，那麼（ ）
a．這個多項式最多有六項b．這個多項式只能有一項的次數是六；
c．這個多項式一定是五次六項式； d．這個多項式最少有二項，並且最高次項的次數是5
14、小紅和小蘭房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們分別由兩個四分之一圓和四個半圓組成（半徑分別相同）.
（1）窗戶中能射進陽光的部分的面積分別是多少？（窗框面積忽略不計）
（2）你能指出其中的單項式或多項式嗎？它們的次數分別是多少？
15．如果單項式3ab的次數與單項式xyz的次數相同，試求m的值.
16、請你寫出乙個四次項係數為-1的四次多項式，並指出其餘各項的次數和係數．
17、用生活中的問題舉例說明下列代數式的實際意義.
(1) 3 x+2y （2）10-4m (3) ab （4）
單項式與多項式練習
1.多項式3x4 2xy 4y3 x y5 7的項是 二次項是 一次項是 最高次項是 是次項式。2.若x3 m 1 x2 x 2沒有二次項，則m 3.若 xmy2m 1z xy2 4是8次三項式，則m 4.若 m 3 xny xy2 6是6次三項式，則m 5.多項式 4a2b 3ab 5的項是 a ...
單項式乘以多項式
學習目標 1 在具體情景中，了解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則 2 能熟練 正確地運用法則進行單項式與多項式的乘法運算.3 經歷探索乘法運算法則的過程，讓學生體驗從 特殊 到 一般 的分析問題的方法，感受 轉化思想 數形結合思想 發展觀察 歸納 猜測 驗證等能力.4 初步學會從...
多項式除以單項式
14.多項式除以單項式 應用稿 no.85 學習目標 1 能夠進行多項式除以單項式的運算。2 理解除法運算的算理，發展思維能力和表達能力 學習重點 多項式除以單項式的運算法則的推導，以及法則的正確使用 學習過程 一 情境引入 l 用式子表示乘法分配律 2 單項式除以單項式法則 3 計算 二 探索新知...